Kỹ thuật tách tín hiệu MF (Matched filter)- 123docz.net

Khác với bộ tách tín hiệu ZF, ngoài đặc tính thống kê của tín hiệu từ các anten phát, bộ tách tín hiệu MF (Matched filter : bộ lọc tối ưu) còn xem xét đến cả đặc tính tạp âm tại các anten thu.

Ma trận trọng số: hàm chi phí để tìm ma trận trọng số của bộ tách tín hiệu MF được định nghĩa như sau :

𝑊 = argmin E 𝑠 − 𝑊𝐻𝑦 2

Tức là chúng ta cần tìm ma trận trọng số W để tối thiểu trung bình sai số bình phương giữa vector phát và vector ước lượng :

𝐸 ∆𝑧 2 = 𝐸 𝑠 − 𝑊𝐻𝑦 2

Để tìm W một cách dễ dàng, để ý rằng :

𝐸 ∆𝑧 2 = 𝐸 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑅∆𝑧)

Nên chúng ta tìm ma trận tương quan RΔx của Δx trước, sau đó tính E{ ׀׀Δy ׀׀2 } sau. Từ định nghĩa ma trận tương quan chúng ta có :

𝑅∆𝑧 = 𝑠 − 𝑊𝐻𝑦 𝑠 − 𝑊𝐻𝑦 𝐻

30 Để ý rằng :

𝐸 𝑠𝑠𝐻 =∧

𝐸 𝑦𝑠𝐻 = 𝐻 ∧

𝐸 𝑦𝑦𝐻 = 𝐻 ∧ 𝐻𝐻 + 𝛿𝑧2𝐼𝑀

Trong đó ma trận công suất phát là một ma trận đường chéo vơi các phần tử trên đường chéo tương ứng vơi công suất phát từ các anten phát. Trong trường hợp MIMO-SDM thì do công suất phát trên các thanh anten đều bằng nhau và ζ2 = Ex/N

nên chúng ta có P = ζ2.IM. Do đó chúng ta dễ dàng tính được :

𝐸 ׀׀∆𝑠׀׀2 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝐸 𝑠𝑠𝐻 − 𝑊𝐻𝐸 𝑦𝑠𝐻 − 𝐸 𝑠𝑦𝐻 𝑊 + 𝑊𝐻𝐸 𝑦𝑦𝐻 𝑊)

= 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(∧ −𝑊𝐻𝐻 ∧ −(𝐻 ∧)𝐻W+𝑊𝐻 𝐻 ∧ 𝐻𝐻+ 𝛿𝑧2𝐼𝑀 𝑊)

Để tìm được W, tương tự như trường hợp ZF, chúng ta lấy đạo hàm của E{ ׀׀Δy ׀׀2 } theo W rồi đặt giá trị đạo hàm đó bằng không. Sử dụng tính chất đạo hàm của một trace chúng ta có :

𝜕𝐸 ׀׀∆𝑠

𝜕𝑊 = −𝐻 ∧ + 𝐻 ∧ 𝐻

𝐻 + 𝛿𝑧2𝐼𝑀 𝑊

Đặt giá trị đạo hàm này bằng không chúng ta thu được :

𝑊 = 𝐻 ∧ 𝐻𝐻 + 𝛿𝑧2𝐼𝑀 𝐻 ∧

= (ϛ2𝐻𝐻2 + 𝛿𝑧2𝐼𝑀)𝐻ϛ2

Bộ tách tín hiệu MF có ưu điểm đơn giản và trong thực tế dễ triển khai nhờ các thuật toán thích nghi. Ngoài ra, do bộ tách tín hiệu MF có tính đến đặc tính của tạp âm nên khắc phục được nhược điểm khuếch đại tạp âm của bộ tách tín hiệu ZF. Vì vậy, phẩm chất BER hay SINR của bộ tách tín hiệu MMSE thường tốt hơn bộ tách tín hiệu ZF, bộ tách tín hiệu MMSE có độ phức tạp tính toán thấp. Do phần lớn

độ tính toán đều tập trung vào phép tính lấy nghịch đảo ma trận nên cấp độ phức tạp của bộ tách tín hiệu MF là 0 (M3).

