Chúng tôi sử dụng số liệu thực nghiệm nhận được từ phòng thí nghiệm tại Viện Hóa sinh biển thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam cung cấp. Cấu trúc của các bộ số liệu như sau:
Bộ số liệu 1:
Chọn giá trị nồng độ kim loại là C = 0.05. Số lần thay đổi nồng độ axit là 4 lần, ta thu được
Nồng độ axit 0.00 0.005 0.1 0.2
Hệ số dung môi 0.5 2.0 0.19 0.05
Bộ số liệu 2:
Chọn giá trị nồng độ kim loại là C = 0.10. Số lần thay đổi nồng độ axit là 5 lần, ta thu được
Nồng độ axit 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2
Hệ số dung môi 0.39 0.65 1.02 0.36 0.03
Bộ số liệu 3:
Chọn giá trị nồng độ kim loại là C = 0.20. Số lần thay đổi nồng độ axit là 5 lần, ta thu được
Nồng độ axit 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2
Hệ số dung môi 0.27 0.52 0.37 0.18 0.03
Bộ số liệu 4:
Chọn giá trị nồng độ kim loại là C = 0.30. Số lần thay đổi nồng độ axit là 5 lần, ta thu được
Nồng độ axit 0.00 0.003 0.001 0.15 0.2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT QUẢ THU ĐƢỢC
Áp dụng giải thuật di truyền với bộ dữ liệu trên trong đó Số lần lặp T=500
Kích thước quần thể: 20 Xác suất đột biến là: 0.08 Xác suất lai ghép: 0.1
Sau 20 lần chạy thử ta thu được kết quả trong bảng 3.1 và biểu đồ thể hiện giá trị của hàm trong hình 3.2
Bảng 3.1Kết quả thực nghiệm trong 20 lần thử nghiệm GA
Lần Giá trị hàm thích nghi Tham số 1 x x2 x3 x4 1 1.6669 0.16977 -0.62742 -3.5979 -0.39373 2 2.3169 0.39043 -0.21049 -2.9747 -0.45421 3 2.7098 0.61225 -0.083784 -3.4623 -0.42669 4 2.6609 0.36461 -0.13997 -4.7324 -0.15684 5 3.0809 0.66662 -0.0092287 -1.2481 -0.93249 6 2.9142 0.66142 0.044987 -4.8193 -0.18696 7 2.3543 0.47626 -0.21234 -3.7822 -0.41797 8 2.5451 0.52501 -0.091072 -4.8843 -0.25281 9 2.7347 0.51020 -0.097911 -1.1859 -0.91135 10 1.6210 0.098321 -0.85436 -1.5805 -0.70908 11 2.3282 0.42313 -0.20491 -2.5866 -0.53609 12 3.0147 0.64785 -0.037696 -1.4405 -0.92062 13 2.4700 0.52821 -0.12383 -4.9020 -0.25549 14 1.8269 0.26440 -0.45595 -4.3679 -0.32171 15 2.2239 0.27926 -0.35335 -5.0764 -1.1423 16 2.3292 0.38205 -0.22813 -1.7372 -0.69080 17 2.6082 0.49038 -0.076754 -4.8410 -0.17564 18 1.9578 0.31830 -0.38577 -3.5945 -0.42530 19 3.0125 0.69109 0.081616 -4.9470 -0.20871 20 4.3575 0.13149 0.57921 -4.9315 -0.24055 Min 1.6210 0.098321 -0.85436 -1.5805 -0.91135
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.2 Biểu đồ biểu diễn giá trị của hàm
Thông qua kết quả thực nghiệm, chúng ta có thể lấy công thức xác định hệ số chiết xuất dung môi gần đúng là
0.44113
1.2941 4.0985
0.018679 C H
Y = C- e- -
Trong đó C là nồng độ ion kim loại và H là nồng độ axit được đưa vào thí nghiệm ở pha nước khi bắt đầu thí nghiệm.
Nhận xét:
Đối với bài toán xác định hệ số dung môi đã được mô tả ở trên, để xác định công thức hàm hồi quy mô tả mỗi quan hệ giữa hệ số dung môi và các nồng độ kim loại và axit, chúng ta có thể xác định công thức hàm bằng cách tìm hàm dưới dạng mối tương quan hồi quy bội dạng bậc 2 đầy đủ tức là:
2 2
1 2 3 4 5 6
Y x C x CH x H x C x H x
Trong đó các tham số xi,(i 1, 2,..., 6) là các tham số cần xác định để sao cho 2 2 2 1 2 3 4 5 6 1 min p i i i i i i i i F Y x C x C H x H x C x H x
Việc xác định các tham số vẫn được thực hiện bằng phương pháp xây dựng thuật toán GA trong đó mỗi cá thể được mô tả là một vector thực trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
không gian 6 chiều x ( ,x x x x x x1 2, 3, 4, 5, 6) trong đó các toán tử lai ghép, chọn lọc và đột biến được xây dựng hoàn toàn tương tự.
