Trong bài toỏn SMTWTP, n cụng việc được xử lý một cỏch tuần tự mà khụng bị ngắt trờn một mỏỵ Mỗi cụng việc cú thời gian xử lý pj, trọng số ωj
và thời gian tới hạn dj và mọi cụng việc cú thể được xử lý từ thời điểm t=0.
Độ trễ của cụng việc j được định nghĩa Tj = max{0,Cj – dj) với Cj là thời gian hoàn thành chuỗi cụng việc tại thời điểm hiện tạị Mục tiờu là tỡm kiếm chuỗi cụng việc sao cho tối thiểu hoỏ trọng số độ trễ được đưa ra bởi cụng thức:
∑=
n
i 1ωiTi .
Ứng dụng thuật toỏn ACO cho bài toỏn SMTWTP, tập cỏc thành phần C là tập tất cả cỏc cụng việc. Giống như trong bài toỏn TSP, trạng thỏi của bài toỏn là tất cả cỏc phần cụng việc nối tiếp cú thể cú. Trong bài toỏn SMTWTP, ta khụng xem xột chi phớ ứng với cỏc kết nối do hàm mục tiờu phụ thuộc vào cỏc phần lời giải chưa được cấu trỳc.
Thuật toỏn Ant dựng cho bài toỏn SMTWTP hoạt động như sau: Mỗi con kiến bắt đầu với một chuỗi rỗng, và sau đú lặp lại việc gắn một cụng việc chưa cú lịch vào phần chuỗi được cấu trỳc. Mỗi con kiến sẽ lựa chọn cụng việc kế tiếp sử dụng luật lựa chọn tỷ lệ thức giả ngẫu nhiờn. Cỏc vệt mật độ
mựi được định nghĩa như sau: τij là lịch mong muốn của cụng việc j tại vị trớ i. Cỏc thụng tin về tri thức được định nghĩa theo một trong 3 cỏch:
(i) Luật thời gian tới hạn sớm nhất (EĐ): sẽ đưa cụng việc cú thời gian tới hạn khụng tăng được xỏc định bởi dj.
(ii) Luật sửa đổi thời gian tới hạn (MĐ): đưa vào cụng việc cú thời gian tới hạn khụng tăng được xỏc định bởi mđj= max{C+pj, dj} với C là tổng thời gian xử lý cỏc cụng việc đó sắp xếp.
32
(iii) Luật khẩn cấp rừ ràng (AU): đưa vào cỏc cụng việc khẩn cấp được xỏc định theo cụng thức auj= (ωj/pj)*exp(-(max{dj-Cj,0})/k*p) với k là tham số luật ưu tiờn.
Trong mỗi trường hợp, thụng tin tri thức được xỏc định theo cụng thức
ηj = 1/hj với hj là một trong cỏc tham sốdj, mđj, aujđược định nghĩa ở trờn. Cỏc mật độ mựi tổng quỏt và địa phương sẽ được cập nhật theo cụng thức mụ tảở trờn.