*.Các tham số phẩm chất của bộ tách tuyến tính.

Từ công thức ŝ =WHy chúng ta có vector tín hiệu ước lượng tín hiệu phát s sử dụng các phương pháp tách tín hiệu tuyến tính là:

𝑠 = 𝑊𝐻𝑦

Do đó tín hiệu ước lượng được của dấu phát đi từ anten phát n là :

𝑠𝑛 = 𝑊𝑛𝐻𝑦

Thay y vào chúng ta có thể biểu diễn sn như sau :

ŝ𝑛 = 𝑤𝑛𝐻(𝐻𝑠 + 𝑧)

= 𝑤𝑛𝐻ℎ𝑛𝑠𝑛 + 𝑤𝑖𝐻 ℎ𝑖𝑠𝑖

𝑁

𝑖=1,𝑖≠𝑛

+ 𝑤𝑛𝐻𝑧

Trong đó, thành phần đầu tiên biểu diễn tín hiệu mong muốn, thành phần thứ hai biểu diễn nhiễu đồng kênh CCI từ các anten còn lại và thành phần cuối biểu diễn tạp âm tại đầu ra bộ tín hiệu. Như vậy, variance hay chính là công suất của các thành phần tính hiệu tại đầu ra bộ tách :

𝛿𝑆2 = 𝐸 ṡ𝑆ŝ𝑆 = 𝑤𝑛𝐻𝑅𝑠𝑠𝑤𝑛

𝛿𝐼2 = 𝐸 ṡ𝐼ŝ𝐼 = 𝑤𝑛𝐻𝑅𝑖𝑖𝑤𝑛

𝛿𝑍2 = 𝐸 ṡ𝑍ŝ𝑍 = 𝑤𝑛𝐻𝑅𝑧𝑧𝑤𝑛

Trong đó :

𝑅𝑖𝑖 = ϛ𝑖2ℎ𝑖ℎ𝑖𝐻

𝑁

𝑖=1,𝑖≠𝑛

𝑅𝑧𝑧 = 𝛿𝑛2𝐼

Tương ứng là các ma trận tương quan của tín hiệu mong muốn, nhiễu và tạp âm. Dựa vào kết quả tính toán này chúng ta có thể tính được các tỉ số tín hiệu tạp âm (SNR), tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SIR : Signal to Interference Radio), tỉ số tín hiệu trên tạp âm cộng hưởng với nhiễu (Signal to Interference plus Noise Radio) như sau: 𝑆𝑁𝑅𝑛 =𝛿𝑆 2 𝛿𝑍2 = 𝑤𝑛 𝐻𝑅𝑠𝑠𝑤𝑛 𝑤𝑛𝐻𝑅𝑧𝑧𝑤𝑛 𝑆𝐼𝑅𝑛 =𝛿𝑆 2 𝛿𝐼2 =𝑤𝑛 𝐻𝑅𝑠𝑠𝑤𝑛 𝑤𝑛𝐻𝑅𝑖𝑖𝑤𝑛 𝑆𝐼𝑁𝑅𝑛 = 𝛿𝑆 2 𝛿𝐼2 − 𝛿𝑍2 = 𝑤𝑛 𝐻𝑅𝑠𝑠𝑤𝑛 𝑤𝑛𝐻(𝑅𝑖𝑖 + 𝑅𝑧𝑧)𝑤𝑛

2.3 Bài toán đƣờng lênvà đƣờng xuống trong MIMO kích thƣớc lớn (đơn tế bào)

Giả sử hệ thống có M anten ở trạm cơ sở (BS), K anten ứng với K máy (MS) của người dùng di động. Ma trận kênh xuôi là H(KxM), có thể được coi là phẳng và phụ thuộc tần số (dùng kỹ thuật OFDM đạt được điều này đối với mỗi kênh sóng mang con), tổng công suất phát là cố định và không phụ thuộc số anten BS, hằng số ρf là tỷ số công suất tín hiệu trên tạp âm và giao thoa (SINR) nhận được tại MS. Ta có biểu diễn trên kênh xuôi (thu tại anten k của người dùng di động)