Cũng với bộ dữ liệu thực nghiệm này, chúng ta tiến hành thuật toán GA đối với hàm hồi quy bậc 2 đầy đủ với các tham số như thực nghiệm trên
Số lần lặp T=500, kích thước quần thể: 20, xác suất đột biến là: 0.08. Sau 20 lần chạy thử ta thu được kết quả trong bảng 3.2 và biểu đồ thể hiện giá trị của hàm trong hình 3.3
Bảng 3.2Kết quả thực nghiệm trong 20 lần thử nghiệm GA
Lần Giá trị hàm thích nghi Giá trị các tham số 1 x x2 x3 x4 x5 x6 1 2.0218 -1.4637 4.8883 -0.68347 -1.6440 -3.6051 0.9625 2 2.2276 -2.2136 1.3886 -4.6429 -0.51481 -1.8980 0.72727 3 2.0835 1.3643 4.2080 -4.6624 -2.0801 -2.2003 0.84269 4 2.0807 -1.7280 4.6138 -4.0623 -1.0338 -2.6571 0.84194 5 2.0084 -0.9935 4.9925 0.94591 -1.8496 -3.9564 0.97372 6 2.0229 -1.2710 4.9661 -3.7548 -1.4967 -2.8770 0.89375 7 2.0780 -0.0086 4.6640 -3.2229 -1.5304 -2.6578 0.84043 8 2.0365 0.26122 4.5749 0.54150 -1.8372 -3.6160 0.87796 9 2.1552 -0.1009 3.0416 -4.7039 -1.4511 -1.8447 0.79101 10 1.9944 0.07795 4.8797 -2.8934 -2.1190 -3.1189 0.96676 11 1.9791 1.5319 4.7863 -1.5834 -2.5572 -3.2740 0.97226 12 2.0423 -1.4876 4.2890 1.5371 -1.3858 -3.7872 0.89909 13 2.0435 -1.2688 4.7261 -3.8288 -1.3537 -2.7758 0.86211 14 2.0140 1.1318 4.9725 -4.6362 -2.1940 -2.5821 0.89773 15 2.2165 -0.2739 4.0639 -4.8578 -1.1004 -2.0785 0.72913 16 2.0545 -0.3939 4.4461 -1.7057 -1.6077 -3.0189 0.85335 17 2.0184 0.68039 4.5689 -0.94465 -1.7039 -2.8951 0.81984 18 2.1975 -2.1424 2.7127 -4.8731 -077645 -1.7278 0.74538 19 2.1678 -3.6863 4.6831 1.1452 -0.2145 -3.4774 0.72873 20 2.0594 -1.6635 4.7126 -4.8224 -1.2576 -2.3903 0.84429 Min 1.9791 1.5319 4.7863 -1.5834 -2.5578 -3.2740 -0.9722
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.3 Biểu đồ biểu diễn giá trị của hàm
Thông qua các kết quả thực nghiệm trong 2 phương án với cùng một bộ dữ liệu đầu vào và cùng bộ tham số GA, chúng ta có thể thấy rằng việc xác định mỗi tương quan giữa hệ số dung môi và nồng độ kim loại và nồng độ axit theo công thức của tác giả T.Sekine trong các thí nghiệm là tối ưu hơn khi sử dụng công thức hồi quy bậc 2 dạng đầy đủ. Điều này cũng đúng nếu chúng ta sử dụng các công thức hồi quy dạng hàm mũ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
T LUẬN
Luận văn đã đề cập đến một số vấn đề liên quan đến bài toán hồi quy, giải thuật di truyền và ứng dụng xác định công thức hệ số dung môi trong bài toán chiết xuất dung môi trong các thí nghiệm về hóa sinh. Các kết quả của luận văn gồm có:
1. Trình bày các kiến thức cơ bản về lý thuyết nội suy và các phương pháp xác định hàm hồi quy, cơ sở toán học và một số thuật toán xác định hàm nội suy và hàm hồi quy.
2. Các kiến thức cơ bản về giải thuật di truyền cùng một số ứng dụng của giải thuật di truyền trong các lĩnh vực khoa học t nhiên.
