Về nguyên tắc, phương pháp này kiểm tra tính hợp thức của tiêu chuẩn một cách tổng thể trên miền lớn của ảnh. Nếu tiêu chuẩn được thỏa, việc phân đoạn coi như kết thúc. Trong trường hợp ngược lại, ta chia miền đang xét thành 4 miền nhỏ hơn. Với mỗi miền nhỏ, ta lại áp dụng một cách đệ quy phương pháp trên cho đến khi tất cả các miền đều thỏa. Phương pháp này có thể mô tả bởi thuật toán sau (với tham số là miền đang xét):
Procedure PhanDoan (Mien) Begin
If miền đang xét không thỏa then Begin
Chia miền đang xét thành 4 miền: Z1, Z2, Z3, Z4 For i = 1 to 4 do PhanDoan(Zi)
End Else exit End
Tiêu chuẩn xét miền đồng nhất ở đây có thể dựa vào mức xám. Giả sử Max và Min lần lượt là giá trị mức xám lớn nhất & nhỏ nhất trong miền đang xét. Nếu:
|Max - Min| < T (ngưỡng)
thì ta coi miền đang xét là miền đồng nhất, trong trường hợp ngược lại, miền đang xét là không thuần nhất và sẽ được chia làm 4 phần.
Thuật toán kiểm tra tiêu chuẩn được viết như sau:
Function Examin_Criteria (I,N1,M1,N2,M2,T) /* Giả thiết là ảnh có tối đa 255 mức xám
) M , N ( ), M , N
( 1 1 2 2 là tọa độ điểm đầu & điểm cuối của miền, T là ngưỡng. */
Begin
1. Max = 0; Min = 255;
2.For I = N1 to N2 do
If I[i,j] < Min then Min = I[i,j]; If I[i,j] > Max then Max = I[I,j];
3. If ABS ( Max – Min ) < T then Examin_Criteria = 0 Else Examin_Criteria = 1;
End
Nếu hàm trả về giá trị 0, có nghĩa là vùng đang xét là đồng nhất, trường hợp ngược lại nghĩa là mức không đồng nhất. Trong giải thuật trên, khi miền là đồng nhất, cần tính lại giá trị trung bình & cập nhật ảnh đầu ra. Giá trị trung bình được tính bởi:
Thuật toán này tạo nên một cây mà mỗi nút cha có 4 nút con ở mọi mức trừ mức ngoài cùng. Vì thế cây này có tên là cây tứ phân (quad tree). Cây này cho ta hình ảnh rõ nét về cấu trúc phân cấp của các vùng tương ứng với tiêu chuẩn.
Hình 3.7. Phân vùng bởi tách.
Một vùng thỏa mãn tiêu chuẩn sẽ tạo nên một nút lá, nếu không nó sẽ tạo nên một nút trong và có 4 nút con tương ứng với việc chia làm 4 vùng. Ta cứ tiếp tục như vậy cho đến khi phân xong. Các nút lá của cây biểu diễn số vùng đã phân theo tiêu chuẩn (hình 3.5).
Tiêu chuẩn phân vùng ở đây là màu sắc. Nếu mọi điểm của vùng là màu trắng thì sẽ tạo nên một nút lá trắng và tương tự như vậy với nút lá đen. Nút màu ghi có nghĩa là vùng không thuần nhất và phải tiếp tục chia.
Hình 3.8. Cây tứ phân tương ứng.