4. Kết quả đạt được
1.4.1. Phương pháp phát hiện biên cục bộ Gradient
Gradient [3] là một vector (x,y) có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi độ xám của điểm ảnh (theo khuôn khổ xử lý ảnh hai chiều, chúng ta chỉ xét theo hai hướng x,y) có nghĩa là:
≈ (1.42) ≈ (1.43)
Trong đó dx, dy là khoảng cách giữa 2 điểm kế cận theo hướng x, y tương ứng (thực tế chọn dx=dy=1). Đây là phương pháp dựa theo đạo hàm riêng bậc nhất theo hướng x,y. Gradient trong tọa độ góc (r,θ) với r là vector, θ là góc (1.44)
f(r,θ) đạt giá trị cực đại khi
Khi đó: f 'x cos θ + f 'y cos θ = 0
32
(1.45)
Theo định nghĩa về Gradient, nếu áp dụng nó vào xử lý ảnh, việc tính toán sẽ rất phức tạp. Để đơn giản mà không mất tính chất của phương pháp Gradient, người ta sử dụng kỹ thuật Gradient dùng cặp mặt nạ H1, H2 trực giao (theo 2 hướng vuông góc). Nếu địnhnghĩa g1, g2 là Gradient theo hai hướng x, y tướng ứng thì biên độ g(m,n) tại điểm (m,n) được tính:
(1.46) n (1.47) Để giảm độ phức tạp tính toán, A0 được tính gần đúng như sau:
A0 = |g1(m,n)| + |g2(m,n)| (1.48) Xét một số toán tử Gradient tiêu biểu như toán tử Robert, Sobel, Prewitt, đẳng hướng (Isometric), 4-lân cận như dưới đây.
a. Toán tử Robert (1965).
Robert áp dụng công thức tính Gradient tại điểm (x, y) như hình dưới:
Với mỗi điểm ảnh I(x,y) đạo hàm theo x, y được ký hiệu tương ứng:
(1.49) Các công thức kể trên được cụ thể hóa bằng các mặt nạ theo chiều x và y tương ứng nhưsau:
33
Hướng ngang (x) Hướng dọc (y)
(1.50)
(1.51)
b. Toán tử (mặt nạ) Sobel.
Toán tử Sobel được Duda và Hart đặt ra năm 1973 với các mặt nạ tương tự như củaRobert nhưng cấu hình khác như sau:
Hướng ngang (x) Hướng dọc (y)
c. Mặt nạ Prewitt
Toán tử được Prewitt đưa ra vào năm 1970 có dạng:
Hướng ngang (x) Hướng dọc (y)
d. Mặt nạ đẳng hướng:
Một mặt nạn khác cũng được nêu như dưới đây gọi là mặt nạ đẳng hướng (Isometric):
Hướng ngang (x) Hướng dọc (y)
34
Toán tử 4-lân cận được Chaudhuri và Chandor (1984) nêu ra, trong đó mặt nạ có kíchthước 3x3 được thay cho mạt nạ 2x2 của toán tử Robert. Các mặt nạy này được cho:
Hình 1.13 Mặt nạ 8 hướng theo