Quá trình phân rã do phát xạ tự phát

5. Bố cục luận án

1.3.1.Quá trình phân rã do phát xạ tự phát

Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức năng lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn (không do trường ngoài gây nên). Nếu xác suất phát xạ tự phát của photon trên một đơn vị thời gian (s) được ký hiệu là Pmn hoặc Pnm, còn Pm và Pn là

xác suất để nguyên tử ở trạng thái m hoặc n, thì khi đó theo định luật Boltzmann, Pi được xác định như sau:

kT E i i Ce P   i = 1, 2 (1.31) Xét tương tác giữa photon và nguyên tử hai mức năng lượng, trong đó

1

E , E2 là năng lượng tương ứng với mức 1 và mức 2 . Khi trường ánh sáng ngoài không tác động lên nguyên tử thì:

21 21 A dt dPTN

 (1.32)

trong đó A21 là hệ số Einstein của phát xạ tự phát. A21phụ thuộc vào bản chất của các nguyên tử và chỉ được xác định bằng thực nghiệm. Tốc độ phân rã trong phát xạ tự phát  được xác định là: R A   2 1 2 21   (1.33) 1.3.2. Quá trình phân rã do va chạm

Sự va chạm giữa nguyên tử với nguyên tử và nguyên tử với thành bình làm thay đổi trong các trạng thái lượng tử, kết quả là nguyên tử thay đổi từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác hay từ trạng thái này sang trạng thái khác. Hệ quả do chúng tạo ra được mô tả bởi tốc độ phân rã được

15

thêm vào tốc độ phân rã độ cư trú ở các mức của nguyên tử. Trong va chạm đàn hồi, gọi tốc độ phân rã là coll, đại lượng này được biểu thị theo tốc độ va chạm 0 1  0 1  coll  (1.34)

Tốc độ phân rã do cả hai quá trình phát xạ tự phát và do va chạm gây nên cho hệ nguyên tử là:

coll

 

  (1.35)

1.4. Phương trình Liouville khi có các phân rã

Phương trình (1.29) là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ, pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của hệ lượng tử không suy biến. Tuy nhiên, trong thực tế do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó, chẳng hạn như: sự mở rộng Doppler, sự mở rộng do va chạm, mở rộng tự nhiên hay thăng giáng của laser .... Vì vậy để tổng quát hơn, chúng ta phải bổ chính ảnh hưởng của các thăng giáng này vào phương trình Liouville, tức là phải đưa thêm vào ma trận suy giảm tương ứng với các thăng giáng và các quá trình phân rã. Khi đó phương trình Liouville mô tả sự tiến triển của hệ có dạng [51]:

 ,    mn mn mn i H       (1.36)

trong đó, mn là tốc độ suy giảm độ kết hợp mn, được liên hệ với tốc độ phân rã độ cư trú của các mức m và n là:

2

m n mn

     (1.37) với m và n là tốc độ phân rã mật độ cư trú của mức m và n , tương ứng.

16

1.5. Sự giam cầm độ cư trú kết hợp

Trong mục này chúng tôi xét một hiệu ứng lượng tử [60], đó là sự giam cầm độ cư trú xẩy ra trong hệ nguyên tử ba mức năng lượng được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda như hình 1.2. Trong đó, các dịch chuyển 1  3 và 2  3 là được phép trong gần đúng lưỡng cực điện, còn dịch chuyển 1  2 bị cấm. Một trường laser có tần số pvà cường độ

Ep tương ứng với tần số Rabi  p d31/ Ep kích thích dịch chuyển 1  3 , còn trường laser có tần số cvà cường độ Ec tương ứng với tần số Rabi

32 /

c d Ec

   kích thích dịch chuyển 2  3 , với dnm là mômen lưỡng cực

dịch chuyển n  m .

