Bài 1: Cho tam giác ABC có
µ
A
< 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi M là
trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng AM = 1 2
DE. Bài 2: Tính các góc của tam giác ABC, biết rằng
µ A - µ B = 18o và µ B - µ C = 18o.
Bài 3: Cho góc xOy < 90o. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C. Kẻ đường vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D. Giao điểm của AC và BD là E. Chứng minh rằng EA = EB và EC = ED.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân;
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DEA;
c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK; d) Chứng minh ba đường thẳng AM; BH và CK gặp nhau tại một điểm.
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB va điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BEC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh:
a) AE = BD;
b) Tam giác MCN là tam giác đều.
Bài 6: Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AH = AK.
Bài 7: Cho tam giác ABC có
µ
A
= 60o. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC có
µ
A
= 120o. Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
Bài 9: Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho
·
xOz
= 1 2 ·yOz
. Qua điểm A thuộc tia Oy, vẽ AH vuông góc với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho BD = OA. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác cân.
Bài 10: Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. a) Chứng minh BF = CE và BF ⊥
CE. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng AM = 1 2
EF. Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC,
µ
A
= 60o, đường cao BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Xác định dạng của các tam giác BMD, AMD.
b) Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AN. Chứng minh CE ⊥
AB. Bài 12: Cho ∆
ABC cân tại A,
µ
A
= 36o. Vẽ tia phân giác BD. So sánh DA với DB. Bài 13: Cho ∆
ABC vuông cân tại A. Vẽ ra ngoài ∆
ABC tam giác cân BCM có đáy BC và góc ở đáy 15o. Vẽ tam giác đều ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C). Chứng minh rằng ba điểm B, M, N thẳng hàng.
Bài 14: Cho
·
xOz
= 120o, Oy là tia phân giác của góc xOz, Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA ⊥
Ox, vẽ MB ⊥
Oy, vẽ MC ⊥
Ot. Tính độ dài OC theo MA và MB.
Bài 15: Cho tam giác cân ABC có
µ
B
=
µ
C
= 50o.gọi K là điểm trong tam giác sao cho
·
KBC (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= 10o;
·
KCB
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng · AEB + · ACB = 45o.