5. Phƣơng pháp nghiên cứu
2.3.Dạng bài tập áp dụng nhiễu xạ Fraunhfer
Bài 1: Một chùm tia sáng đơn sắc song song, bƣớc sóng
đƣợc rọi vuông góc với một khe chữ nhật hẹp có bề rộng a = 0,1mm. Ngay sau khe có đặt một thấu kính. Tìm bề rộng của vân cực đại giữa trên một màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính và cách thấu kính D = 1m.
31 Bài giải Tóm tắt a= 0,1 mm D =1m l = ? Hình vẽ
Bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa hai cực tiểu nhiễu xạ bậc một ở hai bên cực đại giữa. Độ lớn của góc nhiễu xạ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ đƣợc xác định đƣợc theo công thức:
sin với k= , ……….. Với k = 1 ta có Sin = (2.4) L O E M F1 𝜑 D F l 𝐹
32
Theo hình vẽ, bề rộng l của cực đại giữa bằng :
l = 2Dtg (2.5) Với những góc nhỏ thì tg = sin , do đó từ (2.4), (2.5) ta có
l = =
= 12.10-3 = 1,2 cm
Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song có bƣớc sóng
thẳng góc với một cách tử nhiễu xạ. Phía sau cách tử có đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 1m. Màn quan sát hình nhiễu xạ đƣợc đặt tại mặt phẳng tiêu diện của thấu kính. Khoảng cách giữa hai vạch cực đại chính của quang phổ bậc 1 là l = 0.202 m. Xác định:
a,Chu kì của cách tử.
b,Số vạch trên 1cm của cách tử.
c,Số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử. d,Góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ ngoài cùng.
Bài giải Tóm tắt f = 1m l = 0,202 m a, b = ? b, n = ? c, Nmax = ? d, = ? a,Chu kì của cách tử.
Vị trí của các cực đại chính cho bởi công thức:
33 Trong đó: b: chu kì của cách tử.
n = : là số khe trên một đơn vị chiều dài của cách tử : là góc nhiễu xạ ứng với các cực đại chính.
Quang phổ bậc một gồm hai vạch cực đại chính ứng với k =
Theo hình vẽ, khoảng cách giữa hai vạch cực đại chính này bằng: l = 2 f tg (2.7) Với góc nhỏ ta có thể coi tg
Mặt khác, theo (2.6) đối với quang phổ bậc 1, ta có:
Sin (2.8) Từ các biểu thức (2.7) và (2.8) ta có chu kì của cách tử đƣợc xác định: b = b, Số vạch trên 1cm của cách tử n = =
c, Số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử.
Vị trí của các cực đại ch nh đƣợc cho bởi công thức: sin với k = 0,
ứng với mỗi giá trị của k, ta có một vạch cực đại ch nh, nhƣng vì giá trị cực đại của sin bằng 1 nên giá trị cực đại của k bằng:
kmax = =
Vì k phải là các số nguyên nên k chỉ có thể lấy các giá trị: k0 = 0,
Nghĩa là số vạch cực đại tối đa cho bởi cách tử bằng: Nmax = 2k0max + 1 = 19. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
34
Trong đó có một vạch cực đại chính giữa (k =0) và 9 vạch cực đại chính ở hai bên vạch cực đại chính giữa ứng với các quang phổ baacj1 đến bậc 9. Các vạch quang phổ ngoài cùng ứng với k0 =
d,Góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ ngoài cùng.
Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính ( vạch quang phổ) ngoài cùng komax = 9, đƣợc xác định bởi công thức:
sin = 0,91 Suy ra 30’
Vậy hai vạch quang phổ ngoài cùng đối xứng với nhau đối với trục chính của thấu k nh và đƣợc xác định bởi các góc 30’ và - 30’.
Bài 3: 1, Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song bƣớc sóng
vuông góc với một cách tử nhiễu xạ có chu kì b = 2,5.10-6 m. T nh độ tán sắc góc của cách tử ứng với quang phổ bậc 1.