Kí hiệu các tần số dịch chuyển 1  3 và 2  3 của nguyên tử tương ứng là 31 và 32. Các độ lệch giữa tần số của các trường laser so với tần số dịch chuyển nguyên tử được ký hiệu tương ứng là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

31 p p     và  c c 32. (1.38) Độ lệch tần số hai photon là: 31 32 [(p c) (  )] p c          . (1.39)

17

Hamilton toàn phần bao gồm Hamilton của nguyên tử tự do H0 và Hamilton tương tác bởi hai trường laser được viết dưới dạng [9]:

0 p c

H H      . (1.40) Các trạng thái riêng của Hamilton toàn phần của hệ nguyên tử và các trường laser là sự chồng chất tuyến tính của các trạng thái 1 , 2 và 3 của

nguyên tử khi không tương tác với trường ngoài. Đối với trường hợp cộng hưởng chính xác hai photon (tức là  0) thì hai trong ba trạng thái riêng của Hamilton toàn phần có dạng [9]:   1 1 2 p c C       , (1.41)   1 1 2 p c NC       , (1.42) trong đó, 2 2 1/ 2 ( p c)       .

Khi đó, nếu độ lớn của hai trường liên kết p và c xấp xỉ nhau thì dấu trừ trong sự chồng chất của các trạng thái 1 và 2 tạo thành trạng thái

NC sẽ dẫn đến mômen dịch chuyển NC d 3

bị triệt tiêu. Nghĩa là, trạng

thái NC không được liên kết với trạng thái 3 , tức là NC là trạng thái tối. Đối với trạng thái chồng chất C , do C d 3 0

nên trạng thái này được

liên kết với trạng thái trung gian 3 thông qua sự tương tác lưỡng cực điện,

tức là C là trạng thái sáng.

Nguyên tử tồn tại ở trạng thái tối NC thông qua quá trình bơm lên

trạng thái 3 sau đó có thể phân rã tự phát vào các trạng thái riêng của hệ

nguyên tử và trường. Do trạng thái NC không được liên kết với các trường

laser nên nguyên tử ở trong trạng thái NC không thể tiến triển vào các trạng

18

trình này được gọi là sự giam cầm độ cư trú kết hợp (CPT) [9,60].

1.6. Sự trong suốt cảm ứng điện từ

Chúng ta khảo sát hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda như hình 1.3(a). Trong CPT hiệu ứng giao thoa sinh ra đối với cả hai trường liên kết bởi vì chúng có cường độ xấp xỉ nhau. Tuy nhiên, nếu một trong hai trường laser có cường độ mạnh hơn nhiều so trường còn lại, chẳng hạn

p c

   thì hiệu ứng giao thoa xẩy ra do quá trình được điều khiển bởi trường c là vượt trội. Khi đó, c có cường độ mạnh được gọi là trường laser điều khiển còn pcó cường độ yếu hơn được gọi là trường laser dò. Chúng ta có thể viết trạng thái 1 theo các trạng thái C và NC như sau:

 

1

1  c NC  p C



 . (1.43)

Rõ ràng, trong trường hợp   p c thì trạng thái 1 gần như tương đương với trạng thái NC , tức là trạng thái tối, do đó sự hấp thụ tới trạng thái

3 sẽ bị triệt tiêu. Nguyên tử vẫn nằm trong trạng thái 1 trong quá trình (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

tương tác với hai trường laser. Chùm laser dò truyền qua môi trường mà không bị mất mát do hấp thụ, tức là môi trường trở nên trong suốt đối với chùm laser dò.

19

Hình 1.3. Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda: (a) sự mô tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [9].

Ngoài ra, khi   p c thì chúng ta có thể xem hệ ba mức gồm các trạng thái 1 , 2 và 3 bao gồm một hệ con hai mức được liên kết mạnh

chứa hai trạng thái 2 và 3 với một trạng thái được liên kết yếu 1 gắn liền

với hệ con này. Như vậy, chúng ta có thể mô tả đơn giản hệ con này dựa vào các trạng thái nguyên tử mặc, sinh ra do sự tương tác mạnh (trường laser điều khiển c cảm ứng dịch chuyển 2  3 làm cho trạng thái 3 bị tách thành các trạng thái  và  có khoảng cách năng lượng bằng c) như hình 1.3(b). Khi trường laser điều khiển cộng hưởng, tức là  c 0 thì các trạng thái nguyên tử mặc của hệ con là [9]:

  1 2 3 2    , (1.44)   1 2 3 2    . (1.45)

Biên độ xác suất dịch chuyển tại tần số cộng hưởng 31 từ trạng thái 1 tới các trạng thái nguyên tử mặc  và  là [9]:

1d   1d   1d 2  1d 3  1d 2  1d 3

12 13 12 13

d d d d

    , (1.46)

trong đó, dnm là mômen dịch chuyển. Như chúng ta đã giả thiết ở trên, dịch chuyển giữa các trạng thái 1 và 2 bị cấm lưỡng cực điện, tức là d12 0. Vì vậy, biên độ dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu.