3. Nghiên cứu chi tiết mô hình thí nghiệm trong bài toán chiết xuất dung môi, một bài toán quan trọng trong hóa học thực nghiệm.
4. Mô hình hóa bài toán chiết xuất dung môi về bài toán cực trị hàm 4 biến số. 5. Đề xuất thuật toán GA giải bài toán chiết xuất dung môi.
6. Thực nghiệm xác định công thức hàm gần đúng thông qua bộ số liệu thực nghiệm của Viện hóa sinh biển trên ngôn ngữ lập trình Matlab.
Hướng phát triển tiếp theo của luận văn là tiếp tục nghiên cứu một số mô hình hồi quy phức tạp trong thực tế đặc biệt là trong lĩnh vực hóa học, sinh học và kinh tế, đề xuất các phương pháp sử dụng thuật toán GA để giải quyết xác định các mô hình hồi quy.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1] Phạm Kỳ Anh,(2000), Giải tích số, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. [2] Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu,(1998), Các phương pháp tối ưu hóa. N
Giao thông vận tải, Hà Nội.
[3] Lê Đình Thúy, (2004), Toán cao cấp cho các nhà kinh tế. N Thống kê, Hà Nội.
[4] Nguyễn Nhật Lệ, (2009), Các bài toán cơ bản của tối ưu hóa và điều khiển tối ưu, Nhà xuất bản khoa học và Kỹ thuật, Hà N .
Tiếng Anh
[5] David, A.Coley, (1999), An Instroduction to Genetic Algorithm
[6] Adam Marcryk, (2004), Genetic Algorithms and Evolutionary Computation
[7] Randy L.Haupt and Douglas, (2007), Genetic Algorithms in Electromagnetics
[8] ZHANG. J, Chung. H and Lo.W.L, (2007), Clustering-Based Adaptive Crossover and Mutation Probabilities for Genetic Algorithms, IEEE Transactions on Evolutionary Computation vol. 11, no. 3, pp. 326-335. [9] T.Sekine, Chuan-Kang (2005), On the Mean Convergence Time of Multi-
parent Genetic Algorithms without Selection, Advances in Artificial Life: 403-412
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
PHẦN PHỤ LỤC Một số chƣơng trình nguồn
function he_so_dung_moi=he_so_dung_moi(n,m) % n - so ca the, m - so lan thuc hien GA
% Loi goi tai dau nhac >>he_so_dung_moi(n,m) % Chuong trinh gia bai toan chiet xuat dung moi % Dang ham mu theo tac gia Tsenhy
% Da kiem tra chính xac ngay 30/3/2015 clc;
a=-5;b=5;% Khoang cac tham so % Cac so lieu thuc nghiem
p=19;%So thi nghiem
c=[0.05 0.05 0.05 0.05 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30]; h=[0.00 0.005 0.1 0.20 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2]; y=[0.5 2.0 0.19 0.05 0.39 0.65 1.02 0.36 0.03 0.27 0.52 0.37 0.18 0.03 0.39 0.3 0.23 0.18 0.02]; for i=1:m for j=1:5
kq(i,j)=0;%Mang luu ket qua cac lan chay end;
end;
for kk=1:m %Thuc hien GA m lan
% Khoi tao ngau nhien Quan the ban dau gom n nhiem sac the for i=1:n for j=1:4 r=rand(1); x(i,j)=a*r+b*(1-r); end; end; count=0;min_ga=100;T=100;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ while count<T
count=count+1; % Thuc hien lai ghep k=n; for i=1:n for j=1:n if i<j alpha=rand(1); for l=1:4 x(k+1,l)=alpha*x(i,l)+(1-alpha)*x(j,l);%Con 1 x(k+2,l)=(1-alpha)*x(i,l)+alpha*x(j,l);%Con 2 end; k=k+2; end; end; end;
% Dot bien voi xac suat p=0.05 for l=1:5
pos=randint(1,1,n)+1; % Chon vi tri gen ngau nhien de dot bien t=randint(1,1,4)+1;%Chon toa do ngau nhien de dot bien
for l=1:4 r=rand(1);
x(pos,t)=a*r+b*(1-r); end;
end;
