4. Kết quả đạt được
1.2.4. Những bộ lọc không gian
The weighted within-class variance (tạm dịch: phương sai có trọng số trong nhóm điểm ảnh) được xác định bởi tổng của các tích số xác suất tích lũy với phương sai riêng của từng nhóm điểm ảnh:
σw2(T) = [ qN1 * σN12(T) ] + [ qN2 * σN22(T) ] (1.25) The between-class variance (tạm dịch: phương sai giữa các nhóm điểm ảnh) dễ dàng được tính bởi công thức:
σb2 σ2 - σw2(T) (1.26)
σb2(T) = qN1 * 1(T) - 2 + qN2 * 2(T) - 2 (1.27)
σb2(T) = qN1(T) * qN1 * 1(T) - 2(T) ]2 (1.28) Thuật toán sẽ chạy trên toàn dải của giá trị ngưỡng [1-NG], mức ngưỡng tối ưu nhất là mức ngưỡng cho giá trị The weighted within-class variance σw2(T) nhỏ nhất, hay giá trị The between-class variance σb2(T) lớn nhất.
1.2.4. Những bộ lọc không gian
Cải thiện ảnh là làm cho ảnh có chất lượng tốt hơn theo ý đồ sử dụng. Thường là ảnh thu nhận có nhiễu cần phải loại bỏ nhiễu hay ảnh không sắc nét bị mờ hoặc cần làm tõ các chi tiết như đường biên ảnh. Để làm trơn nhiễu hay tách nhiễu, người ta sử dụng các bộ lọc tuyến tính (lọc trung bình, thông thấp) hay lọc phi tuyến (trung vị, giả trung vị, lọc đồng hình). Từ bản chất của nhiễu (thường tương ứng với tần số cao) và từ cơ sở lý thuyết lọc là: bộ lọc chỉ cho tín hiệu có tần số nào đó thông qua do đó, để lọc nhiễu người ta thường dùng lọc thông thấp (theo quan điểm tần số không gian), lọc thông thấp làm suy giảm hoặc loại trừ các thành phần tần số cao trong miền Fourier và cho các tần số thấp đi qua. Các thành phần tần số cao đặc trưng cho các biên, các chi tiết làm nét trong ảnh, do đó hiệu quả của bộ lọc thông thấp là làm nhòe ảnh. Hoặc lấy tổ hợp tuyến tính để san bằng (lọc trung bình). Trong khi đó, bộ lọc thông cao làm suy giảm các thành phần tần số thấp. Các thành phần này thể hiện qua các đặc trưng thay đổi chậm của ảnh như độ tương phản và
26
cường độ sánh trung bình. Hiệu quả chung của các bộ lọc thông cao là làm rõ các biên và chi tiết.
1.2.4.1. Lọc tuyến tính: lọc trung bình, lọc thông thấp
Do có nhiều loại nhiễu can thiệp vào quá trình xử lý ảnh nên cần có nhiều bộ lọc thích hợp. Với nhiễu cộng và nhiễu nhân ta dùng các bộ lọc thông thấp (Low Pass Filter), bộ lọc trung bình (Mean Filter).
a. Lọc trung bình (Mean Filter)
Với lọc trung bình, mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của các điểm lân cận và được định nghĩa như sau:
m n
(1.29)
Nếu trong kỹ thuật lọc trên, chúng ta dùng các trọng số như nhau, phương trình trên sẽ trở thành:
v(m,n) = (1.30) Trong đó:
y(m,n) là ảnh đầu vào
v(m,n) là ảnh đầu ra
a(k,l) là cửa sổ lọc với = là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W.
Lọc trung bình có trọng số chính là thực hiện việc nhân tích chập ảnh đầu vào với hàm truyền đạt H có dạng:
H =
… …
(1.31)
Mạch lọc là một mặt nạ có kích thước NxN, trong đó tất cả các hệ số đều bằng 1. Đáp ứng là tổng các mức xám của NxN pixels chia cho NxN. Ví dụ mặt nạ 3x3 thì đáp ứng là tổng mức xám của 9 pixels chia cho 9. Nhân chập mặt nạ với tất cả các pixel của ảnh gốc chúng ta sẽ thu được ảnh kết quả qua bộ lọc Mean. Bộ lọc Mean có vai trò làm trơn ảnh, nhưng lại làm mờ đường biên của các đối tượng bên trong ảnh, làm mất tín hiệu cận nhiễu và không lọc được nhiễu xung.
27
Vì thế trong lọc trung bình, thường người ta phải ưu tiên cho các hướng để bảo vệ biên của ảnh khỏi bị mờ khi làm trơn ảnh. Các kiểu mặt nạ được sử dụng tùy theo các trường hợp khác nhau. Bộ lọc trên có thể hiểu là bộ lọc tuyến tính theo nghĩa là điểm ảnh ở tâm cửa số sẽ được thay bởi tổ hợp các điểm lân cận chập với mặt nạ. Một bộ lọc trung bình không gian khác cũng hay được sử dụng. Phương trình của bộ lọc đó có dạng:
{
(1.32)
Ở đây, nhân chập H có kích thuớc 2x2 và mỗi điểm ảnh kết quả có giá trị bằng trung bình cộng của nó với trung bình cộng của 4 lân cận gần nhất. Lọc trung bình trọng số là một trường hợp riêng của lọc thông thấp.
b. Lọc thông thấp (Low Pass Filter)
Lọc thông thấp thường được sử dụng để làm trơn nhiễu.Về nguyên lý của bộ lọc thông thấp tương tự như đã trình bày ở bộ lọc Mean. Trong kỹ thuật này người ta hay dùng một số nhân chập có dạng sau:
=
(1.33) Dễ dàng nhận thấy khi b=1, chính là hàm truyền đạt của mạch lọc trung bình. Để hiểu rõ hơn bản chất khử nhiễu cộng của các bộ lọc này, ta viết lại phương trình thu nhận ảnh dưới dạng:
= +η (1.34) Trong đó
là ảnh quan sát được là ảnh gốc
η là nhiễu cộng có phương sai σ2 n
28 m n (1.35) Hay ta có: (1.36)
Như vậy nhiễu cộng trong ảnh đã giảm đi lần.
