2.4.1. Các thế kinh nghiệm
Để nghiên cứu các tính chất động lực và cấu trúc của các vật rắn một cách đơn giản và trực tiếp nhất đó là dùng thế tương tác kinh nghiệm. Thế này mô tả được các tương tác nguyên tử trong vật rắn và chứa các thông số có thể điều chỉnh. Các thông số này được làm khớp với số liệu thực nghiệm và các kết quả của các tính toán ab-initio theo cách sao cho thế tái sinh một cách tốt nhất có thể có các đường cong năng lượng liên kết đối với các pha đối xứng cao khác nhau của chất rắn được nghiên cứu.
Ý tưởng chung để xây dựng thế kinh nghiệm cho các tương tác nguyên tử như sau: Đối với một hệ chứa N hạt giống nhau, năng lượng toàn phần của hệ có thể được khai triển thành các đóng góp một hạt, hai hạt, ba hạt,…
1 2 3 , , , ,... , ... I,..., N I N i i i j i j k N i i i i j i j k i i E R R R R R R R R R (2.39)
Thế một hạt 1 thường mô tả một ngoại lực tác dụng lên hệ và trong phần
lớn trường hợp ta có thể coi không có ngoại lực nào và do đó có thể bỏ qua số hạng này.
Để khai triển (2.39) có ích cho tính toán thực tế, các hàm và thành phần n
cần tiến đến 0 theo sự tăng của n. Tính chất này phụ thuộc vào bản chất của liên kết trong vật liệu nghiên cứu.
Ví dụ như đối với các tinh thể khí trơ (Ar,Kr,Xe), chỉ xét tương tác cặp 2 , , i i j i j E R R R (2.40) Trong đó thế tương tác cặp 2 được biểu diễn bằng thế Lennard-Jones
𝐼,𝐽(𝑅𝑖𝑗) = −4𝜀 [(𝜎 𝑅𝑖𝑗) 12 − (𝜎 𝑅𝑖𝑗) 6 ] (2.41)
31
Đối với Si, Keating sử dụng thế bao gồm các số hạng tương tác hai hạt và ba hạt 2 22 2 2 ij ij 0 0 2 2 ij ij 0 0 3 3 1 . 16 8 3 i ik k E R R R R R R R R (2.42)
ở đây và là các hằng số lực mở rộng liên kết và uốn cong liên
kết; R0 là chiều dài liên kết cân bằng giữa các nguyên tử trong cấu trúc kim
cương; các chỉ số j và k đánh số theo các nguyên tử lân cận gần nhất của
nguyên tử i cho trước.
Một mô hình khác được sử dụng rộng rãi hiện nay để nghiên cứu các tính chất cấu trúc và độn lực của Si là thế kinh nghiệm của Stillinger và Weber [14]: Thế này bao gồm các đóng góp tương tác hai hạt và ba hạt.
ij 2 3 , , , , , i i j ik i j i j k E R R R R R (2.43) Trong đó 2(𝑅𝑖𝑗) = 𝜀𝐴 [𝐵 (𝑅𝑖𝑗 𝜎 )−𝑝 − 1]exp(𝑅𝑖𝑗1 𝜎 −𝛼) (𝑅𝑖𝑗 𝜎 − 𝛼) ij 3 ij ij 1 , exp cos 3 ik ik k ik R R R R R
ở đây x là hàm bậc Heaviside, ijk là góc giữa các liên kết Rij và Rik
và , , , , ,A B là thông số làm khớp.
Ngoài ra còn một só thế khác như thế của Biswas và Hamann, thế tương tác giữa các nguyên tử mới phụ thuộc vào môi trường (EDIP) đối với Si do Bazant, Kaxiras và các cộng sự đưa vào,…
Các ưu điểm của thế kinh nghiệm
32 - Dễ áp dụng ở dạng mã chương trình.
Các nhược điểm của thế kinh nghiệm
- Khả năng chuyển kém cho các pha mà thế không được làm khớp. Việc tái sinh pha vô định hình của Si đòi hỏi sự làm khớp tường mình cho pha này.
- Khả năng chuyển rất kém giữa các pha với môi trường liên kết khác nhau.
- Không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử.
2.4.2. Các phương pháp mô hình hóa trên máy tính
Mô hình topo được chấp nhận lần đầu tiên do Zachariasien [17] đề xuất năm 1932 dùng để đưa ra cấu trúc của các bán dẫn tử giác vô định hình được gọi là “mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN)”. Trong mô hình này, các khối xây dựng chính của vật liệu là tứ giác đối với Si hoặc Ge nhưng không giống một tinh thể lý tưởng các khối này có thể được định hướng và liên kết một cách ngẫu nhiên cho phép “chơi” trong các chiều dài và góc liên kết nguyên tử. Mô hình CRN cơ học đầu tiên do Polk xây dựng năm 1971. Nó phản ánh topo chung của các chất bán dẫn vô định hình cơ bản nhưng chứa đựng các bề mặt tự do trong cấu trúc của nó do quy trình xây dựng không được thúc đẩy về mặt vật lý. Rõ ràng là các mô hình CRN thế hệ tiếp theo cần được tạo ra trên một máy tính và sử dụng các thuật toán topo có liên quan về mặt vật lý. Phương pháp mở rộng liên kết của Wootrn, Winer và Weaire( W W W) được đưa ra từ năm 1985 và được áp dụng thành công để mô hình hóa các cấu trúc mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN) đối với Si,Ge và kim cương vô định hình.
