2.1. vết và ngôn ngữ vết
Giả sử A là một bảng chữ cái hữu hạn.
Định nghĩa I :
1. Quan hệ nhị nguyên / đối xứng và không phản xạ (sir-quan hệ) trên bảng chữ cái A được gọi là quan hệ độc lập trên A.
V a, b G A : (a,b) € / o a A (b,à) e /.
2. Bảng chữ cái tương tranh Ạ = (A, ĩ), trong đó A là bảng chữ cái và I là
một quan hệ độc lập trên A.
Giả sử Ạ = (Ẩ, I) là một bảng chữ cái tương tranh. Quan hệ nhị nguyên ; trên A* được định nghĩa như sau:
Vm, V e A * : u = V <-> 3 u u u2 e A*, 3(a,b) G I : u = u\dbu2 A V = u\bau2.
Quan hệ = trên A* được định nghĩa là bao đóng phan xạ vả băc câu của uan hệ =. Nghĩa là, = = (=)*. Đây là một quan hệ tương đương.
Quan hệ = được gọi là quan hệ tương đương vết trên A Quan hệ này
chính là quan hệ tương đương nhỏ nhất trên Á chứa quan hệ =.
Mỗi lớp tương đương [*]= , với X e A*, được gọi là một vểt trên bảng
chữ cái tương tranh Ạ M ột tập các vết được gọi là một ngôn ngữ vết trên Ặ
Ngôn ngữ vết thường được dùng để biểu diễn hành vi cho các hệ thống mà
mồi vết biểu diễn một quá trình. Các từ nằm trong một vết cho ta tất ca các cách thực hiện tuần tự quá trình tương ứng với vết.
Phép họp thành vết tương ứng với phép ghép từ: [Xị]s ° [x2ỵ - [x, Jt2]s. Do vậy, có thê hợp thành nhiêu vêt nhỏ thành vết lớn hoặc ngược lại có thể phân tách một vết thánh hợp thành của nhiều vết nhỏ. Có nhiều cách phân
tách một vêt, song phân tách như trong định lý dưới đây cho ta dạng chuan
của vết.
Định lý 1 [1]: Mỗi vết t - [«]= , t * A đều có thể phân tách một cách duy nhất
dưới dạng t = 11° t2° . . . 0 tm , m > 1 sao cho: