Trong bài nghiên cứu này tác giả đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu như sau: - Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.1.
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.2.
- 19 -
- Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thông qua kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE).
MAPE được tính với công thức như sau:
∑| |
Với: : lãi suất được xây dựng từ mô hình tại thời điểm t : lãi suất quan sát thực tế tại thời điểm t
3.3.1 U c ượng am số của a mô ìn Vas cek và CIR
Trong phần này tác giả sẽ thể hiện cách mà các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR được ước lượng.
3.3.1.1 Uớc lượng tham số của mô hình Vasicek
Để ước lượng các tham số k, và của mô hình Vasicek, tác giả sử dụng phương pháp ước lượng khả năng có thể xảy ra nhiều nhất của tham số (Maximum Likelihood Estimator – MLE). Lợi thế của phương pháp MLE là cung cấp chính xác ước lượng tối ưu.
Trước tiên, tác giả xác định phương trình Likelihood
∏ ( ( ) ( ( )) (3.3) Với ( ) ( ( ) ) √
- 20 - Và
( - - )
Tuy nhiên, do các quan sát có thời gian gia tăng là bằng nhau, ti = t, nên phương trình (3.3) trở thành
(
( - - ))
- -
(- ∑ - ( )) (3.4)
Lấy logarit của 2 vế, phương trình (3.4) trở thành:
(
( )) ∑ ( )
(3.5) Bắt đầu bằng cách nhập bộ dữ liệu và xác định khoảng chênh lệch thời gian giữa những quan sát và số lượng quan sát. Bước tiếp theo là đưa các giá trị ban đầu cho các tham số để tránh tình trạng xảy ra trường hợp chia cho 0 trong công thức. Sau đó, áp dụng công thức để tính ( ) cho mỗi quan sát, tính tổng của chúng, và tiến hành tính giá trị của hàm log – Likelihood.
Giải pháp Solver được sử dụng để tối ưu các giá trị của hàm log – Likelihood bằng cách thay đổi giá trị tham số cho tới khi tìm thấy giá trị tối ưu.
Bảng 3.1: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình Vasicek
Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình (k) bình dài hạn ( ) Lãi suất trung Biến động ( )
- 21 -
3.3.1.2 Uớc lượng tham số của mô hình CIR
Cách ước lượng tham số trong mô hình CIR sẽ được thực hiện theo trình tự như sau:
Bước 1: Xác định mô hình rời rạc CIR trung tâm bằng cách lấy lãi suất thực tế ( ) trừ đi trung bình dài hạn tại mỗi điểm dữ liệu trên toàn bộ dữ liệu để có một loạt biến đổi.
Khi đó, mô hình rời rạc CIR trung tâm sẽ là: √
Bước 2: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số cho đại diện rời rạc của mô hình CIR. Cách thực hiện như sau:
- Tại mỗi điểm dữ liệu, phần dư được tính toán như sau: ( )
Với là hệ số trượt (tốc độ hồi phục) của mô hình rời rạc - Tính tổng bình phương phần dư – RSS
∑
Với N là số phần dư
- Sử dụng hàm Solver để tối thiểu RSS bằng cách thay đổi giá trị của hệ số trượt - Từ RSS, suy ra biến động của hàm rời rạc,
- 22 -
√
Bước 3: Những tham số rời rạc này sau đó được chuyển sang dạng liên tục như sau: - Tốc độ hồi phục trung bình, k
( )
- Biến động của hàm liên tục, (
)
- Lãi suất trung bình dài hạn của hàm liên tục
Bảng 3.2: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình CIR
Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình (k) bình dài hạn ( ) Lãi suất trung Biến động ( )
Giá trị 0.05 10.1% 7.3%
3.3.2 Xác địn ã s ấ của hai mô hình Vasicek và CIR
3.3.2.1 Xác định lãi suất của mô hình Vasicek
Lãi suất của mô hình Vasicek sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
( ) ( ( ))
- 23 - ( ) ( ) ( ) ( ) Với ( ) (( ( )- ) ( - ) - ( ) ) ( ) - - ( - )
3.3.2.2 Xác định lãi suất của mô hình CIR
Lãi suất của mô hình CIR sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
( ) ( ( )) Mà ( ) ( ) ( ) ( ) Với ( ) [ ( )( - ) ( )( ( - ) - )] ( ) ( ( - ) - ) ( )( ( - ) - ) √
- 24 -
Như vậy, trong đề tài này, tác giả sử dụng lãi suất bình quân liên ngân hàng từ ngày 05/09/2006 đến ngày 05/08/2012 làm dữ liệu đầu vào để xây dựng đường cong lãi suất.
Bên cạnh đó, tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất.
- Mô hình Vasicek: ( )
- Mô hình CIR: ( ) √
Phương pháp nghiên cứu của tác giả được tiến hành như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR - Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm
- Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thông qua kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE).
- 25 -
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ HAI MÔ HÌNH VASICEK VÀ CIR Ở VIỆT NAM
Kiểm định dạng đường cong lãi suất trong Chương 4 được thực hiện theo dữ liệu nghiên cứu, mô hình và phương pháp nghiên cứu như đã được trình bày ở Chương 3. Trong phần này, tác giả sử dụng lãi suất đã được xây dựng trong Chương 3 để so sánh sự phù hợp giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
4.1 So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
Trong phần này, tác giả kiểm định xem trong giai đoạn lấy mẫu thì đường cong lãi suất được xây dựng bằng mô hình Vasicek hay đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H0: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
H1: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
Bảng 4.1: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Vasicek CIR t - statistic
Trung bình 0.23 0.28 2.81***
Giá trị cao nhất 1.21 2.53
Giá trị thấp nhất 0.00 0.00
- 26 -
(***): Mức ý nghĩa 1%
Kiểm định t cho giá trị t = 2.81 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình CIR (0.23 so với 0.28). Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.18) cũng có giá trị thấp hơn độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (0.3).
Bảng 4.2: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Kỳ hạn
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Trung bình 0.11 0.14 0.21 0.27 0.31 0.32 Giá trị cao nhất 0.47 0.47 0.69 0.82 1.21 0.92 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.03 Độ lệch chuẩn 0.08 0.10 0.15 0.18 0.21 0.18 (B) Mô hình CIR Trung bình 0.12 0.15 0.22 0.32 0.40 0.44 Giá trị cao nhất 0.46 0.53 0.86 1.40 2.53 2.03 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 Độ lệch chuẩn 0.08 0.11 0.18 0.28 0.41 0.41 t-statistic 0.19 0.35 0.55 1.37 1.59* 2.27** (**): Mức ý nghĩa 5% (*): Mức ý nghĩa 15%
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.2 cho thấy không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, hay nói cách khác, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, thì đường cong lãi suất được
- 27 -
xây dựng từ hai mô Vasicek và CIR là như nhau. Ở kỳ hạn 6 tháng, với mức ý nghĩa 15%, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Đặc biệt ở kỳ hạn 12 tháng, với mức ý nghĩa là 5%, thì mô hình Vasicek thể hiện sự phù hợp với dữ liệu thực tế tốt hơn so với mô hình CIR, điều này được thể hiện thông qua chỉ tiêu trung bình MAPE (0.32) và độ lệch chuẩn MAPE (0.18) của mô hình Vasicek đều thấp hơn trung bình MAPE (0.44) và độ lệch chuẩn MAPE (0.41) của mô hình CIR.
4.2 So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
Trong phần này, tác giả kiểm định xem đường cong lãi suất dự báo được xây dựng bằng mô hình Vasicek hay đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H0: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
H1: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
Bảng 4.3: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Mô hình Vasicek Mô hình CIR t - statistic
Trung bình 0.67 1.42 3.51***
Giá trị cao nhất 1.95 9.73
Giá trị thấp nhất 0.13 0.16
Độ lệch chuẩn 0.45 1.65
- 28 -
Kiểm định t cho giá trị t = 3.51 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình CIR (0.67 so với 1.42). Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.45) cũng có giá trị thấp hơn độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (1.65).
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Kỳ hạn
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Trung bình 0.21 0.34 0.83 0.97 0.79 0.90 Giá trị cao nhất 0.30 0.64 1.87 1.61 1.95 1.76 Giá trị thấp nhất 0.13 0.17 0.34 0.15 0.27 0.53 Độ lệch chuẩn 0.06 0.12 0.40 0.40 0.53 0.38 (B) Mô hình CIR Trung bình 0.26 0.44 1.11 1.82 3.02 2.14 Giá trị cao nhất 0.45 0.92 2.30 4.29 9.73 6.05 Giá trị thấp nhất 0.16 0.22 0.39 0.28 0.93 0.52 Độ lệch chuẩn 0.09 0.20 0.52 1.12 2.90 1.76 t-statistic 1.35 1.43 1.41 2.37** 2.28** 2.27** (**): Mức ý nghĩa 5%
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.4 cho thấy không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng. Ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng, với mức ý nghĩa 15%, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đáng kể so với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Điều này được thể hiện ở giá trị trung bình MAPE của mô
- 29 -
hình Vasicek ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều nhỏ hơn 1, trong khi, giá trị trung bình MAPE của mô hình CIR ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều lớn hơn 1.5. Bên cạnh đó, độ lệch chuẩn MAPE trong mô hình CIR cũng cao hơn so với độ lệch chuẩn MAPE trong mô hình Vasicek.
Ở mô hình Vasicek, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 3 tháng, trong khi ở mô hình CIR, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 6 tháng.
4.3 Thảo luận về kết quả nghiên cứu
Các nghiên cứu thực nghiệm trình bày ở Chương 2 tạo cơ sở lý luận về sự phù hợp của hai mô hình Vasicek và CIR trong việc xây dựng đường cong lãi suất.
Ở Việt Nam, để kiểm tra sự phù hợp của các đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR, tác giả đã thực hiện các nghiên cứu như đã trình bày ở trên, và thấy rằng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR đều có sự phù hợp nhất định với đường cong lãi suất quan sát thực tế. Chi tiết kết quả nghiên cứu như sau:
- Đối với dữ liệu ở thị trường Việt Nam, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek phù hợp tốt hơn đường cong lãi suất được xây dựng mô hình CIR. Quan sát lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR, tác giả thấy rằng nguyên nhân làm cho đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế hơn so với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR là do tốc độ hồi phục trung bình của mô hình Vasicek cao hơn nhiều so với tốc độ hồi phục của mô hình CIR (1.51 trong mô hình Vasicek so với 0.05 trong mô hình CIR). Khi tốc độ hồi phục trung bình cao hơn sẽ nhanh chóng điều chỉnh lãi suất hướng về mức lãi suất trung bình dài hạn và điều này làm cho lãi suất được xây dựng, trong dài hạn, sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế hơn. Ngược lại, khi tốt độ hồi phục trung thấp sẽ làm cho lãi suất được xây dựng không có sự khác biệt đáng kể so với lãi suất
- 30 -
gốc ban đầu, điều này, làm cho lãi suất được xây dựng sẽ ngày càng khác biệt với dữ liệu thực tế theo độ dài hạn của kỳ hạn. Kết quả trong bài nghiên cứu này ngược lại với kết quả nghiên cứu của tác giả Chalita Promchan.
- Trong giai đoạn lấy, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, thì không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Ở các kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
- Bên cạnh đó, trong giai đoạn dự báo, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng, thì không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Ở các kỳ hạn 1 tháng, 6 tháng và 12 tháng thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
- 31 -
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 5.1 Kết luận về kết quả nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này tác giả so sánh sự phù hợp với dữ liệu ở Việt Nam giữa