Kỹ thuật gradient giả lần đầu được đề xuất bởi Pham, D. T. & Jin, G. vào năm 1995 và được áp dụng cho thuật toán gen. Ý tưởng chính cho kỹ thuật này là định hướng phát triển cho từng cá thể trong mỗi lần cập nhật vị trí. Kỹ thuật này phù hợp cho các thuật toán tối ưu xây dựng dựa trên hành vị xã hội của cộng đồng dân cư và dùng để giải các dạng bài toán không liên tục, không khả vi tương tự như bài toán phân bố tối ưu công suất. Lợi điểm của kỹ thuật này là cung cấp định hướng tốt cho các phần tử trong không gian tìm kiếm mà không đòi hỏi hàm mục tiêu là dạng hàm khả vi.
Để hiểu rõ hơn sự khác biệt giữa biểu thức gradient và gradient giả, ta xét bài toán sau:
Giả sử hàm mục tiêu trong bài toán tối ưu n chiều là khả vi, ký hiệu gradient
g(x) của hàm f(x) được định nghĩa như sau:
(3.14)
Gradient chỉ tốc độ thay đổi hướng tối đa của hàm mục tiêu tại một điểm trong không gian tìm kiếm. Tuy nhiên, đối với các hàm không khả vi, ký hiệu gradient này không áp dụng được. Vì vậy, cần thiết có một gradient để giải quyết các hàm không lồi, đó là gradient giả.
Cho bài toán tối ưu n chiều không lồi, hàm mục tiêu f(x) không khả vi với , gradient giả gp(x) của hàm mục tiêu f(x) được định nghĩa như sau:
Giả sử , là một điểm trong không gian tìm kiếm của bài toán và nó di chuyển đến điểm . Có 2 khả năng của việc di chuyển này bởi việc xem xét giá trị của hàm mục tiêu tại 2 điểm.
a/ Nếu , hướng từ đến được định nghĩa là hướng dương. Gradient giả tại :
(3.15)
Với chỉ thị hướng của xi di chuyển từ điểm k đến điểm l được định nghĩa bởi:
(3.16)
b/ Nếu hướng từ xk đến xl được định nghĩa là hướng âm. Gradient giả tại xl:
(3.17)
Nếu giá trị của các gradient giả , nó cho biết rằng một giải pháp tốt hơn cho hàm mục tiêu có thể được tìm thấy trong bước tiếp theo dựa trên hướng được chỉ bởi gradient giả tại điểm l. Nếu không, hướng tìm kiếm tại điểm này nên được thay đổi do không có cải thiện được hàm mục tiêu theo hướng này.