5. hƣơng pháp nghiên cứu
2.3. Tính số và thảo luận kết quả
Nhƣ chúng tôi đã đã nêu trên, đối với những vật liệu có liên kết cộng hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn, thì việc chỉ sử dụng thế cặp ij là không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể là không bền nếu không có các tƣơng tác ba hạt Wịjk. Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi sử dụng thế tƣơng tác ba hạt đƣợc trình bày cho bán dẫn Ge.
Đối với các tinh thể rắn, thế tƣơng tác giữa các nguyên tử đƣợc xác định bởi tƣơng tác giữa các ion với ion, giữa các đám mây điện tử với nhau và giữa các đám mây điện tử với ion. Các nghiên cứu trƣớc nay đã chỉ ra rằng, năng lƣợng tƣơng tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng công thức gần đúng sau:
∑ ( ) , (2.25) trong đó rij là khoảng cách giữa hai nguyên tử i và j, V là thể tích của hệ. Nhƣ vậy, tƣơng tác giữa các nguyên tử gồm hai phần: phần thứ nhất ( ) chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai F V
phụ thuộc vào mật độ của vật liệu gọi là thế tƣơng tác nhiều hạt (còn gọi là thế tƣơng tác ba hạt).
29
dạng thế phù hợp cho từng loại vật liệu. Trong luận văn này chúng tôi sử dụng thế Stillinger – Weber đƣợc trình bày trong công trình [3]. Thế này là tổng của các đóng góp hai hạt và ba hạt. hần tƣơng tác hai hạt có dạng:
b r khi b d r khi b r Br A ij ij ij ij ij ij 0 exp 1 1 4 (2.26) hần tƣơng tác ba hạt có dạng: 1 1 1 2 exp cos 3 ijk ij ik ijk W r b r b , (2.27)
trong đó, ijk là góc giữa các liên kết dij và dik; dij và dik là khoảng cách giữa các hạt i, j và i, k.
Các thông số làm khớp A, B, b, ε, λ, γ, σ đƣợc xác định từ các t nh chất cơ bản của vật liệu. Giá trị của các thông số này đối với Ge đƣợc cho trong Bảng 2.1.
Bảng 2.1. Giá trị các thông số thế Stillinger – Weber của Ge [8]
Đại lƣợng Ge ε(eV) 1.93 A 7.049556277 B 0.6022245584 σ(Ǻ) 2.181 B 1,8 Γ 1,2 31,0
Sử dụng thế Stillinger - Weber với các thông số thế của Ge cho trong Bảng 2.1, đƣợc áp dụng cho tinh thể Ge l tƣởng xét trên hai quả cầu phối vị thứ nhất và thứ hai có tâm là hạt gốc i (quả cầu thứ nhất có 4 hạt, quả cầu thứ hai
30
có 12 hạt) vào các biểu thức (2.22) và (2.10), chúng ta sẽ thu đƣợc các biểu thức của u0 và k tính theo khoảng lân cận gần nhất r1. Thay các biểu thức của u0 và k vừa tìm đƣợc vào phƣơng trình trạng thái (2.23), sử dụng phần mềm toán học Maple ta sẽ giải đƣợc phƣơng trình (2.23). Nghiệm của phƣơng trình trạng thái (2.23) khi p=0, chính là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K khi tinh thể Ge l tƣởng (r0).
Tiến hành làm tƣơng tự nhƣ trên, nhƣng xét quả cầu phối vị thứ nhất bị khuyết một hạt (quả cầu thứ nhất có 3 hạt, quả cầu thứ hai có 12 hạt). Giải các phƣơng trình trạng thái (2.23) ứng với trƣờng hợp này ta thu đƣợc nghiệm r0V– là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K khi tinh thể có khuyết tật vacancy.
Sau khi tìm đƣợc r0, ta tìm đƣợc giá trị của các thông số k, K, γ1, γ2, γ và
β của Ge ở nhiệt độ 0K nhờ các công thức (2.10), (2.11), (2.14) và (2.22).
Biết giá trị của các thông số này, ta tìm đƣợc độ dịch chuyển của hạt khỏi vị tr cân bằng ở nhiệt độ T (y0) theo công thức (2.19).
Biết các khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K và độ dịch chuyển của hạt khỏi vị trí cân bằng T( ), ta tìm đƣợc các khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức (2.1). Thay
tƣơng ứng vào (1.3) ta sẽ tìm đƣợc các hằng số mạng trong trƣờng hợp tinh thể l tƣởng và khi có khuyết tật vacancy lần lƣợt là . Cuối cùng, sử dụng (1.11) và (1.9), chúng ta sẽ tìm đƣợc thể tích kích hoạt ở nhiệt độ T cho cơ chế vacancy. Giá trị của các hằng số mạng và các thể tích kích hoạt này ở nhiệt độ T đƣợc trình bày trong Bảng 2.2.