Hiệu ứng EIT cũng có thể được giải thích dựa vào sự giao thoa lượng tử xẩy ra giữa các nhánh kích thích khác nhau như hình 1.4. Sự giao thoa của

20

các biên độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái 1 và 3 bao gồm hai

nhánh khác nhau: một nhánh là do sự kích thích chỉ bởi chùm laser p, tức là nhánh trực tiếp từ trạng thái 1 tới trạng thái 3 ; một nhánh khác, là do sự có

mặt của chùm laser thứ hai c, tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái 1 tới 3

sau đó phân rã cưỡng bức xuống trạng thái 2 rồi trở về trạng thái 3 do sự

kích thích của trường laser c. Do trường laser điều khiển mạnh hơn nhiều so

với trường laser dò nên thực tế biên độ xác suất dịch chuyển của nhánh gián tiếp có độ lớn bằng biên độ xác suất dịch chuyển của nhánh trực tiếp nhưng ngược dấu [9]. Vì vậy, biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu dẫn đến sự trong suốt đối với chùm laser ngay tại tần số cộng hưởng nguyên tử.

Hình 1.4. Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 3 , nhánh 1: kích thích trực tiếp 1  3 và nhánh 2: kích thích gián tiếp

21

Hình 1.5. Công tua hệ số hấp thụ (đường liền nét) và hệ số tán sắc (đường đứt nét) khi có mặt trường laser điều khiển.

Cùng với sự triệt tiêu hấp thụ trong miền cộng hưởng còn xuất hiện một đường tán sắc thường với độ cao và độ dốc tán sắc có thể được điều khiển bởi trường laser liên kết như mô tả trên hình 1.5. Điều này sẽ dẫn đến các hiệu ứng chẳng hạn như ánh sáng chậm hay ánh sáng siêu nhanh, sự nén xung hay làm dừng ánh sáng. Sự thay đổi đột ngột của các tính chất quang học thu được trong môi trường EIT đã mở ra những ứng dụng đột phá trong quang tuyến tính và phi tuyến. Dưới đây là một số ứng dụng điển hình của hiệu ứng EIT.

1.7. Một số ứng dụng của hiện ứng EIT 1.7.1. Làm chậm và lưu trữ ánh sáng 1.7.1. Làm chậm và lưu trữ ánh sáng

Một xung ánh sáng thường bao gồm rất nhiều các thành phần đơn sắc với các tần số khác nhau chút ít. Trong một môi trường tán sắc, các sóng đơn sắc này lan truyền với các vận tốc khác nhau. Mỗi sóng đơn sắc lan truyền với vận tốc pha vp của nó, còn xung thì lan truyền với một vận tốc gọi là vận tốc nhóm vg. Vận tốc nhóm ánh sáng liên hệ với vectơ Poynting S

, còn vận tốc pha được liên hệ với vectơ sóng k

22 định nghĩa theo hệ thức ( ) p c v n

 , với c là vận tốc ánh sáng trong chân không và  là tần số góc của nó, n( ) thường được gọi là chiết suất pha. Tương tự, vận tốc nhóm ánh sáng được định nghĩa bởi g (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

g c v n  , với ng n( ) dn d      gọi

là chiết suất nhóm. Như vậy, vận tốc nhóm ánh sáng phụ thuộc vào độ tán sắc

của vật liệu dn

d. Vận tốc nhóm ánh sáng bị giảm rất nhanh trong miền có độ tán sắc lớn và dương (miền tán sắc thường), được gọi là ánh sáng chậm (vg<c), còn trong miền có độ tán sắc lớn và âm (miền tán sắc dị thường), được gọi là ánh sáng nhanh (vg>c hay vg< 0). Ánh sáng nhanh có nghĩa là đỉnh của xung lan truyền qua một môi trường quang học xuất hiện trước đỉnh của ánh sáng tới đi vào môi trường hay còn gọi là sự lan truyền ngược.

