Ta giải bài toán vị trí b ng phƣơng pháp số.
Ta xác định vị trí của khâu thao tác tại các thời điểm làm việc tk của nó.Chia thời gian làm việc T ra N khoảng=> ƣớc thời gian h= .
Vậy tk+1 = tk + h .
Dùng khai triển Taylor ta có q(tk+1)=q(tk) + ̇(tk).h + ̈(tk).h2 .(Bỏ qua các vô cùng bé bậc > 2 )
̈(tk)= J+.( ̈(tk) - ̇. ̇k ) = J+. ̈(tk) - J+. ̇. J+. ̇(tk))
Vậy:qk+1 = qk + J+(qk). ̇(tk) . h + [J+(qk). ̈(tk) – J+(qk). ̇(qk). J+(qk). ̇(tk)].h2. (trong đó k=0..N-1). (*)
Tuy nhiên giá trị ̅ thu đƣợc trong phƣơng trình (*) còn khá thô và sai số đáng kể .Có thể không còn thỏa mãn phƣơng trình x = f(q) ; vì vậy ta hiệu chỉnh để đạt đƣợc q cách ̅ khoảng ngắn nhất và thỏa mãn x = f(q) . Khi đó ài toán trở thành việc ta tìm q thỏa mãn
x = f(q) và làm cực tiểu hàm g = (q - ̅ )T.W.(q - ̅) = ( )T.W.( ). Ta nhận đƣợc: = [J( ̅k)]+ .[xk - f( ̅k)]
Mục đích của việc cực tiểu hàm mục tiêu trên đo là ta đi tìm đƣợc nghiệm thoản mãn x = f(q) với q n m trong đa tạp các giá trị của ̅ và cách ̅ khoảng ngắn nhất.
Dƣới đây ta nêu phƣơng pháp hiệu chỉnh gia lƣợng vector tọa độ suy rộng:
Hiệu chỉnh gia lƣợng vector tọa độ suy rộng tại thời điểm tk:
Bƣớc 1: Xác định giá trị gần đúng của tọa độ suy rộng tại thời điểm tk: ̅k=qk-1+ J+(qk-1). ̇k-1.h + [J+(qk-1). ̈k-1 – J+(qk-1). ̇(qk-1). ( J+(qk-1). ̇k-1].h2.
Bƣớc 2 : Hiệu chỉnh gia lƣợng để thu đƣợc giá trị gần đúng tốt hơn: k = ̅k + . = [J( ̅k)]+ .[xk - f( ̅k)].
Bƣớc 3: Ta lấy ̅k = ̅k + . và so sánh Nếu ‖ ‖< thì ta lấy qk = ̅k.
Nếu ‖ ‖> thì ta tiếp tục lấy ̅k = ̅k + và lặp lại ƣớc 2 cho đến khi ‖ ‖< thì lấy qk = ̅k và dừng việc tính qk.
Bƣớc 4 : Từ giá trị qk đã tìm đƣợc sau khi hiệu chỉnh ta áp dụng vào các công thức đã thiết lập để tính vận tốc và gia tốc.
Bƣớc 5 : Kết thúc tính toán ài toán động học ngƣợc. 3.3. BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC:
Ở trên ta đã giải đƣợc ài toán động học ngƣợc của cánh tay robot. Bây giờ ta xét ài toán động lực học ngƣợc của nó. Mục đích giải ài toán động học ngƣợc để
xác định sơ ộ momen động cơ đặt tại các khâu và liên quan mật thiết ài toán điều khiển. Sau khi giải đƣợc ài toán động học ngƣợc ta sử dụng kết quả để tính động lực học ngƣợc. Ta sẽ biến đổi phƣơng trình động lực học để sử dụng hàm Kronecker có sẵn trong Maple.
Sử dụng phƣơng trình Lagrange 2 để tính:
Trạng thái vận tốc góc của một điểm trên khâu đƣợc đặc trƣng ởi vận tốc khối tâm và vận tốc góc của nó đối với hệ tọa độ vật trong hệ tọa độ gốc:
vc = = . ̇ . ̃i = ̇i . => wi
Ta có ma trận Jacobian tịnh tiến và ma trận Jacobian quay: JTi và JRi : JTi =
; JRi =
̇ => vc = JTi . ̇ và wi = JRi. ̇ . (1) Vậy ta có biểu thức động năng của cánh tay robot:
T = ∑ = ∑ ( ) . (2)
Trong đó Ii là ma trận Tenxo quán tính của khâu I đối với khối tâm Ci trong hệ tọa độ cố định. Thay (1) vào (2) ta đƣợc : T = . ̇T [ ∑ ( )] . ̇ . Ta thay M(q) = ∑ ( ) => T= . ̇T .M(q). ̇ . M(q) : Ma trận khối lƣợng suy rộng . Với M(q) R5x5 do robot tác hợp có 5 bậc tự do. Ta xét phƣơng trình động lực học của ro ot dƣới dạng :
M(q). ̈ + C(q, ̇). ̇ + F( ̇) + G(q) = . Vector Coriolit/hƣớng tâm : C(q, ̇) = ( ) (In Θ ̇) - [ ( ) .( ̇ Θ In)]T
Vector trọng lực : G(q) = ( ) . Lực ma sát F( ̇) = Ft . ̇ + Fd Trong đó Ft : ma trân hệ số ma sát tĩnh. Fd : ma trận hệ số ma sát động Ma trận quán tính Ii = [ ] Ii = Ii(0) = Ai. Ii(i).AiT .