2, Một cách tử nhiễu xạ có độ dài 3 cm, chu kì 3 μm. Xác định năng suất phân giải của cách tử trong quang phổ bậc hai và bƣớc sóng của vạch quang phổ ở cạnh vạch xanh (λ = 5000 Ǻ) mà ta có thể phân biệt đƣợc
Một số kiến thức về cách tử nhiễu xạ
Cách tử nhiễu xạ là một hệ thống nhiều khe hẹp có cùng độ rộng a, song song với nhau, cùng nằm trong một mặt phẳng và ngăn cách nhau bởi những khoảng không trong suốt bằng a0 (Hình vẽ).
a
35
Đại lƣợng b = a + a0 gọi là chu kỳ cách tử hay hằng số cách tử. Đại lƣợng cho biết số vạch trên một đơn vị chiều dài.
Đại lƣợng N = n.l cho biết tổng số vạch của cách tử (l là độ dài phần kẻ vạch của cách tử).
Độ tán sắc góc (kí hiệu là Dφ): Xác định khoảng cách góc giữa hai vạch quang phổ gần nhau, có bƣớc sóng khác nhau 1Ǻ:
D
Đơn vị của Dφ là: độ/Ǻ, hay rad/Ǻ.
cos b k D ( Với φ nhỏ, cosφ ≈ 1 thì: n k b k D .
Độ tán sắc dài (kí hiệu là Dl): Xác định khoảng cách dài giữa hai vạch quang phổ gần nhau có bƣớc sóng khác nhau 1Ǻ:
D f l Dl .
với f là tiêu cự của thấu kính.
Năng suất phân li của cách tử nhiễu xạ (kí hiệu là r) bằng:
1 1 2 r kN Bài giải
1, Từ công thức tính cực đại chính: sin suy ra độ tán sắc góc Dφ =
36
Với k =1; sin ta có và Dφ = 0,41.10-6 (rad/m) 2, Theo công thức t nh năng suất phân li của cách tử
r = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= kN Với N là tổng số khe trên cách tử:
N = , và k = 2 Vậy: r = 2.
Với cách tử này, ta có thể phân li đƣợc hai vạch quang phổ có bƣớc sóng khác nhau một lƣợng là
Vậy bƣớc sóng của vạch quang phổ nằm cạnh vạch màu xanh mà ta có thể phân biệt đƣợc là:
(
Ǻ
Một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Ánh sáng có bƣớc sóng λ = 0,6 μm chiếu vuông góc vào một
cách tử nhiễu xạ. Vị trí hai cực đại kề nhau đƣợc xác định bởi biểu thức:
sinφ1 = 0,2 và sinφ2 = 0,3. Cực đại bậc bốn không quan sát đƣợc. Hãy xác định:
a) Khoảng cách giữa hai khe gần nhau. b) Độ rộng bé nhất có thể của mỗi khe.
c) Những quang phổ bậc nào sẽ quan sát đƣợc trên màn khi độ rộng của hai khe bằng các giá trị đã tìm đƣợc ở trên?
Đáp số: a) 6μm; b) 1,5μm; c) k = 0, ±1, ±2, ±3, ±5¸±6, ±7, ±9, ±10.
37
Bài 2: Một chùm ánh sáng trắng song song vuông góc với mặt của
một cách tử phẳng truyền qua có 50 vạch / mm.
a, Xác định các góc lệch ứng với cuối quang phổ bậc một và đầu quang phổ bậc hai. Biết rằng bƣớc sóng của ánh sáng đó và ánh sáng t m lần lƣợt bằng 0,76 và 0,4
b, Tính hiệu các góc lệch của cuối quang phổ bậc hai và đầu quang phổ bậc ba.
