B ảng 2.2: Thông số động học máy Đơn vị: mm
4.2. Thuật toán nội suy các hàm mã G-code
Trên cơ sở phần cứng được thiết lập cần phải xây dựng các thuật toán nội suy để điều khiển động cơ trên 3 trục chạy theo các chương trình gia công với mã G-code. Theo tài liệu [37] hiện có 3 phương pháp nội suy phổ biến hay được sử dung DDA, Stairs, DSM. Nhưng phổ biến vẫn thường sử dụng phương pháp DDA nội dung của phương pháp này là thiết lập các hàm đánh giá để nội suy. Dưới đây là các thuật toán cơ bản:
4.2.1.Các thuật toán nội suy trong mặt phẳng
a) Thuật toán nội suy tuyến tính đoạn thẳng bằng phương pháp hàm đánh giá
Đối với một đoạn thẳng ta có phương trình:
yi.∆x = xi. ∆y (4.1) Trong đó: xi,yi: là tọa độ điểm điều khiển thứ i của quỹ đạo.
∆x, ∆y là gia số trong mỗi đoạn.
hàm đánh giá của đoạn thứ i được xác đinh bởi công thức sau:
Fi = yi.∆x - xi. ∆y (4.2) Giả sử quỹ đạo các điểm của đường thẳng chia mặt phẳng thành hai bờ của mặt phẳng xem (hình4.9) dưới đây:
Vậy khi: Fi = 0 thì điểm đó nằm ở trên của quỹ đạo. Fi < 0 thì điểm đó nằm ở bờ trên của quỹ đạo. Fi > 0 thì điểm đó nằm ở bờ dưới của quỹ đạo.
Nếu Fi > 0 thì bộ nội suy phát ra một xung điều khiển theo trục x. Nếu Fi < 0 thì bộ nội suy phát ra một xung điều khiển theo trục y. Sau đó tính các giá trị Fi+1:
Theo trục x (Fi ≥ 0) :
Fi+1 = yi.∆x - (xi+1). ∆y= (yi.∆x - xi. ∆y) - ∆y =Fi - ∆y (4.3) Theo trục y (Fi < 0) :
Fi+1 = (yi+1).∆x - xi. ∆y= (yi.∆x - xi. ∆y) + ∆x =Fi + ∆x (4.4) Từ hai phương trình (4.3) và (4.4) trên đây ta có thể xây dựng cấu trúc của bộ nội suy, dưới đây là sơ đồ thuật toán nội suy:
lượt là gia số điều khiển theo trục Ox, Oy ứng với mỗi xung điều khiển Đ/k kết thúc Bắt đầu Vào số liệu x0,y0,xk,yk ,∆x,∆y F0=0,i=0 i=i+1 Fi≥ 0 Kết thúc xi+1=xi+∆x Phát xung theo trục x Fi+1 = (yi.∆x - xi. ∆y) - ∆y yi+1=yi+∆y Phát xung theo trục y Fi+1 = (yi.∆x - xi. ∆y) +∆x (Sai) (Đúng) (Sai) (Đúng)
b) Thuật toán nội suy tuyến tính đoạn cong bằng phương pháp hàm đánh giá
Phương trình đường tròn trên mặt phẳng có dạng:
Yi2 + Xi2 = R2 (4.5) Từ (4.5) biến đổi ta có hàm đánh giá:
Fi = Xi2 + Yi2 - R2 (4.6) Trong đó :
Xi, Yi: toạ độ điểm thứ i của quỹ đạo. R: là bán kính của đường tròn.
Nếu gọi A( x0,y0), B( x1,y1 ) là giá trị điểm đầu và điểm cuối của đoạn cong với quy ước chiều chuyển động là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Như vậy: + Fi ≥ 0 thì điểm đó nằm ngoài hoặc trên cung tròn xem hình 4.11 + Fi < 0 thì điểm đó nằm trong cung tròn.
0 Fi< 0 y x Fi> 0