Một phương pháp nổi tiếng khác để mô hình hóa a-Si là phương pháp GFM. Ý tưởng của phương pháp này là sử dụng MD để làm giống quy trình thực nghiệm trong việc chế tạo a-Si bằng cách làm lạnh từ trạng thái lỏng. Tinh thể Si kiểu kim cương được lấy làm cấu trúc ban đầu cho việc mô hình hóa. Sau đó khi chất lỏng cần bằng nó được làm lạnh dần đến pha vô
33
định hình. Cuối cùng, pha vô định hình được cho cân bằng tại nhiệt độ không đổi hoặc nhiệt độ và áp suất không đổi (nhiệt độ thông thường là 300°K). Trong những năm gần đây, việc mô hình hóa a-Si nhờ phương pháp QFM là một lĩnh vực hoạt động rất sôi nổi.
Phương pháp Monte Carlo (RMC) là kĩ thuật để tạo ra các mô hình cấu trúc của các vật liệu bằng cách sử dụng các số liệu thực nghiệm như một thông tin làm khớp đầu vào. Các hệ số liệu làm khớp được sử dụng rộng rãi nhất là:
- số phối vi hệ mong muốn
- phân bố góc liên kết mong muốn - hàm tương quan cặp g r
- số liệu nhiễu xạ tia X như thừa số cấu trúc S q
Số liệu làm khớp này được coi như các áp đặt lên trên hệ.
Việc mô tả ngắn gọn đối với kỹ thuật mô hình hóa RMC như sau:
1) Cấu hình xuất phát của các hạt tại mật độ mong muốn được tạo ra. Một hệ “đường cong áp đặt” e
i
F x được tính đối với cấu hình này
2) Thừa số tốt cho việc làm khớp (goodness-of-fit) 𝑥02=∑ 1
𝜎𝑖
𝑖 ∑ (𝐹𝑥 𝑖𝑐(𝑥) − 𝐹𝑖𝑒)
được tính, trong đó e
i
F x là các hệ số liệu thực nghiệm (các áp đặt) mà mô
hình được làm khớp với nó, i là độ lệch chuẩn của hệ số liệu thực nghiệm i.
3) Một cấu hình thử mới được tạo ra bằng cách làm chuyển động ngẫu nhiên một hạt. Hệ của 𝐹𝑖𝑐(𝑥) và thừa số 2 2
n
được tính đổi với cấu hình mới. 4) Nếu n2 02 chuyển động được chấp nhận. Nếu không, chuyển động
được chấp nhận với xác suất kiểu Metropolis 2 2 0
1
exp 2 n
p
.
Quá trình mô hình hóa diễn ra bằng cách lặp lại các bước 3 và 4; mô hình được xem như đạt được sự cân bằng cấu trúc khi thừa số tốt cho sự làm khớp
34
bắt đầu dao động xung quanh một giá trị cho trước mà không có sự tăng cường tiếp tục của sự làm khớp.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2:
Trong chương này, tôi đã trình bày: Một số phương pháp chủ yếu được nghiên cứu về bán dẫn như: phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, các thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính, phương pháp thống kê mômen,...Và nêu được ưu, nhược điểm của từng phương pháp.
35
KẾT LUẬN
Các kết quả chính của khóa luận bao gồm:
- Trình bày sơ lược về cấu trúc tinh thể vật rắn và cấu trúc tinh thể bán dẫn.
- Trình bày một số ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn.
- Trình bày một số phương pháp chủ yếu được nghiên cứu về bán dẫn như: phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, các thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính, phương pháp thống kê mômen,... và nêu ưu, nhược điểm của từng phương pháp.
36
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Trương Văn Chính, Huỳnh Ngọc Hiếu, Lê Văn Huỳnh, Nguyễn Sỹ Quý,
“Giáo trình vật liệu cơ khí”. Trường Đại học Công Nghệ TP Hồ Chí Minh.
[2]. Nguyễn Thanh Hải (1998), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động và modul đàn hồi của kim loại có khuyết tật”. Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.
[3]. Phạm Thị Minh Hạnh (2007), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động và modul đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp thống kê mô men”. Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội. [4]. Phùng Hồ và Phan Quốc Phô (2001), “Giáo trình vật lý bán dẫn”, NXB
Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội.
[5]. Phan Thị Thanh Hồng (2013), “Nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mô men”. Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.
[6]. Vũ Văn Hùng (2009), “Phương pháp thống kê mô men trong nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể”, NXB Đại học Sư phạm. [7]. Nguyễn Thị Tâm (2014), “Nghiên cứu tính chất đàn hồi của các tinh thể
lạnh phân tử loại N2 với cấu trúc lập phương tâm diện bằng phương pháp thống kê mô men”. Luận văn Thạc sĩ khoa học Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.
[8]. Lê Thị Mai Thanh (2010), “Nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể cấu trúc fluorite bằng phương pháp thống kê mô men”. Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.
[9]. Đỗ Ngọc Uấn (2003), “Giáo trình vật lý chất rắn”, NXB Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội.
37
[10]. Born M., Oppenheimer J.R., (1927), Anm. Phys, 84, p457.
[11]. Harris W.A. (1980), Electronic Structure and the Properties of Solids: the physics of the chemical bond, Freeman, San Francisco.
12 . Korzhavyi P.A.et.al. (1994), Phys.Re . B59, 11693.
[13]. Ravindran P. Et al. (1998), J. Appl.Phys. 84(9),4891.
[14]. Stillinger F., and Weber (1985) Phys. Rev. B31. Pp 5262.
[15]. Xie. J. Et al. (1999), Phys. Rev. B59 (2), 965.
[16]. Xie. J. Et al. (1999), Phil. May. B79 (6), pp. 911-919.