Giải thuật đếm là một ví dụ cho lược đồ hội nhập tự ổn định. Nó sử dụng các cây khung có hướng được tạo do giải thuật đa cây BFS làm đầu vào. Cho một cây BFS, thông tin được thu thập liên tục bắt đầu từ lá đến gốc. Vì thông tin được thu thập theo một hướng định trước, cuối cùng thông tin được gửi đến gốc.
Nhiệm vụ của giải thuật đếm được xác định bằng tập LR các thực hiện hợp lệ trong đó mọi bộ xử lý P lưu giá trị n là số bộ xử lý thực sự trong thành phần liên thông của P, cũng là số nút trong cây BFS được tạo có gốc là P.
Để tích hợp giải thuật đếm vào giải thuật đa cây BFS, chúng ta thêm vào mỗi bộ một trường mới có tên là count lưu một giá trị nguyên trong khoảng từ 0 đến N. Khi hệ thống ổn định, giá trị count trong các phần tử của tabP, <idQ, dis, f, count>, là số bộ xử lý hậu duệ của P trong cây BFS cả gốc Q.
Bất kỳ khi nào Q nhận được thông báo của láng giềng U, Q có thể suy diễn theo giá trị của trường f trong <idP, dis, f, count> của tabU U có phải là con của Q trong cây BFS cả gốc P hay không. Từ đó, Q cộng các giá trị count của các con của nó, cộng thêm số con của Q, và gán kết quả cuối cùng vào trường count của phần tử <idP, dis, f, count> của
tabQ.
Bổ đề 4.4.Trong mọi thực hiện của giải thuật đếm, d vòng sau khi tất cả các cây BFS cả đã được xây dựng, giá trị count của mọi bộ có dis = 0 là n-1.
Chứng minh. Gọi TP là cây BFS cả có gốc P. Định nghĩa độ cao của bộ xử lý Q trên TP là số lượng lớn nhất các bộ xử lý trên đường đi trong TP xuất phát từ một lá đến Q. Chúng ta chứng minh tính đúng và đánh giá độ phức tạp của giải thuật đếm bằng quy nạp
theo độ cao của các bộ xử lý. Giả thiết quy nạp là nếu Q ở độ cao bằng hay nhỏ hơn h thì sau h vòng trường count của <idP, dis, f, count> của tabQ lưu giá trị bằng số hậu duệ của Q trong TP. Trường hợp cơ sở dĩ nhiên đúng vì tất cả các bộ xử lý ở độ cao 0 là các lá. Trường hợp quy nạp nhận được từ giả thiết quay nạp đối với các bộ xử lý ở độ cao h và cách các bộ xử lý ở độ cao h+1 tính số bộ xử lý là hậu duệ. Vì độ cao của một bộ xử lý trong bất kỳ cây BFS cả nào cũng giới hạn bởi d, sau O(d) vòng trường count của gốc bằng n-1. Nhận xét trên đúng với mọi cây trong hệ thống, do vậy đối với mọi bộ xử lý P, bộ <idP, 0, 0, n-1> xuất hiện trong tabP. ■
Từ bổ đề vừa nêu, sau O(d) vòng ổn định, với mọi bộ xử lý P
1) Tập các bộ xử lý xuất hiện trong tabP bao hàm tất cả các bộ xử lý thuộc thành phần liên thông của P.
2) Giá trị n-1 xuất hiện trong bộ có id = idP của tabP là <idP, 0, 0, n-1>.
3) n phần tử đầu tiên trong tabP bao hàm n định danh của các bộ xử lý thuộc thành phần liên thông của P (với các thông tin về khoảng cách từ P và liên kết đầu tiên).
Nhận xét:
- Như đã chứng minh, giải thuật vừa trình bày là giải thuật tự ổn định.
- Giải thuật có thể tạo vòng lặp định tuyến vì quá trình tính bảng định tuyến giống như giải thuật Netchange.