%Tinh do thich nghi cua cac ca the for i=1:k F(i)=0; for l=1:p F(i)=F(i)+(y(l)-heso(c(l),h(l),x(i,1),x(i,2),x(i,3),x(i,4)))^2; end; end;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ for j=i+1:k if F(i)>=F(j) tg1=F(i);F(i)=F(j);F(j)=tg1; tg2=x(i,:);x(i,:)=x(j,:);x(j,:)=tg2; end; end; end;
%Lay n phan tu dau tien co do thich nghi cao nhat min1=F(1);%gia tri nho nhat trong 1 the he ke tiep if min1<min_ga
count
min_ga=min1
xluu=x(1,:)%phuong an ung voi gia tri tot nhat end;
end;% Het vong lap di truyen % Luu ket qua lan chay thu kk kq(kk,1)=min_ga;
kq(kk,2)=xluu(1);kq(kk,3)=xluu(2);kq(kk,4)=xluu(3);kq(kk,5)=xluu(4); xx(kk)=kk;
yy(kk)=kq(kk,1); end; %Het vong lap for kq
save filekq
% Ve do thi gia tri ham muc tieu so sanh cac lan chay plot(xx,yy);
xlabel('lan chay');
ylabel('gia tri ham muc tieu'); title('Do thi so sanh cac lan chay'); %%%%%%%%%%%%%%
function heso=heso(c,h,x,y,z,t); %Ham tinh gia tri tong chi phi heso=x*c^y*exp(z*c^t*h);
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ % Chuong trinh gia bai toan chiet xuat dung moi
% Giai theo ham hoi quy bac hai day du % Da kiem tra chính xac ngay 30/3/2015 clc;
a=-5;b=5;% Khoang cac tham so % Cac so lieu thuc nghiem
p=19;%So thi nghiem
c=[0.05 0.05 0.05 0.05 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30]; h=[0.00 0.005 0.1 0.20 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2 0.00 0.003 0.01 0.15 0.2]; y=[0.5 2.0 0.19 0.05 0.39 0.65 1.02 0.36 0.03 0.27 0.52 0.37 0.18 0.03 0.39 0.3 0.23 0.18 0.02]; for i=1:m for j=1:7
kq(i,j)=0;%Mang luu ket qua cac lan chay end;
end;
for kk=1:m %Thuc hien GA 20 lan
% Khoi tao ngau nhien Quan the ban dau gom n nhiem sac the for i=1:n for j=1:6 r=rand(1); x(i,j)=a*r+b*(1-r); end; end; count=0;min_ga=100;T=100; while count<T count=count+1; % Thuc hien lai ghep k=n;
for i=1:n for j=1:n
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ if i<j alpha=rand(1); for l=1:6 k=k+1;x(k,l)=alpha*x(i,l)+(1-alpha)*x(j,l);%Con 1 k=k+1;x(k,l)=(1-alpha)*x(i,l)+alpha*x(j,l);%Con 2 end; end; end; end;
% Dot bien voi xac suat p=0.05 for l=1:5
pos=randint(1,1,n)+1; % Chon vi tri gen ngau nhien de dot bien t=randint(1,1,6)+1;%Chon toa do ngau nhien de dot bien
for l=1:6 r=rand(1);
x(pos,t)=a*r+b*(1-r); end;
end;
%Tinh do thich nghi cua cac ca the for i=1:k F(i)=0; for l=1:p F(i)=F(i)+(y(l)-heso(c(l),h(l),x(i,1),x(i,2),x(i,3),x(i,4),x(i,5),x(i,6)))^2; end; end;
for i=1:k-1 %sap xep theo gia tri ham thich nghi tang dan for j=i+1:k if F(i)>=F(j) tg1=F(i);F(i)=F(j);F(j)=tg1; tg2=x(i,:);x(i,:)=x(j,:);x(j,:)=tg2; end; end; end;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ %Lay n phan tu dau tien co do thich nghi cao nhat
min1=F(1);%gia tri nho nhat trong 1 the he ke tiep if min1<min_ga;
count
min_ga=min1
xluu=x(1,:)%phuong an ung voi gia tri tot nhat end;
end;% Het vong lap di truyen kq(kk,1)=min_ga; kq(kk,2)=xluu(1,1);kq(kk,3)=xluu(1,2);kq(kk,4)=xluu(1,3);kq(kk,5)=xluu(1,4);kq(kk,6) =xluu(1,5);kq(kk,7)=xluu(1,6); xx(kk)=kk; yy(kk)=kq(kk,1); end; kq save filekq1
% Ve do thi gia tri ham muc tieu plot(xx,yy);
xlabel('lan chay');
ylabel('gia tri ham muc tieu'); title('Do thi so sanh cac lan chay'); %%%%%%%%%%%%%%
function heso=heso(c,h,x,y,z,t,u,v); %Ham tinh gia tri tong chi phi heso=x*c^2+y*c*h+z*h^2+t*c+u*h+v;