(Ai là ma trận cosin chỉ hƣớng của khâu thứ I trong hệ toạn độ gốc).
3.4 TÍNH TOÁN BIÊN DẠNG ĐƢỜNG HÀN 3.4.1 Mô hình toán học đối tƣợng gia công. 3.4.1 Mô hình toán học đối tƣợng gia công.
Đƣờng hàn giữa nối liền hai mép ống trụ nói trên thực chất là tập hợp các điểm trên đƣờng tròn tâm ống, án kính R+ δR.
Hình 3.1: Mô tả đƣờng hàn khi robot thực hiện
Cần tiến hành mô tả toán học với đối tƣợng, ở đây chính là giao tuyến giữa hai cặp mặt trụ. Yêu cầu đặt ra khi mô hình hóa biên dạng đƣờng hàn theo 3 phƣơng x,y,z đó là:
{ ( )
Trong đó r là án kính ống dầu. ( trong bài tác giả chon r = 0.3m) Tác giả sẽ chọn quỹ đạo hình lò xo.
{
( ) ( )
Hình 3.2. Quỹ đạo khâu thao tác
Ở trên ta đã xây dựng đƣợc quỹ đạo đƣờng hàn BC. Tuy nhiên, để đảm bảo tính công nghệ trong quá trình hàn và phục vụ cho quá trình điều khiển robot ta sẽ xây dựng quỹ đạo dẫn mũi hàn đi tới điểm bắt đầu AB và ra CD khi kết thúc quá trình hàn. Yêu cầu đặt ra đó là khi đầu hàn vừa vào điểm bắt đầu của biên dạng cần hàn thì vận tốc của nó phải b ng 0.01(m/s). Ta dùng hàm nội suy bậc a để đƣa ra quỹ đạo vào khi bắt đầu và ra khi kết thúc hàn.
Hình 3.3. Đồ thị mô tả các giai đoạn làm việc của mũi hàn.
Giả sử tại thời điểm an đầu t0 đầu hàn đang ở vị trí q = q0(x0, y0, z0) và vận tốc b ng không, tại thời điểm t1 đầu hàn bắt đầu vào vị trí hàn ta có q=q1(x1, y1, z1) và vận tốc tại thời điểm đó là v = v1(v1x, v1y, v1z). Với + + = 0.012 nhƣ đã nhắc tới khi xác định quỹ đạo đƣờng hàn.
Quỹ đạo vào ra của đầu hàn có dạng: { => { ̇ ̇ ̇
Thay tọa độ và vận tốc theo 3 phƣơng vào hệ trên ta thu đƣợc phƣơng trìn quỹ đạo cần tìm.
Áp dụng với số liệu cụ thể:
*) Quỹ đạo đầu hàn chuyển động từ thời điểm an đầu đến điểm bắt đầu hàn: Tại t0 = 0(s) : x0 =0 , y0 =0.3, z0 =-0.2 và v0x = v0y = v0z = 0 (m/s).
Tại t1 = 3(s) : x1= 0.15, y1=0.26 , z1 = -0.1 và vx1 = 0.0091 (m/s), vy1 = -0.005 (m/s), vz1 = -0.0001 (m/s)
Ta thu đƣợc: { *) Quỹ đạo đầu hàn chuyển động ra khi kết thúc hàn:
Tại tf = 153(s): xf = -0.135 , yf = 0.27 , zf = -0.16 , vxf =0.0094(m/s) , vyf =0.0047(m/s) , vzf = -0.0001(m/s).
Tại tst = 156(s): xst = -0.077, yst = 0.29, zst = -0.1, vxst = vyst = vzst =0 (m/s)
Ta thu đƣợc: {
3.5 MÔ PHỎNG SỐ CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT HÀN ỐNG DẦU KHÍ
Áp dụng vào mô hình robot với quỹ đạo đƣợc thiết kế với thời gian làm việc t=[0..600], sai số chuẩn e= 0.000001, ƣớc thời gian Δt = h = 0.1
Trong mục 3.4 ta đã thiết kế đƣợc quỹ đạo đƣờng hàn gồm các đoạn AB, BC, CD. Tuy nhiên, đoạn đoạn BC là biên dạng hàn, thực hiện phức tạp nhất do phải tuân theo yêu cầu công nghệ. Trong luận văn tác giả sẽ giải ài toán động học và động lực học ngƣợc robot khi thực hiện đƣờng hàn, tức là đoạn BC. Còn trên đoạn AB và CD cách thực hiện tƣơng tự nhƣng đơn giản hơn.