31
Bảng 2.2: Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số mạng và các thể tích kích
hoạt của Ge.
T(K) aLT(Å) ( ) 300 5,6616 5,6620 1,001696 400 5,6717 5,6721 1,001693 500 5,6813 5,6817 1,001689 600 5,6904 5,6908 1,001687 700 5,6986 5,6990 1,001685 800 5,7070 5,7074 1,001682 900 5,7146 5,7151 1,002100 1000 5,7218 5,7223 1,002097 1100 5,7286 5,7291 1,002095 1200 5,7352 5,7357 1,002093 Từ Bảng 2.2 chúng ta có các nhận xét sau:
Khi nhiệt độ tăng, các hằng số mạng đều tăng. Ở vùng nhiệt độ thấp, sự tăng này không đáng kể, vì các nguyên tử chỉ dao động quanh vị tr cân bằng với biên độ nhỏ (y0 nhỏ). Nhiệt độ càng cao các nguyên tử dao động quanh vị tr cân bằng càng mạnh, dẫn đến độ dịch chuyển y0 của nguyên tử khói vị tr cân bằng càng lớn, làm cho hằng số mạng tăng lên rất nhanh, đặc biệt là ở gần vùng nhiệt độ nóng chảy.
Khi nhiệt độ tăng, độ lớn của thể t ch k ch hoạt trong cơ chế vacancy cũng tăng lên, điều này hoàn toàn phù hợp với các tiên đoán của l thuyết M.Tang[9].
Khi so sánh kết quả của hằng số mạng đƣợc t nh bằng phƣơng pháp thống kê mômen (aLT=5,6616Å) và thực nghiệm (a0=5,658Å) ở 300K ta thấy các kết quả thu đƣợc bằng phƣơng pháp thống kê mômen là phù hợp tốt với thực nghiệm.
32
KẾT LUẬN
Thể tích kích hoạt của tinh thể bán dẫn đang là vấn đề thu hút đƣợc sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học cả lí thuyết và thực nghiệm. Việc xác định đƣợc độ lớn của thể tích kích hoạt đóng một vài trò quan trọng trong các nghiên cứu về khuếch tán, đặc biệt là sự khuếch tán dƣới ảnh hƣởng của áp suất trong các tinh thể rắn.
Sau một thời gian nghiên cứu, chúng tôi đã hoàn thành khóa luận với đề tài: “Xác định thể t ch k ch hoạt của tinh thể Ge bằng phƣơng pháp thống kê mô men”. Các kết quả ch nh đạt đƣợc của khóa luận là:
1. Trình bày đƣợc cấu trúc tinh thể của Ge; các ứng dụng của Ge, đặc biệt là các ứng dụng trong việc chế tạo các linh kiện điện tử.
2. Trình bày các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn.
3. Tìm hiểu về thể tích nguyên tử và thể tích kích hoạt, đƣa ra công thức xác định các thể tích này cho tinh thể bán dẫn Ge.
4. Áp dụng các biểu thức giải t ch thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mô men để tính số thể tích kích hoạt cho tinh thể Ge tự khuếch tán. Các kết quả t nh số bằng phƣơng pháp thống kê mômen đã đƣợc so sánh với các giá trị thực nghiệm cho thấy có sự phù hợp tốt.
Do thời gian có hạn, kinh nghiệm của bản thân chƣa có, nên đề tài chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc sự góp ý của thầy cô và các bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
33
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đào Khắc An (2009), Công nghệ micro và nano điện tử, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
[2] Vũ Bá Dũng (2011), Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học
Tự nhiên, Hà Nội.
[3] hạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội.
[4] han Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen,
Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội.
[5] hùng Hồ và han Quốc hô (2001), Giáo trình Vật lý bán dẫn, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[6] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong việc nghiên cứu tính
chất nhiệt động của tinh thể lập phương diện tâm và lập phương tâm khối, Luận án hó Tiến sỹ khoa học Toán lý, Đại học Tổng hợp Hà Nội,
Hà Nội.
[7] Aziz M.J. (1998), Pressure and Stress Effects on self – diffusion in silicon. Phys. Rev. B 40(15), pp10643 - 10646.
[8] Kejian Ding and Hans C. Andersen (1986), Molecular-dynamics simulation of amorphous germanium, Phys. Rev. B 34(10), p.6987.
[9] Tang M., Colombo L., Shu J., anh Diaz de la Rubia T. (1997), Intrinsic point defects in crystalline silicon: Tight-binding molecular dynamics studies of self-diffusion, interstitial-vacancy recombination, and formation volumes, Phys. Rev. B55(21), pp.14279-14289.