L ỜI CẢM ƠN
5. Cấu trúc của luận án
3.5. Kết luận chương 3
Chương 3 đã giải quyết được một số vấn đề sau:
1. Thiết lập các phương trình cơ bản dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi
tuyến hình học von Kármán cho bài toán phi tuyến động lực của vỏ trống FGM và
phủ mặt FGM có gân gia cường lệch tâm chịu tải kéo và nén dọc trục, áp lực ngoài.
Hai dạng hàm độ võng được lựa chọn là dạng nghiệm độ võng một số hạng và dạng
nghiệm độ võng ba số hạng.
2. Khảo sát dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM có gân gia cường lệch tâm
chịu áp lực ngoài biến đổi theo dạng điều hòa để chỉ ra ảnh hưởng của các tham số
hình học và vật liệu tới dao động của vỏ.
3. Khảo sát ổn định động phi tuyến của vỏ trụ, vỏ trống FGM và vỏ trống phủ
mặt FGM có gân gia cường lệch tâm với các trường hợp đặt tải: vỏ chỉ chịu áp lực
ngoài hoặc lực nén dọc trục biến đổi tuyến tính theo thời gian và trường hợp vỏ chịu
lực kết hợp giữa áp lực ngoài và lực dọc trục. Trường hợp tải trọng bước nhảy với
thời gian vô hạn cũng được khảo sát chi tiết.
4. Đã thu được các kết quả mới sau đây:
+) Biểu thức hiển để xác định tải vồng tĩnh cận trên của vỏ trụ tròn ES-FGM
và vỏ trống ES-FGMC.
+) Biểu thức hiển của tần số dao động tự do tuyến tính, quan hệ hiển biên độ -
tần số của dao động tự do và cưỡng bức phi tuyến của hai loại vỏ đã nêu ở trên.
+) Nếu như mục 3.2 giải bài toán với hàm độ võng một số hạng dẫn về một
phương trình vi phân động lực cấp hai, thì bài toán trong mục 3.3 khi chọn hàm độ
võng là tổng ba số hạng lại dẫn về hệ ba phương trình vi phân cấp hai phụ thuộc lẫn
nhau. Tính phức tạp khi giải hệ này bằng số đã được khắc phục trong luận án.
1. Hiệu quả gia cường của gân vẫn thể hiện một cách rõ ràng đối với vỏ
trống và vỏ trụ tròn trong các nghiên cứu về dao động và ổn định động của vỏ.
2. Đối với vỏ trụ và vỏ trống lõm, chỉ tồn tại tải tới hạn động nén dọc trục, ngược lại đối với vỏ trống lồi tồn tại cả tải tới hạn kéo và nén dọc trục.
3. Đối với dạng nghiệm độ võng một số hạng, đường cong tải – biên độ độ
võng của giai đoạn trước mất ổn định của vỏ trụ chịu nén dọc trục gần như là một
đường thẳng bám sát trục hoành (nhận xét tương tự được nêu trong Volmir [95]),
ngược lại với dạng nghiệm độ võng ba số hạng đường cong này gần như một đường
thẳng nằm phía dưới trục hoành sau đó tăng đột ngột lên phía trên trong khoảng mất ổn định.
4. Đối với vỏ trống lồi chịu nén dọc trục, đường cong tải – biên độ độ võng của giai đoạn trước mất ổn định đi xuống khá thấp phía dưới trục hoành, độ cong
dọc của vỏ trống tăng lên thì đường cong này càng xuống thấp.
5. Các hệ số nền K1 và K2 làm tăng tải tới hạn động, tăng tần số dao động
tự do tuyến tính, giảm biên độ dao động và ảnh hưởng lớn tới đáp ứng động của kết
cấu. Ảnh hưởng của các hệ số nền tới các kết cấu khác nhau và tải trọng khác nhau là khác nhau. Đơn cử, trong trường hợp vỏ trống chịu kéo, độ dốc của đường cong trước mất ổn định của vỏ không thay đổi khi K1 và K2 thay đổi. Ngược lại trong trường hợp vỏ trống và vỏ trụ chịu nén dọc trục, độ dốc của đường cong trước mất ổn định thay đổi lớn khi K1 thay đổi, và gần như không thay đổi khi K2 thay đổi.
