Phương pháp giải phương trình bậc cao

Là phương pháp sử dụng ĐKP để tính toán. Nghĩa là, từ ĐKP và các dữ kiện đã cho của đề bài ta tổ hợp thành phương trình bậc cao một ẩn đối với [H+]. Giải phương trình sẽ cho [H+], từ đó tính được nồng độ các cấu tử khác.

Ví dụ 1: Tính pH trong dung dịch axit tactric H2C4H4O6 (H2A) 0,03 M

Trả lời:

Các quá trình xảy ra trong dung dịch:

H2A H+ + HA- Ka1 = 10-3,04 (1) HA- H+ + A2- Ka2 = 10-4,37 (2) H2O H+ + OH- Kw = 10-14 (3)

Vì Ka1  Ka2 nên không thể tính theo cân bằng phân li nấc 1 của axit. Ở đây chỉ có thể bỏ qua sự phân li của nước vì Ka1.C >> Kw. ĐKP với mức không là H2A và H2O:

h = [H+] = [OH-] + [HA-] + 2[A2-] [HA-] + 2[A2-] h = Ka1[H2A]h-1 + 2Ka1Ka2[H2A]h-2 (4)

Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiệp Trong đó: [H2A] = 2 . 2 H A H A C  = 2 2 2 1 1 2 a a a h C h h        (5) Từ (4) (5) ta tổ hợp thành phương trình bậc 3 một ẩn h: h3 + Ka1h2 + (Ka1Ka2 – Ka1C)h – 2Ka1Ka2C = 0 (6) Thay các giá trị Ka1, Ka2, C đã biết vào (6) ta được:

h3 + 10-3,04h2 – 2,73.10-5h – 2,33.10-9 = 0 (7) Giải phương trình ta được: h = 4,83.10-3

Vậy [H+] = 4,83.10-3 M; pH = 2,31

Ví dụ 2: Tính pH trong dung dịch axit xitric (H3A) 0,4 M.

Trả lời:

Các cân bằng xảy ra:

H3A H+ + H2A- Ka1 = 10-3,128 (1) H2A- H+ + HA2- Ka2 = 10-4,761 (2) HA2- H+ + A3- Ka3 = 10-6,396 (3) H2O H+ + OH- Kw = 10-14 (4)

Do Ka1  Ka2  Ka3 nên phải kể đến cả 3 cân bằng (1) (2) (3). Ở đây chỉ có thể bỏ qua sự phân li của nước vì K1C >> Kw. ĐKP với mức không là H3A và H2O:

h = [H+] = [OH-] + [H2A-] + 2[HA2-] + 3[A3-] h [H2A-] + 2[HA2-] + 3[A3-]

h = Ka1[H3A]h-1 + 2Ka1Ka2[H3A]h-2 + 3Ka1Ka2 Ka3 [H3A]h-3 (5) Trong đó: [H3A] = 3 . 3 H A H A C  = 3 3 3 2 1 1 2 1 2 3 . H A a a a a a a h C h K h K K hK K K (6)

Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiệp

h4 + Ka1h3 +(Ka1Ka2 – Ka1C)h2 +(Ka1Ka2Ka3 – 2Ka1Ka2C)h - 3Ka1Ka2Ka3C = 0 Ở đây với phương trình bậc 4 việc tính toán trở nên khó khăn. Vì vậy đối với những bài tập mà khi tổ hợp ta được những phương trình bậc cao như bậc 4, 5, 6…thì không nên sử dụng phương pháp này. Đây chính là hạn chế của phương pháp. Thay vào đó ta có thể sử dụng các phương pháp khác như phương pháp giải lặp, phương pháp đồ thị...