Vấn đề OPF là tối ưu hoá hiệu suất trạng thái ổn định của một hệ thống điện trong một điều kiện của hàm mục tiêu khi đáp ứng một số đẳng thức và bất đẳng thức ràng buộc an ninh. Về mặt toán học, các vấn đề OPF có thể được đại diện bởi các phương trình toán học (2.1) – (2.6).
Hàm mục tiêu:
Hàm mục tiêu cho bởi phương trình (2.1) có thể được viết lại với sự bổ xung chức năng J như sau:
Tuỳ thuộc vào điều kiện ràng buộc:
Trong đó:
- và là véc tơ biến trạng thái của trường hợp cơ sở và sự cố, bao gồm: công suất thực của máy phát , điện áp tại nút tải , công suất kháng của máy phát , máy biến áp và đường dây truyền tải . Do đó, véc tơ hoặc được biểu diễn như (3.5). ND, NG và Nl là số nút tải, số máy phát và số đường dây.
- là véc tơ biến điều khiển, bao gồm công suất thực của tất cả máy phát PG (ngoại trừ máy phát chuẩn), điện áp của tất cả máy phát VG, nấc phân áp T và bù shunt VAR (QC ). Véc tơ có thể biểu diễn dưới dạng:
] (3.6)
Với NT, NC là số lượng máy biến áp điều chỉnh và số lượng bù shunt tương ứng. J là hàm mục tiêu tối thiểu, g là đẳng thức ràng buộc đại diện cho bởi cân bằng dòng chảy công suất, h là đẳng thức ràng buộc đại diện cho bởi điều kiện vận hành hệ thống, ràng buộc cho bởi sau:
a/ Ràng buộc máy phát: Điện áp máy phát, công suất thực phát ra, công suất kháng phát ra bị giới hạn trên và dưới của chính nó, được diễn đạt bởi các bất phương trình (2.12) – (2.20).
b/ Ràng buộc bù shunt VAR: Bù shunt bị giới hạn dung lượng bởi chính nó như sau:
, i = 1,…, NC (3.7)
c/ Ràng buộc an ninh: bao gồm ràng buộc điện áp tại nút tải và đường dây truyền tải như sau:
, i = 1,…, ND (3.8)
, i = 1,…, Nl (3.9)
Điều đáng đề cập đến chính là các biến điều khiển bị sự ràng buộc chính nó. Nhiều bất đẳng thức và có để được đưa vào hàm mục tiêu như điều khoản hàm phạt bậc hai.
Do đó hàm mục tiêu có thể được mở rộng như sau :
Với là các hệ số phạt và là giới hạn của biến phụ thuộc x cho bởi:
(3.11)