Dựa vào hệ phƣơng trình đã đƣợc thiết lập trong mục (3.2) và phƣơng trình quỹ
đạo đã đƣợc xác định trong mục (3.4) ta giải đƣợc ài toán động học ngƣợc robot. Từ những kết quả của ài toán động học ngƣợc, ta áp dụng vào phƣơng trình động
lực học ngƣợc đã đƣợc thiết lập trong (3.3) và xác định đƣợc momen đặt vào các khớp.
Bài toán đƣợc giải số thực hiện trên Maple b ng phƣơng pháp hiệu chỉnh vector gia lƣợng.
Dưới đây là kết quả bài toán động học ngược và bài toán động lực học ngược robot trong đoạn BC:
Quỹ đạo các khâu:
Khâu 1:
Khâu 2:
Hình 3.5 Quỹ đạo chuyển động khâu 2
Khâu 3:
Khâu 4:
Hình 3.7 Quỹ đạo chuyển động khâu 4
Khâu 5:
Vận tốc các khâu:
Vận tốc khâu 1:
Hình 3.10 Đồ thị vận tốc khâu 1
Vận tốc khâu 3:
Hình 3.12 Đồ thị vận tốc khâu 3
Vận tốc khâu 5:
Gia tốc các khâu:
Gia tốc khâu 1:
Hình 3.14 Đồ thị gia tốc khâu 1
Gia tốc khâu 2:
Gia tốc khâu 3:
Hình 3.16 Đồ thị gia tốc khâu 3
Gia tốc khâu 4:
Momen và lực đặt lên các khâu:
Khâu 1:
Hình 3.18 Đồ thị moment và lực đặt lên khâu 1
Khâu 3:
Hình 3.20 Đồ thị moment và lực đặt lên khâu 3
Khâu 4:
Khâu 5:
KẾT LUẬN
Sau thời gian làm việc nghiêm túc và khẩn trƣơng dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của thầy giáo Phan Bùi Khôi, tác giả đã hoàn thành đúng thời gian và đạt đƣợc một số kết quả nhất định .
Đề tài này nghiên cứu về robot hàn ống dẫn dầu khí, tác giả đã nêu ra và giải quyết đƣợc một số vấn đề của ro ot nhƣ: việc thiết lập hệ phƣơng trình động học, giải ài toán động học thuận, thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot và giải bài toán ngƣợc b ng phƣơng pháp hiệu chỉnh gia lƣợng, bên cạnh đó việc giải bài toán động học ngƣợc b ng phƣơng pháp số cũng đƣợc giải quyết triệt để b ng cách rời rạc hóa quỹ đạo yêu cầu, sau đó giải ài toán ngƣợc qua từng điểm trên phần mềm Maple. Hy vọng kết quả của nghiên cứu này có thể làm cơ sở nghiên cứu tiếp theo và chế tạo ro ot hàn đƣờng ống dẫn dầu, khí.
Tuy nhiên với khả năng và trình độ còn hạn chế cũng nhƣ thời gian có hạn nên luận văn này của tác giả chắc chắn còn nhiều thiếu sót, tác giả rất mong sẽ nhận đƣợc những ý kiến đóng góp, phê bình và bổ sung của các thầy trong hội đồng khoa học để tác giả có thể hoàn thiện và bổ sung thêm kiến thức.
Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn thầy Phan Bùi Khôi đã tận tình giúp đỡ trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành đề tài này!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Phan Bùi Khôi: Bài giảng Mô hình hóa Robot và hệ cơ điện tử, Đại học Bách Khoa Hà Nội, 2009
[2]. Phan Bùi Khôi: Bài giảng “Robotics” 2009 Đại học Bách Khoa Hà Nội. [3]. Nguyễn Thiện Phúc: Robot công nghiệp, NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2002
[4]. Phan Bùi Khôi, Trần Minh Thúy, Bùi Văn Hạnh: Tính toán động học
Robot hàn có nền di động. Tuyển tập công trình hội nghị cơ học toàn quốc
lần thứ VIII.
[5]. Đào Văn Hiệp: Kỹ thuật Robot, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội, 2006.
[6]. Phạm Đăng Phƣớc: Robot công nghiệp, NXB Xây Dựng, Hà Nội, 2007. [7]. Phạm Việt Hùng, Đào Hồng Bách: Hướng dẫn sử dụng Solidwork trong
thiết kế 3 chiều, NXB Xây Dựng, Hà Nội, 2009.