Đáp số: 20 10’
20 17’
Bài 3: Cho một cách tử phẳng phản xạ chu kì b = 1mm, chiếu một
chùm tia sáng đơn sắc song song vào cách tử với góc tới = 890. Với góc nhiễu xạ 870, ngƣời ta quan sát đƣợc vạch cực đại bậc hai. Hãy xác định bƣớc sóng của ánh sáng tới.
Đáp số:
Bài 4: Chiếu một chùm tia sáng trắng song song vuông góc với một
cách tử nhiễu xạ. Dƣới một góc nhiễu xạ 300, ngƣời ta quan sát thấy hai vạch cực đại ứng với bƣớc sóng và trùng nhau
Xác định chu kì cách tử biết rằng hai vạch này ứng với bậc quang phổ bé nhất trùng nhau.
Đáp số: b =
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 5: a, Hỏi khoảng cách giữa hau ngôi sao là bao nhiêu nếu ảnh
của chúng vừa đúng đƣợc phân giải bởi một k nh thiên văn. Biết đƣờng kính của thấu kính là 76cm, tiêu cự 14m, bƣớc sóng ánh sáng .
b, Tìm khoảng cách giữa các ngôi sao vừa đúng đƣợc phân giải ấy nếu mỗi ngôi sao cách xa Trái Đất 10 năm ánh sáng.
38
c, Với ảnh của một ngôi sao đơn qua k nh thiên văn trên, tìm đƣờng kính của vòng tròn tối thứ nhất trên ảnh nhiễu xạ chụp bởi kính ảnh đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính, giả sử rằng cấu trúc của ảnh hoàn toàn là do nhiễu xạ.
Đáp số: = 5,06.10-5 độ b = 2 = 83,6. 106 km D = 24,72 km
39
KẾT LUẬN
Với đề tài “ Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng ” em đã hoàn thành cơ bản việc nghiên cứu sau:
Cơ sở lý thuyết khá hoàn thiện về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng và các phƣơng pháp nghiên cứu.
+ Nguyên lý Huyghens – Fresnel + Phƣơng pháp đới Fresnel
+ Phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ
+ Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer) Giải quyết đƣợc các bài tập cụ thể.
Trong khóa luận này em đã chú ý chọn các dạng bài tập khác nhau khi tiến hành giải quyết ta có thể hiểu một cách sâu sắc hơn phần lý thuyết đƣợc trình bày ở phần trên. Do đó đề tài này có thể dùng để làm tài liệu tham khảo đối với các bạn sinh viên, các em học sinh phổ thông trong quá trình tìm hiểu về các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
Qua quá trình làm khóa luận em đã hiểu them về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng và nhìn nhận một cách sâu sắc hơn. Đây là cơ sở tốt cho em trong quá trình học tập sau này.
Tuy vậy do lần đầu nghiên cứu nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý xây dựng của các thầy cô và các bạn sinh viên.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của cô giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng trong suốt thời gian em thực hiện đề tài này.
40
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lƣơng Duyên Bình (1996), Vật lí đại cương, tập 3, NXB Giáo dục.
[2] Lƣơng Duyên Bình(1997), Bài tập vật lí đại cương, tập 3, NXB Giáo dục.
[3] Nguyễn Thế Bình (1889), Quang Học, NXB Hà Nội [4] Huỳnh Huệ(1991), Quang học, NXB Giáo dục. [5] Lê Thanh Hoạch (1890), Quang học, NXB Hà Nội
[6] Phan Thanh Ƣng (2009), Nhiễu xạ Fraunhofer Khóa luận tốt nghiệp, Đại Học Sƣ phạm Hà Nội 2. [7] http://123doc.org/document/2668031-huong-dan-giai-bai-tap-cac-dang- bai-toan-doi-cau-fresnel-tuan-3-4.htm. [8]https://websrv1.ctu.edu.vn/coursewares/khoahoc/dienquangdc/chuong8.ht m. [9] https://www.slideshare.net/8s0nc1/mt-s-bi-tp-nhiu-x.