2. Ăng ten thông minh (smart antenna)
2.4. Hệ thống điều khiển búp sóng số và các thuật toán
2.4.1. Lý thuyết điều khiển búp sóng số
Để điều khiển hoạt động của các phần tử mảng anten sao cho chúng thu được tín hiệu tốt nhất cần thuật toán kết hợp các phần tử tuyến tính, với các trọng số riêng, Thuật toán đó được gọi là điều khiển búp sóng số (DBF - Digital Beamforming) bởi vì trọng số của từng phần tử kết hợp với nhau tạo ra búp sóng định hướng anten thông minh theo hướng tới của tín hiệu cần thu. Bộ tạo búp sóng số được coi như một bộ lọc không gian chọn góc tới xác định tương tự như bộ lọc tần số chỉ cho phép các tần số xác định đi qua. Thuật toán tạo búp sóng số như bộ lái điện tử (electronic steering) vì nó hoạt động hoàn toàn nhờ mạch điên tử xử lý tín hiệu thu được nhằm tìm ra góc tới của tín hiệu. Nó ngược lại với bộ lái cơ học (mechanical steering) sử dụng trong anten Parabol truyền thống. Hình 2-11 mô tả hoạt động của bộ điều khiển búp sóng số.
Hình 2-11: Mô hình hoạt động của bộ tạo búp sóng số
Đầu ra của bộ điều khiển búp sóng số là
( ) = ( ) (1.16)
Với = [ , , . . . , ] là trọng số của bộ điều khiển búp sóng số [. ] là ký hiệu của ma trân Hermitian.
48
Các hệ thống chuyển mạch búp sóng có thể mang lại các ưu điểm bao gồm: - Độ phức tạp và giá thành thấp. Do hệ thống chuyển mạch búp sóng chỉ cần
một mạng tạo búp sóng, chuyển mạch RF, và logic điều khiển đơn giản, chúng tương quan đơn giản và giá thành triển khai rẻ.
- Tương tác vừa phải với các bộ thu. Trên thực tiễn, hệ thống chuyển mạch búp sóng có thể thay thế đơn giản bằng các ăng ten thông thường mà không cần thay đổi quá lớn giao diện ăng ten trạm thu phát hoặc thuật toán băng gốc được sử dụng tại bộ thu.
- Độ khuếch đại khẩu độ mảng ăng ten sẽ làm tăng quĩ đường truyền là giá trị có thể dùng để chuyển đổi tương ứng sang việc mở rộng vùng phủ, đối với thông tin vệ tinh, giá trị này làm tăng khả năng thu của thiết bị thu mặt đất.
2.4.1.1. Đồ thị bức xạ mảng
Công cụ để phân tích hoạt động của bộ tạo búp sóng số được gọi là beam- pattern (đồ thị bức xạ mảng). Nó hoạt động bằng cách khảo sát trọng số của bộ tạo búp sóng số trong khoảng từ [−90 ; 90 ]. Từ đó, ta có công thức
( ) = ( ) (1.17)
Với ( ) là đáp ứng búp sóng của beam-pattern là các trọng số của bộ tạo búp sóng số
49
Hình 2-12: Đồ thị bức xạ mảng với góc tới là 00
2.4.1.2. Khoảng cách giữa các phần tử anten
50
Trong phần “2.2.3. Lấy mẫu không gian”, chúng ta xác định khoảng cách
≤ /2 để tránh méo không gian. Khi thay đổi , búp sóng chính của bộ tạo búp sóng số cũng sẽ thay đổi. Hình 2-13 biểu diễn búp sóng của bộ tạo búp sóng số ở cùng điều kiện chỉ thay đổi duy nhất khoảng cách = ; ; ; 2 .
Từ hình trên có thể thấy búp sóng với = /4 và /2 giống hệt nhau về độ rộng búp sóng chính và các búp sóng phụ đều có độ cao khoảng -13 dB. Tăng tần số không gian bằng cách giảm đi một nửa khoảng cách giữa các phần tử anten không tăng thêm độ chính xác cho bộ tạo búp sóng số. Khi tần số không gian không được thảo mãn d = λ và 2λ, chúng ta sẽ thấy có thêm sự xuất hiện của hài của búp sóng chính. Những hài này gây ra méo không gian; từ đó gây ra sự sai lệch của trong việc định hướng của mảng anten. Tuy nhiên, trong những ứng dụng khác ngoài búp sóng số như kỹ thuật phân tập không gian, việc sử dụng khoảng cách lớn hơn rất nhiều lần bước sóng giúp mảng anten vượt qua hiện tượng Fading.
