Cho Δ ABC có µ A = 80o, µ B = 40o. a) So sánh các cạnh của Δ ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. So sánh độ dài các đoạn CD, CB, CE.
Bài 2: Cho Δ ABC cân tại A. Trên BC lấy các điểm D và E sao cho
· BAD = · DAE = · EAC . So sánh các độ dài: a. AB và AE. b) BD và DE.
Bài 3: Cho Δ ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. a) Tính khoảng cách từ A đến BC.
b) Vẽ cung tròn tâm A có bán kính bằng 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?
Bài 4: Cho Δ ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a. Chứng minh rằng Δ ABD vuông. b) Chứng minh rằng Δ ABC = Δ ABD. c. So sánh AM và BC. Bài 5: Cho góc · xOy = 80o, điểm A nằm trong góc · xOy
. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a) Chứng minh rằng O thuộc đường trung trực của BC. b) Tính số đo góc BOC.
Bài 6: Cho Δ ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Kẻ đường cao BN (N ∈
AC) cắt AM tại H. a) Chứng minh rằng CH ⊥ AB. b) Tính số đo các góc · BHM , MHN· , biết Cµ = 40o. Bài 7: Cho góc · xOy
. Lấy các điểm A, B thuộc Ox sao cho OA > OB. Lấy các điểm C, D thuộc Oy sao cho OC = OA và OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a. AD = BC.
c. OE là tia phân giác của góc
·
xOy
.
Bài 8: Cho Δ ABC và M là một điểm nằm trong tam giác.
a) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và cạnh AC. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB.
b) Chứng minh rằng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của Δ ABC.
Bài 9: Cho Δ ABC, hai đường phân giác của hai góc A và B cắt nhau tại I. Hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C cắt nhau tại M. Chứng minh rằng A, I, M thẳng hàng.
Bài 10: Chứng minh rằng trong một tam giác, trung tuyến ứng với cạnh lớn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.
Bài 11: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho CM = AN = BP = AB. Chứng minh:
a) Tam giác MNP là tam giác đều.
b) Hai tam giác MNP và tam giác ABC có chung trọng tâm. Bài 12: Cho tam giác ABC,
µ
A
= 30o, hai đường cao BH, CK (H ∈
AC, K ∈
AB). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều; b) HE vuông góc với KF.
Bài 13: Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai điểm C và D sao cho OC = OD. Từ B và C kẻ BM ⊥
AC, CN ⊥
BD. Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh: a) Tam giác COD là tam giác đều;
b) AD = BC;
c) Tam giác MNP là tam giác đều.
Bài 14: Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đường cao AH. Kẻ HE ⊥
AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh:
a) IO vuông góc với AH; b) AO vuông góc với BE.
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng