Một trong những phương trình cơ bản nhất để phân tích sự truyền nhiệt là định luật Fourier về độ dẫn nhiệt. Theo định luật này, đại diện cho mật độ dòng nhiệt là q2[J.m-2.s-1] của dòng năng lượng từ vùng nhiệt độ cao đến vùng nhiệt độthấp hơn theo các đường phụ thuộc vào gradient nhiệt độ:
Luận văn Thạc sỹ Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
HV: Trần Ngọc Quý 43 GVHD: PGS.TS. Nguyễn Thúc Hà
(3.12)
Trong đó: λ là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu [J.m-1.s-1.K-1]. Hệ số này phụ thuộc vào thành phần hóa học, trạng thái cấu trúc tế vi và nhiệt độ của vật liệu cơ bản.
Phương trình thứ hai cần quan tâm đến đó là phương trình truyền nhiệt. Phương trình này kết hợp không gian, thời gian và phụ thuộc vào sự phân bố nhiệt.
(3.13)
(3.14) Trong đó:
: là hệ số khuếch tán nhiệt.
c: nhiệt dung riêng [J.kg-1.K-1].
ρ: là khối lượng riêng của vật liệu [kg.m-3]. λ: là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu [J.m-1.s-1.K-1].
Các hệ số tham gia vào phương trình truyền nhiệt: ρ, c và λ, được giả định là độc lập với nhiệt độ.
Trong quá trình cắt nguồn nhiệt chuyển động theo chiều dài rãnh cắt, do đó phương trình trường độ dẫn nhiệt viết lại như sau:
Luận văn Thạc sỹ Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
HV: Trần Ngọc Quý 44 GVHD: PGS.TS. Nguyễn Thúc Hà
(3.15)
Hình 3.3: Vị trí mỏ cắt 1- Tâm ngọn lửa (x,y,z) đầu rãnh cắt t = 0s;
2- Tâm ngọn lửa (x1,y,z) di chuyển trong quá trình cắt với vận tốc vt
Một điều kiện tiên quyết để đạt được giải pháp đơn giản là phân tích lưu lượng nhiệt, tính chất của vật liệu cơ bản là không đổi và độc lập với nhiệt độ. Đối với hầu hết các kim loại và các hợp kim là một giả định phi thực tế vì cả hai λ dẫn nhiệt và tỉ nhiệt c có thể thay đổi đáng kể với nhiệt độ.
Tại thời điểm t = 0 nguồn nhiệt bắt đầu di chuyển với tốc độ không đổi vt theo hướng cắt (Ox). Nhiệt độ được giả định không đổi thông qua độ dày của tấm. Ngoài ra, chúng tôi cho rằng việc trao đổi nhiệt giữa các tấm có chiều dày 10mm với không khí xung quanh là không đáng kể. Hậu quả của các giả định này là không nên có sự biến thiên nhiệt độ dọc theo trục Oz. phương trình (3.15) viết lại:
(3.16)
Một bất lợi chính của phương trình này là nguồn nhiệt được xem là tập trung tại một điểm. Ngược lại, sức nóng từ ngọn lửa khi cắt được phân phối trên một khu vực hữu hạn. Bất lợi khác là giả định rằng các tính chất vật lý của vật liệu khi bị nung nóng là không đổi.
Luận văn Thạc sỹ Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
HV: Trần Ngọc Quý 45 GVHD: PGS.TS. Nguyễn Thúc Hà
chúng tôi đưa ra các điều kiện: - Bán kính hồ quang:
(3.17)
Dòng nhiệt truyền qua các bề mặt rãnh cắt (xem như hình trụ) nhân với diện tích bề mặt hình trụ S = 2π.r.h, có xu hướng dần tới giá trị Qtn năng lượng nguồn nhiệt truyền trong tấm khi r có xu hướng về không
Khi r tiến tới 0 (3.18) - T là nhiệt độ bằng nhiệt độ môi trường T0 tại các giá trị lớn của r T → T0 Khi r → ∞
Sự phân bố nhiệt độ trong tấm xung quanh rãnh cắt được đưa ra bởi Girard Laurence [10] dựa trên lý thuyết của Rosenthal và được xác đinh như sau:
(3.19) Trong đó: x
1 = x - vt.t
K0 là hàm Bessel loại 2 cấp không
Trong nhiều hình thức của công nghệ cắt plasma, ánh sáng phát ra từ vòi phun có thể xem là một nguồn nhiệt tập trung. Một số kỹ thuật được sử dụng trong các mô hình toán học đơn giản sử dụng đầu tiên được tìm thấy trong vấn đề cắt bằng nhiệt. Đặc biệt, các giải pháp điểm và các giải pháp nguồn dòng có liên quan trong quá trình cắt bằng nhiệt được đưa ra bởi Rosenthal [13] và một quan điểm khá khác nhau của Carslaw và Jaeger đã được chứng minh là cực kỳ hữu ích [12]. Họ được bắt nguồn đầu tiên trước khi xem xét các ứng dụng cụ thể, sau đó họ sẽ sử dụng để có được mô tả đơn giản của nhiệt độ trong phôi.
Khái niệm về một nguồn nhiệt tức thời và cố định được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết truyền nhiệt. Giả thiết, nhiệt được truyền ngay lập tức tại thời điểm t = 0 trong môi trường nhất định với nhiệt độ ban đầu là T0. Cơ sở cần thiết cho
Luận văn Thạc sỹ Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
HV: Trần Ngọc Quý 46 GVHD: PGS.TS. Nguyễn Thúc Hà
phương pháp phân tích lý thuyết của các hiện tượng dòng nhiệt khi cắt tấm mỏng được thiết lập bởi Martin Birk-Sørensen [14]:
(3.20) Qe : năng lượng nhiệt đầu vào cần thiết cho quá trình cắt
Dòng nhiệt của chùm tia plasma truyền vào phôi tấm thông qua bề mặt phía trước của rãnh cắt. Nhiệt độ phân bố trong tấm xung quanh rãnh cắt có thể được tính toán theo Martin Birk-Sorensen [14], công thức (3.20) viết lại như sau:
(3.21)
