Mạng liên kết đƣợc mô hình hóa bằng đồ thị gồm N nút mạng và tập cạnh C
đại diện cho các kết nối, kênh truyền. Băng thông (bandwidth) của mỗi cạnh c trong
C đƣợc kí hiệu là wc. Giả thiết, tất cả các cạnh c đều có cùng giá trị băng thông wc = b và quá trình tuyền tin trong mạng không xảy ra tranh chấp tài nguyên mạng. Thông lƣợng (throughput) của mạng theo định nghĩa là tốc độ truyền dữ liệu (bps) mà mạng chấp nhận trên từng cổng vào (input port). Thông lƣợng lý tƣởng (θideal) là tốc độ tối đa tại một cổng vào có thể đáp ứng đƣợc. Thông lƣợng của mạng là lý tƣởng trong trƣờng hợp không có xảy ra tranh chấp tài nguyên trên mạng. Khi đó, một vài kênh truyền đƣợc sử dụng để truyền tin với tốc độ tối đa. Nếu không một
34
kênh truyền nào đƣợc sử dụng tối đa, mạng vẫn có thể truyền đƣợc nhiều dữ liệu hơn nữa. Do đó, thông lƣợng của mạng liên kết có thể đƣợc đánh giá thông qua tải của một kênh truyền. Tải của kênh truyền c là lƣợng thông tin cần truyền qua kênh truyền đó nếu nhƣ mỗi cổng vào của mạng đều nhận đƣợc một đơn vị thông tin (ví dụ nhƣ một gói tin). Nhƣ vậy có thể mô hình các giá trị này dƣới dạng công thức nhƣ sau:
Tải của một kênh truyền γc = banwidthyêu cầu sử dụng trên c / banwidthcổng vào.
Dƣới một kịch bản truyền tin (traffic pattern) xác định, một kênh truyền chịu tải tối đa γmax = (γc). Trong trƣờng hợp bão hoà, yêu cầu tại một cổng vào chính bằng thông lƣợng lý tƣởng bandwidthcổng vào = θideal và yêu cầu sử dụng trên cạnh chịu tải tối đa chính bằng băng thông của cạnh đó byêu cầu sử dụng trên c = b. Do đó
θideal = b / γmax
Gọi γB là tải của một kênh truyền trên một Bisection trong đó Bisection là nhát cắt chia đôi mạng thành hai nửa bằng nhau về số lƣợng nút mạng. Số lƣợng kênh truyền, kết nối bị nhát cắt này cắt qua gọi là số kênh truyền của bisection, kí hiệu là BC. Do γB ≤ γmax và γmax = b / θideal nên ta có γB ≤ b / θideal và
θideal ≤ b / γB (*)
Giả sử các gói tin truyền trên mạng dựa trên phân phối xác suất đều (random traffic). Vì bisection chia đôi mạng thành hai nửa bằng nhau nên có N/2 gói tin truyền qua BC cạnh của Bisection. Từ đó có thể tính đƣợc tải của một cạnh trên Bisection γB = N/2BC gói tin. Từ (*) ta có
θideal ≤ b / (N/2BC) = 2bBC/N = 2BB/N (**) (BB = bBC còn đƣợc gọi là băng thông của Bisection).
35
Nhát cắt và Bisection trong mạng liên kết tƣơng ứng với khái niệm Cut và Min Cut trong đồ thị vô hƣớng nói chung. Do đó khi mô hình hóa mạng liên kết bằng đồ thị, chúng tôi có thể tính đƣợc thông lƣợng lý tƣởng sử dụng công thức (**)