5. hƣơng pháp nghiên cứu
1.3.4.Thể tích kích hoạt của tinh thể Ge
Thay (1.2) vào (1.3), ta tìm đƣợc thể tích nguyên tử Ge, tính theo khoảng lân cận gần nhất là:
√
√ (1.4)
1.3.4. Thể tích kích hoạt của tinh thể Ge.
Các nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra rằng, sự phụ A
r1
a
B
19
thuộc áp suất của hệ số khuếch tán D đƣợc thực hiện thông qua thể tích kích hoạt V*:
( ) , (1.5)
Ở đây, là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, D(T,p) là hệ số khuếch tán trong bán dẫn ở nhiệt độ T và áp suất p, V* là thể tích kích hoạt cho một nguyên tử ở nhiệt độ T.
Theo Aziz [7], V* là tổng của hai thành phần Vf và Vm:
(1.6)
trong đó Vf
là thể tích hình thành (formasion) khuyết tật, đó ch nh là sự thay đổi thể tích của tinh thể khi hình thành một khuyết tật, đƣợc xác định theo:
( ) (1.7)
với Gflà năng lƣợng tự do Gibbs để hình thành một khuyết tật ở nhiệt độ T, Ω là thể tích nguyên tử ở nhiệt độ T đƣợc xác định theo (1.2) hoặc (1.4), Vr là thể tích phục hồi nguyên tử ở nhiệt độ T trong khuyết tật vacancy.
Vm là thể tích dịch chuyển (migration) khuyết tật đó là sự thay đồi thể tích của hệ khi khuyết tật dịch chuyển vào một điểm nào đó, Vm đƣợc xác định theo biểu thức:
( ) (1.8)
với Gm là năng lƣợng tự do Gibbs để di chuyển một khuyết tật ở nhiệt độ T. Nhận xét:
Đối với sự hình thành một nút khuyết (vacancy), đó là khi một nguyên tử dịch chuyển từ phía trong ra bên ngoài bề mặt vào bên trong mẫu, dẫn tới hình dạng của mẫu bị thay đổi. Cụ thể, đó là sự thu nhỏ xung quanh điểm khuyết tật đƣợc gây ra bởi sự phục hồi của những nguyên tử bên cạnh, hay do sự sắp xếp lại của các liên kết giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể trong
20
mạng tinh thể tƣơng ứng với vị trí của các nguyên tử bị bỏ trống. Nói cách khác, mạng tinh thể của mẫu bị co lại làm cho thể tích bị giảm bớt.
Từ (1.6) và (1.7), ta có thể viết lại biểu thức xác định thể tích kích hoạt cho sự khuếch tán là:
(1.9)
Theo M.Tang[9], thể tích phục hồi Vr với đơn vị là thể tích nguyên tử (đơn vị là Ω) đƣợc xác định theo hệ thức:
(1.10)
ở đây lV là chiều dài hộp ứng với khuyết tật vacancy (V), leq là chiều dài hộp gốc (không có khuyết tật), N là tổng số hạt trong hộp.
Trong trƣờng hợp hộp là một ô mạng hình lập phƣơng có cạnh là hằng số mạng a, thì với tinh thể Ge, biểu thức (1.10) đƣợc viết lại thành:
(1.11)
với aKT là hằng số mạng của tinh thể khi có khuyết tật khuyết tật vacancy (V), aLT là hằng số mạng của tinh thể khi không có khuyết tật hay khi tinh thể lý tƣởng.
Trong nghiên cứu[4], các tác giả đã khẳng định rằng thể tích dịch chuyển Vm là rất nhỏ, nên trong giới hạn gần đúng có thể bỏ qua. Do đó, việc xác định thể tích kích hoạt V*
trở nên đơn giản hơn vì nó ch nh là thể tích hình thành khuyết tật Vf.
Nhƣ vậy nếu bỏ qua thể tích dịch chuyển Vm
thì theo (1.9), để xác định đƣợc thể tích kích hoạt V*
, ta cần phải xác định đƣợc thể tích nguyên tích Ω và thể tích phục hồi Vr. Theo (1.2) và (1.11), các thể tích Ω và Vr hoàn toàn có thể đƣợc xác định nếu biết các hằng số mạng của tinh thể ở nhiệt độ T, ứng với hai trƣờng hợp: tinh thể Ge lý tƣởng (aLT) và tinh thể Ge khuyết tật (aKT).
21
định các hằng số mạng này cho tinh thể bán dẫn Ge. Từ đó, xác định đƣợc thể tích kích hoạt V* cho cơ chế khuếch tán nút khuyết (vacancy).
22
CHƢƠNG 2
TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ
Theo biểu thức (1.3), muốn xác định hằng số mạng a ta phải xác định đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức sau:
(2.1)
trong đó, r0 là khoảng lần cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ 0˚K, y0 là độ dịch chuyển của hạt khỏi vị tr cân bằng ở nhiệt độ T. Sau đây chúng tôi sẽ trình bày cách xác định hai đại lƣợng này.