1.2.4.2. Lọc phi tuyến: lọc trung vị và lọc ngoài
Các bộ lọc phi tuyến cũng hay được dùng trong kỹ thuật tăng cường ảnh. Trong kỹ thuật này, người ta dùng bộ lọc trung vị (Median Filter) và bộ lọc ngoài (Outlier) đối với trường hợp nhiễu xung.
a. Lọc trung vị (Median Filter)
Để thực hiện lọc Median trong lân cận của một pixel chúng ta sắp xếp các giá trị của pixel và các lân cận, xác định trung vị Median và định giá trị pixel. Với dãy x1, x2,…,xn đơn điệu tăng (giảm), trung vị được xác định theo công thức sau:
n x
n x n (1.37)
Đó là trung vị của một dãy. Ta có công thức lọc của phương pháp như sau: m n m { (1.38) Kỹ thuật này đòi hỏi giá trị các điểm ảnh trong cửa sổ phải xếp theo thứ tự tăng hay giảm dần so với giá trị trung vị. Kích thước cửa sổ thường được chọn sao cho số điểm ảnh trong cửa sổ là lẻ. Các cửa sổ hay dùng là cửa sổ kích thước 3x3, 5x5 hay 7x7.
29
Do đó về nguyên lý thì mạch Median có thể tách được các điểm có cường độ sáng lớn như nhiễu xung và lọc các điểm có cường độ sáng tức thì (xung) hay còn gọi là các nhiễu muối tiêu. Lọc trung vị có lợi cho việc loại bỏ các điểm ảnh hay các hàng mà vẫn bảo toàn độ phân giải. Hiệu quả giảm khi số điểm trong cửa sổ lớn hay bằng một nửa số điểm trong cửa sổ. Điều này dễ giải thích vì trung vị là (Nw+1)/2
giá trị lớn nhất nếu Nw-số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W là lẻ. Lọc trung vị cho trường hợp 2 chiều coi như lọc trung vị tách được theo từng chiều.
b. Lọc ngoài (Outlier Filter)
Giả thiết có ngưỡng nào đó cho các mức nhiễu (có thể dựa vào lược đồ xám). Tiến hành so sánh giá trị độ xám của một điểm ảnh với trung bình số học 8 lân cận của nó. Nếu sai lệch lớn hơn ngưỡng, điểm ảnh này được coi như nhiễu. Trong trường hợp đó, thay thế giá trị của điểm ảnh bằng giá trị trung bình 8 lân cận vừa tính được. Bộ lọc ngoài có thể diễn tả bằng công thức sau:
(1.39) trong đó:
α(w) là trung bình cộng các điểm trong lân cận W δ là ngưỡng ngoài
Các cửa sổ tính toán thường chọn là 3x3. Tuy nhiên, cửa sổ có thể mở rộng đến 5x5 hay 7x7 để đảm bảo tính tương quan giữa các điểm ảnh. Vấn đề quan trọng là xác định ngưỡng để loại nhiễu mà vẫn không làm mất thông tin của ảnh.
1.3. Kỹ thuật xử lý ảnh nhị phân
Với ảnh nhị phân, mức xám chỉ có hai giá trị là 0 và 1. Do vậy, ta xét một phần tử ảnh như một phần tử logic và có thể áp dụng các phép toán hình học (Morphology Operators) dựa trên khái niệm biến đổi hình học của một ảnh bởi một phần tử cấu trúc (Structural Element). Phép toán này được định nghĩa như sau: Giả thiết ta có đối tượng X và phần tử cấu trúc B trong không gian Euclide hai chiều. Kí hiệu Bx là dịch chuyển của B tới vị trí x.
30
Hai kỹ thuật cơ bản của phép toán hình học là: Điền đầy (Dilation) và ăn mòn (Erosion).
1.3.1. Điền đầy
Nhằm loại bỏ điểm đen bị vây bởi các điểm trắng. Phép điền đầy của X theo B là hợp của tất cả các Bx với x thuộc X:
(1.40)
Hình 1.9 Phép điền đầy
1.3.2. Ăn mòn
Là thao tác ngược lại của dãn ảnh, nhằm loại bỏ điểm trắng bị vây bởi các điểm đen. Phép ăn mòn của X theo B là tập hợp tất cả các điểm x sao cho Bx nằm trong X:
{ (1.41)
Hình 1.10 Phép ăn mòn
1.3.3. Phép mở (opening)
Được thực hiện bằng cách thực hiện phép điền đầy sau khi thực hiện phép ăn mòn. Phép toán này dùng để loại bỏ các điểm trắng trên nền đen
Hình 1.11 Phép mở
Hình 1.11 cho thấy các vùng trắng giữa các góc của ký tự sẽ biến mất sau khi thực hiện phép mở
31
Được thực hiện bằng cách thực hiện phép ăn mòn sau khi thực hiện phép điền đầy. Phép toán này dùng để loại bỏ các điểm đen trên nền trắng.
Hình 1.12 Phép đóng