𝑥𝑓𝑘 = 𝑝 ℎ𝑘𝑚𝑠𝑓𝑚 𝑀 𝑚 =1 + 𝑤𝑓𝑘, 𝑘 = 1, … , 𝐾 𝐸 𝑠𝑓𝑚 2 𝑀 𝑚 =1 = 𝐼

Qui trình liên lạc trong hệ Massive MIMO có những bước sau:

Hình 2.1 Trạm cơ sở truyền QAM qua ma trận mã trước đến các thiết bị đầu cuối

a) Pha ước lượng kênh dùng Pilot phát ngược

Dãy pilot đã biết có thời gian τrp≥ K ký hiệu. Tín hiệu pilot từ K người dùng là ma trận K x τrp có dạng 𝜏𝑟𝑝𝜓𝐻ở đó ψ là ma trận unita τrpx K

34 Và ψHψ =Ik (các dãy trải là trực giao)

Với ψ là ma trận đơn τrp x K và ψHψ =Ik. Tức là các dãy trực giao. Khi đó tín hiệu pilot M x τrpnhận được là:

𝑌𝑟 = 𝑝𝑟𝜏𝑟𝑝𝐻𝑇𝜓𝐻 + 𝑉𝑟 (2)

Với Vr là ồn trắng. Sau khi ước lượng kênh dùng MMSE ta có:

Ĥ = 𝑝𝜏𝜏𝑟𝑝 1 + 𝑝𝑡𝜏𝑟𝑝 𝜓

𝑇𝑌𝑟𝑇 (3)

b) Pha truyền dữ liệu trên kênh xuôi

Trạm BS sẽ mã trước dữ liệubằng ma trận A(MxK) (tỷ lệ với nghịch đảo của kênh xuôi H)

Ma trận mã trước A(MxK) ứng với ma trận sau:

𝐴 = Ĥ

𝐻(ĤĤ𝐻)−1 𝑡𝑟 ĤĤ𝐻 −1

Kênh xuôi tương đương sẽ là ma trận KxK bằng tích của ma trận kênh và ma trận trước G≡H.A Chú ý rằng :

1 𝑀lim

𝑀/𝐾→∞

ĤĤ𝐻 ∝ 𝐼𝐾

nên ma trận mã trước là tỷ lệ với liên hợp chuyển vị của ước lượng kênh. Đây là tính chất then chốt của hệ thống MIMO kích thước lớn mà hệ quả của nó là những lợi ích quan trọng.

Ta minh họa điều trên thông qua 3 ma trận M1(3,3), M2(3,10), M3(3,20), trong đó các ma trận giữ nguyên số hàng K và tăng số cột M với các phần tử của ma trận là ngẫu nhiên, phân bố chuẩn có trung bình bằng zero và phương sai bằng 1.

35 Dùng hàm randn trong matlab ta có :

M1(3,3) = -2.4379 0.5282 -0.0521 -0.7708 -0.6795 0.5205 1.7345 -2.2098 1.8281 (1/3)*M1*M1H= 2.0750 0.4977 -1.8303 0.4977 0.4423 0.3721 -1.8303 0.3721 3.7446 M2(3,10)= 0.6340 -0.2033 2.0810 -0.0041 -0.6120 -0.2901 0.3974 0.0268 0.9957 1.0654 -2.1037 0.8714 -1.4102 -1.2623 -0.5828 -0.9474 -3.0257 -0.1932 -0.1861 0.5642 -0.1936 -0.2039 0.0303 -0.6212 -0.3268 1.7577 -0.7527 -0.0756 -0.1473 -0.6414 (1/10)*M2*M2H= 0.8587 -0.2881 -0.3175 -0.2881 1.2703 -0.1075 -0.3175 -0.1075 1.0444

