Trong những năm gần đây, khối lượng tri thức khoa học tăng lên một cách nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 5 năm nó lại tăng lên gấp đôi, dòng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến chỗ khoảng cách giữa tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong nhà trường cứ mỗi năm lại tăng lên. Mà thời gian học tập ở nhà trường thì có hạn, do đó phương pháp tự học có một ý nghĩa đặc biệt thiết thực. Tự học là một xu thế tất yếu, bởi vì quá trình giáo dục thực chất là quá trình biến người học từ khách thể giáo dục thành chủ thể giáo dục (tự giáo dục). Tự học giúp nâng cao kết quả học tập của học sinh và chất lượng giáo dục của nhà trường, là biểu hiện cụ thể của việc đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông. Tuy nhiên để tự học có hiệu quả cần có sự hướng dẫn của giáo viên.
Tự học không chỉ hiểu là học với sách, không có thầy bên cạnh; mà ngay cả khi có thầy bên cạnh, trò phát huy nội lực cố gắng học của mình thì cũng là tự học. Để việc tự học bớt mò mẫm, mất thời gian và có hệ thống cũng như chiều sâu, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính phê phán, tính độc lập, tính sáng tạo,... Giáo viên cần đổi mới phương pháp giảng dạy, không chỉ dạy kiến thức
học. Học sinh phải được học thông qua hoạt động ngoại khoá và tăng cường học từ thực tế, từ thực tiễn, tập làm các nhà khoa học nhỏ... Khuyến khích và khơi gợi học sinh tự tìm hiểu, tự khám phá kiến thức thông qua các phương pháp dạy học tích cực như học theo dự án, nêu vấn đề, theo tình huống. Đặc biệt là phụ huynh, cần thay đổi quan điểm là hình thành năng lực cho con em mình quan trọng hơn là "nạp" vào đầu con trẻ càng nhiều kiến thức càng tốt.
Ví dụ: Cho tứ diện gần đều ABCD. Chứng minh rằng tổng các góc phẳng ở mỗi đỉnh tứ diện bằng 1800.
Hình 6
Ngoài cách giải dựa vào tam giác bằng nhau, đưa về tổng ba góc ở mỗi đỉnh của tứ diện về tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800, hãy tìm cách giải khác?
Hình 7
Tứ diện ABCD gần đều trải trên mặt phẳng (BCD). Ta có tứ giác A1BCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là hình bình hành. Tương tự BDCA2,BCA3D là hình bình hành. Suy ra: B, C, D lần lượt là trung điểm của A1A2, A2A3, A3A1. Khi đó ta có điều phải chứng minh.
Những bài tập như vậy có tác dụng rất tốt khắc phục tính thụ động (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới) và rèn luyện
quát để áp dụng có hiệu quả cho mọi bài toán cùng loại, đồng thời biết phân tích tính đặc thù của một số bài toán riêng biệt có thể giải bằng phương pháp riêng đơn giản hơn là giải theo qui tắc tổng quát.
Theo tâm lý học, khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch là một điều kiện rất quan trọng để nắm vững nội dung học tập. Để rèn luyện cho học sinh khả năng này, cần chú ý trong phạm vi có thể, cho học sinh được học các vấn đề thuận, nghịch đi liền với nhau, song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược được xảy ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
Những bài toán “không theo mẫu”, không được đưa về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình, có tác dụng tốt trong việc giáo dục các phẩm chất tư duy. Các bài toán này thường đòi hỏi rất ít kiến thức, mà đòi hỏi sáng kiến, nhanh trí, không rập khuôn.
Vì vậy, phải dạy cho học sinh biết cách suy luận có lý để có thể tự mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề. Cần tập cho học sinh sử dụng các phương pháp tương tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá để dự đoán các kết quả, để tìm cách giải một một bài toán, chứng minh một định lý. Trong khi tập luyện cho học sinh áp dụng thành thạo một quy tắc nào đó, cần chú ý lựa chọn một số thí dụ, bài tập có cách giải quyết riêng đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát đã học.
