Khái niệm “logic mờ” dùng để chỉ việc xử lý các thông tin mà giá trị logic không thể xác định rõ, hoặc biến thiên theo điều kiện bên ngoài [5]. Chẳng hạn với các mệnh đề “Nhiệt độ < 200C là lạnh” hay “Tốc độ ô tô khoảng 60 km/h là nhanh” thì rất khó xác định được giá trị logic vì không có 100% số người cho rằng các mệnh đề này là chính xác. Trong trường hợp này, thường hay gặp dạng phát biểu như sau:
Có 70% số người đồng ý “t < 200C là lạnh” hay có 60% số người đồng ý “Tốc độ ô tô khoảng 60 km/h là nhanh”.
Trong logic kinh điển, khi đưa ra một định nghĩa về tập hợp, ví dụ như:B là một tập hợp gồm các số thực lớn hơn 6
{ }
B = x R x > 6∈ (3.1)
thì đây được coi là một định nghĩa chặt chẽ. Theo cách định nghĩa như vậy với một giá trị xbất kì, có thể biết được xcó thuộc tập B hay không. Nói cách khác, với mọi số x, thì mệnh đề x B∈ chỉ có thể nhận một trong hai giá trị: đúng (bằng 1), hay sai (bằng 0).
Tuy nhiên nếu đưa ra một định nghĩa: “C là một tập hợp gồm các số thực có giá trị xấp xỉ (bằng hoặc gần bằng) 3” hay
{ }
C = x R x 3∈ ≈ (3.2)
thì rõ ràng đây là một định nghĩa không chặt chẽ (hay còn gọi là mờ) vì thực tế không tồn tại một định nghĩa rõ cho khái niệm “xấp xỉ”. Với một định nghĩa “mờ” như vậy, không thể khẳng định giá trị x=2 hay x=2,9 có thuộc tập C hay không. Nếu đã không khẳng định được x=2 hay x=2,9 có thuộc C (xấp xỉ 3) hay không thì cũng không khẳng định là x=2 hay x=2,9 không thuộc C (không xấp xỉ 3).
Khác với logic kinh điển chỉ có hai giá trị là 1 nếu x C∈ hoặc bằng 0 nếu x C∉ , logic mờ sẽ đưa ra quan niệm mới có vai trò làm rõ định nghĩa cho tập mờ. Nói một cách khác, với logic mờ thì một giá trị x nào đó sẽ có thể thuộc về tập C khoảng bao nhiêu phần trăm? điều đó sẽ được thể hiện thông qua giá trị hàm liên thuộc µ( )x tại điểm xđó sẽ bằng bao nhiêu. Chẳng hạn có thể nói như sau “giá trị x=2,9 thuộc về tập
C chín sáu phần trăm” hay “giá trị x=2 thuộc về tập C bốn sáu phần trăm” và giá trị bao nhiêu phần trăm đó sẽ tuỳ thuộc vào cách xây dựng mô hình hàm liên thuộc như thế nào? Như vậy với ví dụ trên, cần có độ tin cậy của mệnh đề x=2,9∈C phải cao hơn độ tin cậy của mệnh đề x= ∈2 C.