36 M3 (3,20)= 0.3134 -1.3127 0.7325 -0.1009 0.9089 0.0272 -0.0204 1.4144 -0.7900 -0.1875 0.3784 -0.2716 0.3221 0.8099 -0.5507 -0.3524 2.6881 0.0093 -1.1652 -0.1810 -0.3595 -1.0320 0.6970 -0.0647 -0.1947 -0.3186 -0.6501 0.1873 0.0569 0.6988 0.2035 1.3721 0.2963 0.3747 -0.1101 -0.9676 -0.5196 0.0381 0.6190 -0.0580 -1.0376 0.8637 0.6175 0.0923 -1.9998 0.9260 0.2293 -0.5179 -2.1061 0.5528 0.7811 -0.7777 -0.0032 -0.8591 0.1809 -0.0870 0.0537 -1.5464 -1.6085 0.4318 (1/20)*M3*M3H= 0.6105 -0.0028 0.3553 -0.0028 0.9861 0.2003 0.3553 0.2003 0.7975

Ta thấy đường chéo của tích ma trận ngẫu nhiên với liên hợp chuyển vị của nó khi chia cho M sẽ tiến đến 1 khi M lớn, còn các phần tử khác tiến đến zero

Khi M/K >>1 ta có:

= 𝑝𝑟𝜏𝑟𝑝𝐻. 𝐻𝐻+ 𝐻. 𝑉𝑟∗𝜓∗

Ta có: H.HHM.IK trong khi các phần tử của 𝐻. 𝑉𝑟∗𝜓∗ là không tương quan và có độ lệch chuẩn bằng 𝑀 vì vậy :

𝐺𝑀

𝐾 ≫1∞(𝑀 𝑝𝜏𝜏𝑟𝑝. 𝐼𝐾 + 𝑀. 𝑍)

Với Z có trung bình zero, không tương quan, có phương sai bằng 1

Kết quả là thông tin kênh có thể tồi tùy ý, song dùng càng nhiều anten trong BS sẽ tạo nên xấp xỉ tốt hơn cho kênh tương đương đường chéo bằng 1. Thêm nữa, hệ số tương đương tăng lên và nhiều MS có thể được phục vụ. Nếu kênh không có noise và ma trận kênh khả đảo, ta khôi phục chính xác dữ liệu đến người dùng A và B dùng kỹ thuật mã trước. Khác với kênh xuôi, ràng buộc công suất ngược tăng theo số MS, ρr là SINR mà mỗi máy di động có thể tạo tại anten BS.

Ta sẽ phân tích lợi ích của hệ thống MIMO kích thước lớn như sau:

Với Z có trung bình zero, không tương quan, có phương sai bằng 1. Thành phần của G bao gồm tổng các tích nội giữa các vecto ngẫu nhiên M thành phần. Khi M lớn vô hạn chuẩn L2 của các vecto này tăng tỷ lệ với M trong khi tích nội của các vecto không tương quan, theo giả thiết tăng tại tốc độ nhỏ hơn. Khi M lớn, chỉ có tích của các đại lượng giống hệt nhau còn lại đáng kể.

Tác dụng bổ ích của việc sử dụng vô hạn của anten trạm gốc là tác động của tạp âm không tương quan và phadinh nhanh được loại bỏ hoàn toàn, và việc truyền từ các thiết bị đầu cuối trong cell đến trạm cơ sở của chúng không gây nhiễu lên nhau. Tuy nhiên truyền từ thiết bị đầu cuối trong các tế bào khác sử dụng cùng dãy pilot tạo nên nhiễu còn lại.

Thêm nữa, khi hệ số tương đương tăng lên thì càng nhiều MS có thể được phục vụ. Để thấy được lợi ích của việc dùng rất nhiều anten ở trạm cơ sở ta đánh giá dung năng tổng cộng của hệ thống như sau:

Biên thấp của dung năng tổng.