Sự tán sắc của môi trường biến thiên nhanh trong vùng lân cận tần số cộng hưởng nguyên tử của môi trường, như vậy để tạo ra sáng chậm thì chúng ta phải làm cho sự tán sắc lớn và dương (tán sắc thường); để tạo ra ánh sáng nhanh thì chúng ta phải làm cho sự tán sắc lớn và âm (tán sắc dị thường). Điều khiển vận tốc nhóm của một xung ánh sáng đang thu hút nhiều sự chú ý của các nhóm nghiên cứu hiện nay bởi vì các ứng dụng đặc biệt của chúng chẳng hạn như, điều khiển các đường trễ quang học, bộ nhớ dữ liệu quang học, bộ nhớ quang, các thiết bị thông tin quang, thông tin lượng tử và máy tính lượng tử.

Sử dụng hiệu ứng EIT là một giải pháp hiệu quả để làm giảm sự hấp thụ trong một miền bước sóng rất, đồng thời đường cong tán sắc cũng trở nên rất dốc và do đó vận tốc nhóm của xung ánh sáng dò bị giảm đáng kể. Sử dụng kĩ thuật EIT này, các thí nghiệm gần đây của nhóm nghiên cứu L. Hau và cộng sự đã quan sát ánh sáng được làm chậm tới 17 m/s trong môi trường khí nguyên tử Cs dưới điều kiện ngưng tụ Bose-Einstien [39]. Sau đó, Kash

23

và đồng nghiệp đã làm chậm ánh sáng tới 90 m/s trong hơi nguyên tử Rb [38]. Các thí nghiệm này, sau đó được tinh chỉnh bởi Budker đã làm chậm ánh sáng tới 8 m/s [39]. S. Bigelow và cộng sự cũng đã làm chậm ánh sáng tới 58 m/s

tại nhiệt độ phòng trong tinh thể Rubi [40]. Làm chậm ánh sáng cũng được thực hiện trong các ống dẫn sóng quang [41].

Bên cạnh làm chậm ánh sáng, sử dụng môi trường EIT chúng ta có thể lưu trữ các xung quang học trong môi trường “ánh sáng chậm”. Điều này sẽ cho phép xung ánh sáng lan truyền được lưu trữ như là một nguyên tử kích thích trong các môi trường, theo nguyên lý nó có thể lấy lại tại một thời điểm sau đó. Thông tin được mang bởi ánh sáng đã được lưu trữ tạm thời trong môi trường tán sắc, cho phép các nhà nghiên cứu tạo ra các xung ánh sáng mang thông tin giống nhau với sự mất mát rất nhỏ.

Gần đây, nhóm nghiên cứu Phillips và cộng sự [41] đã thực hiện phép đo xung ánh sáng được lưu trữ trong môi trường hơi Rubidium với dịch chuyển D1 ở nhiệt độ 343-363K.

1.7.2. Phát laser khi không đảo lộn độ cư trú

Chúng ta biết rằng, từ các phương trình tốc độ Einstein không cho phép laser hoạt động mà không có đảo lộn độ cư trú. Môi trường sẽ trở nên bão hoà khi một nửa độ cư trú ở mức trên của dịch chuyển laser (và một nửa ở mức dưới) do sự phát xạ kích thích cũng như sự hấp thụ kích thích, do đó môi trường không thể phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú. Tuy nhiên, nếu sự hấp thụ kích thích bị triệt tiêu hoặc được giảm đáng kể (theo cơ chế trong suốt cảm ứng điện từ) thì chúng ta có thể tạo ra laser không cần đảo lộn độ cư trú [1, 37, 38].

Ưu điểm của laser không đảo lộn độ cư trú là tạo ra bức xạ có bước sóng ngắn [37, 38]. Vì hệ số Eisntein A tăng theo tần số: 2 3

/ ( )

24

nên sự phát xạ tự phát trên các dịch chuyển với các bước sóng ngắn là rất nhanh, nghĩa là các nguyên tử trải qua sự kích thích trên các dịch chuyển như vậy sẽ phân rã rất nhanh xuống trạng thái thấp hơn. Do đó sự đảo lộn độ cư trú khó tăng lên để thiết lập khi bước sóng dịch chuyển đạt được ngắn hơn, tuy nhiên, các laser không đảo lộn độ cư trú có thể phá vỡ rào cản này.