6. Đối với vỏ trụ chịu áp lực ngoài, gân dọc ảnh hưởng nhỏ còn gân đai ảnh hưởng rất lớn tới tải tới hạn động của vỏ. Ngược lại, với tải nén dọc trục gân dọc ảnh hưởng rất lớn và gân đai ảnh hưởng nhỏ tới tải tới hạn động của vỏ.
7. Gân đai ảnh hưởng rất lớn và gân dọc ảnh hưởng nhỏ tới tải tới hạn kéo
dọc trục của vỏ trống. Ngược lại, với vỏ trống chịu nén dọc trục, gân dọc ảnh hưởng
lớn và gân đai ảnh hưởng nhỏ tới tải tới hạn nén của vỏ.
8. Ảnh hưởng của các thông số hình học, vật liệu, thông số tải cũng được xem xét đến và cũng nhận thấy các hiện tượng tương tự với vỏ thoải hai độ cong và
Chương 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ CẦU THOẢI
ĐỐI XỨNG TRỤC FGM CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ
Mục tiêu chương này là nghiên cứu về dao động và ổn định động đàn hồi phi
tuyến của vỏ cầu thoải FGM và FGMC trong đó có xem xét tới ảnh hưởng của nhiệt độ. Bài toán cũng được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình
học von Kármán có và không xét tới sự không hoàn hảo ban đầu của vỏ. Phương
trình chuyển động và phương trình tương thích của vỏ được giải theo phương pháp
hàm ứng suất và hàm ứng suất được xác định một cách chính xác từ phương trình
tương thích. Sử dụng phương pháp Galerkin tính trên toàn miền để dẫn tới một phương trình vi phân cấp hai chuyển động của vỏ. Hai trường hợp điều kiện biên
ngàm trượt và ngàm cứng được xem xét. Để khảo sát đáp ứng động phi tuyến của kết
cấu, phương pháp Runge-Kutta bậc bốn [7] được áp dụng để giải phương trình vi
phân cấp hai chuyển động. Ảnh hưởng của gân, chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích,
loại vật liệu, độ không hoàn hảo, tần số và biên độ lực cưỡng bức tới dao động phi tuyến của vỏ được khảo sát một cách chi tiết. Với bài toán ổn định động phi tuyến, luận án xem xét tải tăng tuyến tính theo thời gian và áp dụng tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth để nhận được tải trọng tới hạn động của kết cấu. Ảnh hưởng
của các thông số hình học, vật liệu, của nền đàn hồi và của nhiệt độ cũng được khảo
sát, một số kết luận có ý nghĩa đã được rút ra từ các khảo sát trên.
Kết quả của chương này được trình bày trong các công trình [6, 9]*.
4.1. Đặt vấn đề
Xét vỏ cầu thoải với bán kính cong R, bán kính đáy a và bề dày h như thể
hiện trên hình 4.1. Hệ tọa độ , , z có gốc tọa độ đặt tại mặt trung bình vỏ,
và theo hướng kinh tuyến và hướng vòng tương ứng. Vỏ được đặt trên nền đàn
hồi theo mô hình hai hệ số Pasternak với K1 3
N m là mô đun nền Winkler
và K2 N m là độ cứng của lớp trượt theo mô hình Pasternak. Trong đó, chu tuyến
đáy bị ngàm cứng hoặc ngàm trượt, áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt q0và
Vỏ cầu thoải được làm bằng vật liệu thuần nhất đẳng hướng, FGM theo quy luật lũy thừa, FGM đối xứng hoặc phủ mặt FGM, các tính chất hiệu dụng của vỏ như mô đun đàn hồi E, hệ số dãn nở nhiệt và mật độ khối lượng được xác định theo quy luật như trong phương trình (3.1) đối với vỏ FGM đối xứng và phủ
mặt FGM, như trong phương trình (2.1) đối với vỏ FGM theo quy luật lũy thừa.
Hình 4.1. Hình dạng và hệ trục tọa độ của vỏ cầu thoải