Ta rút ra biên thấp chặt hơn của dung năng tổng bằng cách trừ và cộng trung bình của kênh xuôi tương đương. Mặc dù MS không biết kênh xuôi tương đương song nó biết trung bình kênh. Tất cả các số hạng khác xử lý như ồn tương đương. Định nghĩa vô hướng 𝜙 như sau: 𝜙 = 𝑡𝑟 𝑍𝑍𝐻 −1 −1/2

Ở đây Z là ma trận KxM ngẫu nhiên, các phần tử là iid, CN(0,1). Biên dưới thông lượng tổng là:

𝐶𝑠𝑢𝑚 ≥ 𝐾. log2 1 + 𝑃𝑓 𝑝 𝑟 𝑡𝑟𝑝 1+𝑝 𝑟 𝑡𝑟𝑝 𝐸2 𝜙 1+𝑝𝑓 1 1+𝑝 𝑟 𝑡𝑟𝑝+ 𝑝 𝑡𝑡𝑟𝑝 1+𝑝 𝑟 𝑡𝑟𝑝𝑣𝑎𝑟 𝜙 (1)

Tối ưu thông lượng cho khoảng kết hợp ngắn

Chú ý là biểu thức trên là hàm của các biến M, ρf, ρr , K và 𝜏rp

Giả sử kênh không đổi trong thời gian T. Ký hiệu điển hình xấp xỉ 50μs

Bây giờ giả sử cho trước M, ρf, ρr ta tìm số MS là K và 𝜏rpđể cực đại thông lượng có ích:

𝐶𝑛𝑒𝑡 = 𝑚𝑎𝑥𝐾,𝑡𝑟𝑝 𝑇−1−𝑡𝑟𝑝

𝑇 . 𝐶𝑠𝑢𝑚 𝐾, 𝑡𝑟𝑝 (2) Với 𝐾 ≤ 𝑀, 𝑡𝑟𝑝 ≥ 𝐾 Ở đó Csum(.) cho bởi

Hình biểu thị biên thấp dung năng như một hàm của số thiết bị đầu cuối được phục vụ bởi số lượng ăng-ten phát và SINR 2 phía. Thông lượng tăng đơn điệu với số lượng ăng-ten trạm BS, và thậm chí tại SINRs thấp nó là thuận lợi để phục vụ nhiều hơn một thiết bị đầu cuối cùng một lúc. (Hình 2.2) biểu thị tối ưu hóa thông

lượng có ích (2) là một hàm của SINR ρf với số khác ăng-ten trạm BS và cho hai khoảng thời gian kết hợp.

Đường cong gạch ngang ("không có MIMO") tương ứng với một ăng-ten truyền đến 1 thiết bị đầu cuối một antenna kết hợp với một pilot hướng xuống tối ưu. Số lượng lớn các ăng-ten (8 hoặc 16) cho cải tiến lớn thông lượng so với "không MIMO ". Các thông lượng ròng tăng lên cùng với độ lớn khoảng thời gian kết hợp, cho phép phục vụ đồng thời của một số lượng lớn các thiết bị đầu cuối.

Người dùng chuyển động nhanh phải được phục vụ trong các khe ngắn, nhưng đối với thiết bị đầu cuối chuyển động chậm tối đa thông lượng nên được phục vụ trong khe dài hơn.

40 Nhận xét:

Với kết quả mô phỏng trên có thể thấy rằng, mặc dù hạn chế với cùng một thời gian kết hợp kênh (Coherent time), khi dùng càng nhiều anten ở trạm cơ sở, dung lượng hệ thống tăng lên kéo theo số người được phục vụ vẫn có thể tăng lên, mặc dù điều này mở rộng khoảng thời gian cho pilot và thu hẹp thời gian cho truyền dữ liệu.

Kết luận chƣơng 2

Chương này phân tích sâu về các kỹ thuật mã trước đường xuống sử dụng các thuật toán Zero-Forcing và MF. Trong đó cả hai phương pháp đều sử dụng ma trận nghịch đảo và ma trận giả nghịch đảo. Kỹ thuật ZF coi như nhiễu bằng không với số anten trên trạm cơ sở lớn hơn số thêu bao. Ưu điểm nổi bật của bộ tách tín hiệu ZF hay LS là đơn giản và có yêu cầu độ phức tạp tính toán thấp. Bộ tách tín hiệu ZF thích hợp với các kênh truyền có tỉ số SNR cao. Bộ tách tín hiệu MF có ưu điểm đơn giản và trong thực tế dễ triển khai nhờ các thuật toán thích nghi. Ngoài ra, do bộ tách tín hiệu MF có tính đến đặc tính của tạp âm nên khắc phục được nhược điểm khuếch đại tạp âm của bộ tách tín hiệu ZF. Vì vậy, phẩm chất BER hay SINR của bộ tách tín hiệu MF thường tốt hơn bộ tách tín hiệu ZF, bộ tách tín hiệu MF có độ phức tạp tính toán thấp. Dựa vào các tích chất của các bộ tách tín hiệu mà ta xác định được tín hiệu của đường lên và đường xuống, từ đó đưa ra các lựa chọn thích hợp.

Chƣơng III.Mô phỏng và so sánh.

3.1 Sơ đồ mô phỏng

Sơ đồ mô phỏng hệ thống MIMO kích thước lớn với mã trước đường xuống như sau:

Hình 3.1 Sơ đồ mô phỏng

Dữ liệu sau khi mã chập sẽ được ánh xạ chòm sao sau đó được mã trước đường xuống dựa vào việc ước lượng kênh khi nhận được plot từ các máy di động gửi lên. Trong mô phỏng sau ta giả thiết lượng kênh H là hoàn hảo. Tín hiệu sau khi mã trước sẽ gửi xuống các máy động lại đi qua kênh truyền và cộng với tạp âm. Chúng ta sẽ so sánh tín hiệu đầu vào và tín hiệu quyết địnhnhận được ở máy di. Từ đó đưa ra được tỉ lệ lỗi.

Chương trình sẽ mô phỏng 2 loại mã trước trong cùng một hệ thống là mã ZF (nhân với ma trận giả đảo) và MF (nhân với ma trận chuyển vị liên hợp) và so sánh chúng khi tỷ số M/K tăng lên và khi M, K tăng lên mà tỷ số không đổi.

3.2 Chƣơng trình mô phỏng

3.2.1 Các tham số hệ thống Mã chập:

TxRx.Code.K = 7; % Constraint Length

TxRx.Code.generators = [133 171]; % Generator Polynomial

TxRx.Code.Rate = 1/2; % code rates '1/2','3/4','2/3','5/6'

Ánh xạ chòm sao

TxRx.Modulation_order = 4; % Modulation scheme: BPSK (1), QPSK (2), 16- QAM (4), 64-QAM (6)

Lựa chọn mã trước

TxRx.Shaping = 'LS'; TxRx.Shaping = 'MF';

Mimo và ofdmtheo 802.11n

TxRx.Nrx = 8; % Number of receivers (terminals)

TxRx.Ntx = 64; % Number of transmit antennas (at basestation)

TxRx.N = 128; % Nr. of subcarriers

TxRx.ToneMap=[-58:-54,-52:-26,-24:-12,-10:2,2:10,12:24,26:52, 54:58] +63+1;

% 40MHz IEEE 802.11n

Mô hình kênh

TxRx.Channel.Model = 'Tap'; % 'Tap' (uniform profile)

TxRx.Channel.Ntaps = 4;

Vòng lặp mô phỏng

TxRx.Sim.nr_of_packets = 200; % Number of packets

TxRx.Sim.nr_of_symbols = 1; % Number of OFDM symbols per packet

3.3 Kết quả mô phỏng:

Với các số anten phát M và anten thu K thay đổi: H=KxM

Hình 3.2 Hệ thống 4x16

Hình 3.4 Hệ thống 4x32

45 Nhận xét:

Trong các trường hợp ước lượng kênh được coi là chính xác lý tưởng. Mã trước được thực hiện theo 2 phương án: Nhân với giả đảo (ZF) và nhân với ma trận chuyrn vị liên hợp (MF), sau đó tín hiệu lại truyền qua kênh và cộng thêm với tạp âm và được quyết định tại máy di động. BER được tính là tỷ lệ lỗi trên tất cả các máy di động. Kết quả mô phỏng cho ta nhận xét:

- Mã trước ZF cho kết quả tốt hơn, song thuật toán tính phức tạp - Mã trước MF cho kết quả tồi hơn song thuật toán đơn giản