Kết hợp hai lớp từ Dyckk - phân và Dyckm - màu ta được từ Dyckk - phân m - màu. - Mở rộng định nghĩa của các từ Dyck nguyên tố sang các từ Dyck k - phân nguyên tố: Ta nói rằng một từ Dyck k- phân nguyên tố δ nếu không có từ Dyck k - phân nào khác là một tiền tố chặt củaδ.
- Cho α ∈T∗ (T là một bảng chữ cái được xét trong phần từ Dyck m - màu), α được gọi là một từ Dyckk- phân m - màu nếuα=δ1δ2...δp, sao cho mỗiδi,1≤i≤p, là một từ Dyckk- phân m - màu nguyên tố trên bảng chữ cái{aj, bj} với1≤j ≤m .
- Ta ký hiệu: D(k, m, kn) tập của các từ Dyckk - phânm - màu độ dàikn. - Ví dụ, các từ Dyck 3 - phân 2 - màu có độ dài bằng 6 gồm các từ sau:
a1b1b1a1b1b1 a1b1a1b1b1b1 a1a1b1b1b1b1 a1b1b1a2b2b2 a2b2b2a2b2b2 a2b2a2b2b2b2 a2a2b2b2b2b2 a2b2b2a1b1b1
Hình 2.7 : Minh họa từ Dyck 3 - phân 2 màu a1b1b1a1b1b1 trên đường lưới
Các từ Đặc tính Ví dụ
Motzkin trên tập {a, b,0} |βb| ≤ |βa| |αb|=|αa| M(4): abab, aabb, ab00, a00b, 00ab, 0000,a0b0,0a0b Schr¨oder ⊂ Motzkin αi =αi+1 =...=αj = 0, i= 1 hoặc αi−1 6= 0, j =n+ 1 hoặcαj+1 6= 0,(j−i+ 1) là số chẵn S(4) : abab, aabb, ab00, a00b, 00ab, 0000 Dyck ⊂ Motzkin |α|0 = 0
D(6) : ababab, abaabb, aabbab, aababb,aaabbb
Grand Dyck
⊂ Dyck |α|a =|α|b
GD(4) : abab, aabb, abbba, baab, baba, bbaa Dyck k- phân trên tập {a, b} |β|b ≤(k−1).|β|a |α|a = (k−1).|α|b
D(3,6):abbabb,ababbb,aabbbb
Dyck m - màu D(2,2,4): a1b1a1b1, a1b1a2b2, a1a1b1b1,a2b2a2b2,a2b2a1b1,a2a2b2b2 Dyck k - phân m - màu D(3,2,6):a1b1b1a1b1b1,a1b1a1b1b1b1, a1a1b1b1b1b1, a2b2b2a2b2b2, a2a2b2b2b2b2, a1b1b1a2b2b2, a2b2b2a1b1b1
Grand Motzkin
⊂ Motzkin GM(2):ab, ba,00
Grand Schr¨oder
⊂ Schr¨oder GS(4):ab00,a00b,00ab,0000,ba00, b00a, 00ba
Mỗi từ có đặc trưng riêng, tuy nhiên chúng có đặc tính chung: khi biểu diễn trên đường lưới ô vuông luôn bắt đầu và kết thúc tạiOx. Đối với các từ Dyck, từ Motzkin, từ Schr¨oder, từ Dyckkphân, từ Dyck mmàu, từ Dyckkphânm màu khi biểu diễn trên đường lưới luôn nằm trên trục Ox, còn các từ Grand Dyck, từ Grand Motzkin, từ Grand Schr¨oder có thể đi xuống dưới trụcOx.
Chương 3
Một số thuật toán sinh và luật kế tiếp đề xuất
3.1. Một số thuật toán sinh
- Một đối tượng (đại diện một từ) có kích thước n có thể là duy nhất thu được từ một đối tượng tương tự nhưng có kích thước nhỏ hơn theo phương pháp ECO, gọi là quy luật tăng trưởng.
- Ở đây, tôi xem xét hai cách tiếp cận quy luật tăng trưởng đó là luật quay lại Returns rule và luật đường chạy cuối cùngLast run rule. Khi biểu diễn các từ trên lưới ô vuông, mỗi lần đường đi chạm vào trụcOx, ta nói đó là một sự quay trở lại; luật đường chạy cuối cùng áp dụng cho đường chạy cuối cùng của bước đi lên hoặc bước đi xuống.
- Một lớp tổ hợp có thể có nhiều hơn một quy luật tăng trưởng. Với hai cách tiếp cận quy luật tăng trưởng, ta đi xem xét luật đường chạy cuối cùng cho các lớp từ được tìm hiểu ở chương trước.
Đối với quy luật đường chạy cuối cùng, ta quan tâm đến độ dài của đường chạy cuối cùng của từ mà ta đang xét. Ví dụ, từ ababcó độ dài đường chạy cuối cùng p= 1.