Định nghĩa suy dẫn theo quan hệ

Một phần của tài liệu Đề cương bài giảng môn cơ sở dữ liệu (Trang 91 - 92)

1. Định nghĩa các thuật ngữ: cơ sở dữ liệu, hệ quản trị cơ sở dữ liệu, hệ cơ sở dữ

10.3. Định nghĩa suy dẫn theo quan hệ

Cho F là một tập các phụ thuộc hàm trên tập thuộc tính U, f là một phụ thuộc hàm trên U, (f có thể không thuộc F), nói rằng f được suy dẫn từ tập F theo quan hệ và kí hiệuF╞f, nếu và chỉ nếu với mọi quan hệ R trên U, nếu R thỏa mãn F thì R cũng thỏa mãm f.

Ký hiệuF* là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy dẫn được từ tập F theo quan hệ.

F*={f:XY | X,YU, F╞f}

Nếu phụ thuộc hàm f không thỏa suy dẫn được từ tập phụ thuộc hàm F theo quan hệ thì ta ký hiệuF!╞f.

Tính chất củaF*:

Cho F và G là hai tập phụ thuộc hàm trên tập thuộc tính U khi đó ta có:

1. Tính phản xạ: Với∀f∈F thì F╞f từ đây ta suy raF⊆F*.

2. Tính đơn điệu:Nếu F⊆G thì F*⊆ G*.

3. Tính lũy đẳng:Với mọi tập phụ thuộc hàm F thì ta luôn có (F*)*=F*.

Chứng minh:

1. Lấy f là một phụ thuộc hàm bất kì thuộc F ta cần chứng minh f∈ F*. Thật vậy do f ∈ F nên nếu R(F) thì R(f) do vậy theo định ngĩa về suy dẫn theo quan hệ thì f∈F* (đpcm).

2. Lấy f là một phụ thuộc hàm bất kì thuộc F* tacần chứng minh f∈G* nếu F

⊆G. Thật vậy:

- Nếu R(G) thì R(F) do F ⊆G (1). - R(f) do f∈F* (2).

Từ (1) và (2) suy ra R(G) và R(f) hay f∈G* (đpcm).

3. Để chứng minh (F*)* =F* ta cần chứng minh (F*)*⊆F* (a) và F*⊆(F*)* (b)

Chứng minh (b) Theo tính chất 1thì F⊆F*đồng thời theo tính chất đơn điệu thì F*⊆(F*)* vậy (b) được chứng minh.

Chứng minh (a) để chứng minh (1) ta lấy một phụ thuộc f bất kì của(F*)* ta cần chứng minh f ∈F*. Thật vậy do f∈(F*)* nên F*╞f tức là nểu R là một quan hệ bất kỳ mà R(F*) thì R(f) (1).

Mặt khác theo tính chất phản xạ thì F⊆F* (2) Từ (1) và (2) suy ra R(F) (3)

Từ (1) và (3) suy ra F╞f hay f∈F* vậy (a) được chứng minh. Từ (a) và (b) suy ra tính chất(3)được chứng minh.

Một phần của tài liệu Đề cương bài giảng môn cơ sở dữ liệu (Trang 91 - 92)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(161 trang)