2.4.1.3. Khẩu độ mảng anten và độ phân giải búp sóng số
Khẩu độ( ) là vùng mà các phần tử anten thu các tín hiệu không gian. Trong trường hợp của mảng ULA, khẩu độ là khoảng cách giữa phần tử đầu tiên và phần tử cuối cùng. Thông thường, khẩu độ càng lớn thì độ phân giải của mảng càng mịn, khả năng xác định nguồn tín hiệu càng chính xác. Độ phân giải của mảng cảm biến anten được xác định bởi độ rộng búp sóng chính ∆ hoặc độ rộng nửa công suất búp sóng chính (-3dB) ∆ . Chúng ta cũng mô tả ảnh hưởng khẩu độ đến độ phân giải thông qua biểu diễn beam-pattern. Hình 2-14 trình bày beam-pattern với mảng ULA gồm M = 4, 8, 16 và 32 phần tử với d= λ/2. Khi đó khẩu độ tương ứng có giá trị D = 2λ, 4λ, 8λ và 16λ.
Từ hình có thể dễ dàng nhận ra khẩu độ càng tăng thì độ rộng búp sóng chính càng nhỏ, bộ tạo búp sóng số hoạt động càng chính xác.
51
Hình 2-14: Đồ thị bức xạ mảng với số lượng anten khác nhau
2.4.1.4. Ma trận tương quan
Tín hiệu thu được bởi mảng anten không chỉ có tín hiệu mong muốn mà còn tín hiệu không mong muốn có cùng tần số với tần số hoạt động của mảng nhưng từ vị trí khác. Những tín hiệu này gọi là nhiễu (interference).
Xem xét tín hiệu thu được bởi mảng anten bao gồm tín hiệu mong muốn thu được ( ), nhiễu interference ( ) và nhiễu tạp âm ( ), khi đó,
( ) = √ ( ) ( ) + √ ( ) ( ) + ( ) (1.18)
Với là góc tới của ( ) và là góc tới của ( ).
52
= [ ( ) ( )] (1.19)
Với [. ] biểu diễn dạng ma trận Hermittian [. ] là hàm giá trị trung bình của kỳ vọng.
( ) bao gồm ba thành phần tín hiệu khác nhau nên ma trận tương quan của nó sẽ được viết dưới dạng:
= { √ ( ) ( ) + √ ( ) ( ) + ( ) ∗
√ ( ) ( ) + √ ( ) ( ) + ( ) }
Vì ba tín hiệu này không có mối tương quan với nhau nên ma trận tương quan của ( ) là:
= ( ) ( ) + ( ) ( ) + (1.20)
Với là năng lượng của tín hiệu ( )
là năng lượng của tín hiệu ( )
là ma trận đơn vị có hạng là M.
2.4.1.5. Tỉ số tín hiệu trên nhiễu và tạp âm (SINR)
Tiếp theo, chúng ta xem xét đến tỉ số tín-hiệu-trên- tạp-âm (SNR) của bộ điều khiển búp sóng số.
Năng lượng tín hiệu mong muốn
( ) = √ [ ( )] ( ) = | ( )| (1.21)
Tương tự, năng lượng tín hiệu không mong muốn
( ) = | ( )|
Năng lượng nhiễu
( ) = {| ( )| } = | |
Đối với hệ thống chỉ có tín hiệu ( ) và nhiễu tạp âm ( ), tỉ số tín-hiệu- trên- tạp-âm của từng phần tử anten là
=
53 = ( ) ( ) = | ( )| | | = | ( )| | | Như vậy, hệ số ( )
| | là hệ số tăng ích của bộ tạo búp sóng số. Nó là hàm của góc tới , bộ trọng số búp sóng và số lượng phần tử anten .
Khi ( ) có tồn tại tín hiệu không mong muốn ( ) , ta sẽ có khái niệm tỉ số tín-hiệu-trên-nhiễu-cộng-tạp-âm của mảng anten
= ( )
( ) ( ) = ( )
| ( )| + | | (1.22)
2.4.2. Thuật toán tạo búp sóng số tối ưu (Optimum) MMSE
Mục đích của bộ tạo búp sóng số là khuếch đại tín hiệu mong muốn và loại bỏ những tín hiệu không mong muốn. Bộ tạo búp sóng số sử dụng bộ trọng số được thay đổi dựa trên tín hiệu thu được được gọi là bộ điều khiển búp sóng số tự thích nghi (adaptive beamforming). Các thuật toán tự thích nghi sử dụng ma trận tương quan tính toán từ tín hiệu thu được.
Phần này tập trung các phương pháp xử lý mảng tối ưu sử dụng tín hiệu thu được để tạo ra bộ trọng số beamforming. Bộ tạo búp sóng số tối ưu sẽ tối ưu hóa một số giá trị nhất định dựa trên giá trị thống kê từ mảng anten. Đối với mảng anten thu tín hiệu mong muốn, các tín hiệu không mong muốn và nhiễu tạp âm thì các thuật toán tạo búp sóng số tối ưu cải thiện tối đa tỉ số tín-hiệu-trên-nhiễu-cộng-tạp- âm của mảng anten bằng cách triệt tiêu năng lượng của tín hiệu không mong muốn. Một trong những đại diện của phương pháp này là thuật toán MMSE (Minimum Mean Square Error). Hình 2-15 mô tả hoạt động của bộ tạo búp sóng số tự thích nghi tối ưu nói chung và thuật toán MMSE nói riêng.
