2. Ảnh hưởng với máy bay
2.4Phương pháp kết hợp giữa bộ giải chất lỏng và bộ giải chất rắn
Trong những nghiên cứu hiện tại, động lực học chất lỏng là một phần rất quan trọng trong vấn đề tương tác lỏng-rắn (FSI). Do đó, điều kiện biên của miền chất lỏng là lời giải của vấn đề cấu trúc. Bên cạnh đó có rất nhiều vấn đề về cơ học trong khi biên của miền chất lỏng dịch chuyển. Lời giải của phần cấu trúc trong vấn đề tương tác lỏng-rắn (FSI) dẫn tới sự thay đổi của miền chất lỏng, và để giải thích cho biến dạng miền chất lỏng thì phải xem xét sự dịch chuyển lưới bên trong lời giải của động lực học chất lỏng.
- Đối với miền chất lỏng
Các phương trình tức thời của định luật bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng trong một khoảng cố định chi phối trường dòng chảy được cho dưới dạng sau:
Phương trình bảo toàn khối lượng hay phương trình liên tục
𝜕𝜌
𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝜌𝑈 = 0 (7)
Phương trình bảo toàn động lượng
𝜕𝜌𝑈
𝜕𝑡 + ∇ ∙ 𝜌𝑈⨂𝑈 = ∇ ∙ −𝑝𝛿 + 𝜇 ∇𝑈 + ∇𝑈 𝑇 + 𝑆𝑀 (8) Phương trình bảo toàn năng lượng
𝜕𝜌 𝑡𝑜𝑡
𝜕𝑡 −𝜕𝜌𝜕𝑡 + ∇ ∙ 𝜌𝑈𝑡𝑜𝑡 = ∇ ∙ 𝜆∇𝑇 + 𝑆𝐸 (9) Trong đó
𝑡𝑜𝑡 = +12𝑈2 , = (𝑝, 𝑇) (10)
Để hiểu rõ hơn về các phương trình, thì các ký tự toán học được định nghĩa như sau:
Trong hệ tọa độ Cartesian (x,y,z) trong đó các vecto i, j và k là các vecto đơn vị chỉ phương trong hệ tọa độ ba chiều, ta có
27
∇= 𝜕𝑥,𝜕𝑦,𝜕𝑧 là gradient
Ví dụ: đối với một hàm vô hướng nói chung 𝜑(𝑥, 𝑦, 𝑧) thì gradient của 𝜑 sẽ là
∇φ = 𝑖 𝜕 𝜕𝑥 + 𝑗 𝜕 𝜕𝑦 + 𝑘 𝜕 𝜕𝑧 𝜑 (11) Cho vecto 𝑈 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑈𝑥𝑖 + 𝑈𝑦𝑗 + 𝑈𝑧𝑘 U(x, y, z) = 𝑈𝑥 𝑈𝑦 𝑈𝑧
Đối với một vecto U thì gradient của nó trong hệ tọa độ Cartesian có dạng
∇U = 𝜕𝑈𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑈𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑈𝑥 𝜕𝑧 𝜕𝑈𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑈𝑦 𝜕𝑦 𝜕𝑈𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝑈𝑧 𝜕𝑥 𝜕𝑈𝑧 𝜕𝑦 𝜕𝑈𝑧 𝜕𝑧 (12)
Và divergence của U là (div U) có dạng sau
∇ ∙ 𝑈 =𝜕𝑈𝑥
𝜕𝑥 +𝜕𝑈𝑦
𝜕𝑦 +𝜕𝑈𝑧
𝜕𝑧 (13)
Giả sử ta có hai vecto U và W thì toán tử ⨂ được tính như sau
𝑈 ⊗ 𝑊 = 𝑈𝑥𝑊𝑥 𝑈𝑥𝑊𝑦 𝑈𝑥𝑊𝑧 𝑈𝑦𝑊𝑥 𝑈𝑦𝑊𝑦 𝑈𝑦𝑊𝑧 𝑈𝑧𝑊𝑥 𝑈𝑧𝑊𝑦 𝑈𝑧𝑊𝑧 (14) Hàm 𝛿 có dạng sau 𝛿 = 1 0 00 1 0 0 0 1
- Đối với động học cấu trúc
Phương trình dẫn nhiệt có dạng (nếu chỉ có dẫn nhiệt từ thành ống vào trong miền vật rắn) ta có
𝜕𝜌 𝑐𝑃𝑇
𝜕𝑡 = ∇ ∙ 𝜆∇𝑇 + 𝑆𝐸 (15) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
28
Ở đây x biểu diễn biên độ dao động của một điểm.
M là khối lượng của chất điểm C là hệ số dao động tắt dần K là hằng số độ cứng
F(t) là lực tác động từ bên ngoài phụ thuộc vào thời gian
Đối với cả một hệ thống cấu trúc vật rắn ta đưa vào phương trình ma trận tương ứng sau
𝑀 𝑋 + 𝐶 𝑋 + 𝐾 𝑋 = 𝐹 (17) - Kết nối giữa miền chất lỏng và rắn
Đối với sự kết nối giữa miền lỏng và miền rắn ta đưa vào các điều kiện biên sau
U ∙ 𝑛 = X ∙ 𝑛 (18)
U × 𝑛 = X × 𝑛 (19)
λf ∇T ∙ 𝑛 f = λs ∇T ∙ 𝑛 s (20) n là vecto pháp tuyến của mặt phần tử, toán tử × được định nghĩa như sau:
U × 𝑊 =
𝑖 𝑗 𝑘
𝑈𝑥 𝑈𝑦 𝑈𝑧
𝑊𝑥 𝑊𝑦 𝑊𝑧 = 𝑈𝑦𝑊𝑧− 𝑈𝑧𝑊𝑦 𝑖 + 𝑈𝑧𝑊𝑥 − 𝑈𝑥𝑊𝑧 𝑗 + 𝑈𝑥𝑊𝑦 − 𝑈𝑦𝑊𝑥 𝑘 (21)
Ở phương trình đầu tiên thì vận tốc của chất lỏng theo phương vuông góc với bề mặt cấu trúc phải bằng vận tốc của chất điểm trong cấu trúc theo phương vuông góc với bề mặt đấy (tính trên mặt tiếp xúc). Vận tốc hay gia tốc của chất lỏng theo phương vuông góc với bề mặt chất rắn liên quan chặt chẽ với áp lực tác dụng lên mặt đó và làm biến dạng chúng.
Ở phương trình thứ hai mô tả điều kiện không trượt tại bề mặt tiếp xúc hay cả hai thành phần vận tốc rắn và lỏng song song với bề mặt là bằng nhau.
Ở phương trình thứ ba là sự cân bằng nhiệt tại mặt tiếp xúc, thông lượng nhiệt tại biên tiếp xúc của vật rắn và lỏng phải bằng nhau.
29
Chương 3: Khảo sát đặc tính khí động của ô tô con