54
Hình 2-15: Hoạt động của bộ tạo búp sóng số
Thuật toán này giảm đến mưc tối thiểu sai số trung bình (MSE- Mean Square Error) giữa đầu ra lý tưởng và đầu ra thực tế thu được tại mảng anten. Để làm được điều đó, thuật toán cần thông tin về góc tới của tín hiệu mong muốn và năng lượng kỳ vọng. Một số lý thuyết xác suất được sử dụng để giải quyết thuật toán này.
Đầu ra lý tưởng ( ) của hệ thống là
( ) = ( )
Đầu ra thực tế của mảng anten là tổng của tín hiệu từ cá phần tử anten sau khi được nhận với bộ trọng số beamforming
( ) = ( )
Sai số giữa đầu ra thực tế và đầu ra mong muốn là
( ) = ( ) − ( ) (1.23)
Từ đó, khái niệm sai số trung bình được viết dưới dạng
= [ ( ) ∗( )]
= ( ) − ( ) ( )∗− ∗( )
55
= [ ( ) ( ) ] + [ ( ) ∗( )] −
[ ( ) ∗( )] − [ ( ) ( ) ]
Vì không biến đổi theo thời gian, vì thế số hạng đầu tiên của phương trình trên trở thành
[ ( ) ( ) ] =
Số hạng thứ hai chính là năng lượng trung bình của tín hiệu ( ) [ ( ) ∗( )] =
Kết hợp với các công thức về ma trận tương quan (1.20), ta có giá trị sai số trung bình bình phương trở thành
= + − ( ) − ( ) (1.24)
Phương trình trên là hàm bậc hai với hệ số . Vì thế để tối thiểu hóa sai số trung bình bình phương MSE, chúng ta lấy vi phân của hàm theo , đặt giá trị đó bằng 0, từ đó lấy được bộ trọng số tối ưu. Vi phân của phương trình trên là
∇ = 2 − 2 ( ) = 0
Cuối cùng, bộ trọng số MMSE tối ưu là
= ( ) (1.25)
Với là ma trận nghịch đảo của ma trận tương quan . Ma trận nghịch đảo được xác định bằng thuật toán biến đổi ngược ma trận (SMI- Sample Matrix Inverse).
Ma trận tương quan cần biết năng lượng các tín hiệu cũng như góc tới của chúng. Tuy nhiên, trong thực tế, sự tương quan đó chưa biết và cần phải xác định từ tín hiệu thu được. Thuật toán ước lượng cực đại (maximum-likelihood estimate) của ma trận tương quan bằng cách tính giá trị trung bình của các mẫu (snapshots) (Goodman 1963)
= ∑ ( ) ( ) (1.26)
56
K càng lớn ma trận tương quan ước lượng càng tiến gần tới ma trận tương quan lý tưởng
→ ∞ => =>
Như vậy, bộ hệ số MMSE sẽ được viết dưới dạng sau
= ( ) (1.27)
Đồ thị Beam-pattern của thuật toán MMSE thể hiện mục đích của thuật toán, khuếch đại hướng sóng tới mong muốn và tối thiểu năng lượng của tín hiệu không mong muốn bằng cách đặt các điểm 0 (Null) vào góc tới của tín hiệu không mong muốn.
Hình 2-16: Đồ thị bức xạ mảng MMSE
2.4.3. Thuật toán tạo búp sóng số cận tối ưu
Khác với thuật toán tối ưu, thuật toán cận tối ưu tập trung cải thiện tín hiệu mong muốn bằng cách quay búp sóng chính về góc tới của tín hiệu và không quan tâm đến các tín hiệu khác. Vậy nên, thuật toán cận tối ưu, như MRC (Maximum
57
Ratio Combining), cần thông tin về hướng sóng tới của tín hiệu mong muốn thu được.
Thuật toán MRC được sử dụng trong kĩ thuật phân tập không gian nhằm chống lại hiện tượng Fading bằng cách sử dụng nhiều anten đặt cách xa nhau giúp tăng xsc suất thu được tín hiệu mang tin. Tuy nhiên, thuật toán MRC cũng có thể sử dụng trong kĩ thuật tạo búp sóng số.
Các hệ số trên mỗi phần tử anten được đặt bằng với năng lượng tín hiệu của nó. Vì vậy, trọng số trên mỗi phần tử được cho bởi
= (1.28)
Với là năng lượng trên mỗi phần tử thứ i. là pha của mỗi phần tử trong mảng anten.
Trong kĩ thuật beamforming, khoảng cách giữa các phần tử đặt nhỏ, = /2, vì vậy có thể coi năng lượng trên các phần tử đơn là bằng nhau. Pha của các anten gây ra bởi trễ lan truyền giữa các phần tử anten. Từ đó, trọng số của MRC sẽ được viết dưới dạng
= ( ) (1.29)
Với là năng lượng của tín hiệu ( )
( ) là vector đáp ứng của ( ) có góc tới là .