nh m⁄ng nì ron ph¥n thø
Ch÷ìng n y tr…nh b y mºt sŁ i•u ki»n ı cho t‰nh thö ºng cıa lîp h» ph÷ìng tr…nh m⁄ng nì ron ph¥n thø Caputo. Nºi dung ÷æc tr…nh b y trong ch÷ìng n y düa mºt phƒn tr¶n b i b¡o cıa Z. Ding còng c¡c sü cæng bŁ tr¶n t⁄p ch‰ Neurocomputing n«m 2019.
2.1. T‰nh thö ºng cıa h» ph÷ìng tr…nh m⁄ng nì ron ph¥n
thø
X†t h» ph÷ìng tr…nh m⁄ng nì ron ph¥n thø Caputo sau ¥y 8 0C Dt x(t) = [A + A(t)]x(t) + [W + W (t)]g(x(t)) + u(t); t 0; > y(t) = g(x(t)); t 0; > >> < > x(0) = x0 2 Rn ; > > : > (2.1) trong â 2 (0; 1), x(t) = (x1(t); x2(t); : : : ; xn(t))T 2 Rn l v†c tì tr⁄ng th¡i cıa m⁄ng nì ron ph¥n thø, A = diagfa1; a2; : : : ; ang 2 Rn n l ma tr“n ÷íng ch†o ch‰nh, x¡c ành d÷ìng, tøc l ai > 0; (i = 1; : : : ; n), W 2 Rn n l mºt ma tr“n h‹ng sŁ, u(t) 2 Rn l v†c tì ƒu v o (input vector), y(t) 2 Rn l v†c tì ƒu ra (output vector); g(x(t)) = (g1(x1(t)); : : : ; gn(xn(t)))T 2 Rn l h m k‰ch ho⁄t cıa m⁄ng nì ron, x0 2 Rn l i•u ki»n ban ƒu. ” nghi¶n cøu t‰nh thö ºng cıa h» (2.1) ta cƒn c¡c gi£ thi‚t sau ¥y:
22
Gi£ thi‚t 2.1. A(t) = E1F1(t)H1; W (t) = E2F2(t)H2, trong â E1; E2; H1; H2
l c¡c ma tr“n h‹ng sŁ cho tr÷îc câ sŁ chi•u th‰ch hæp, F1(t); F2(t) l c¡c ma tr“n h m sŁ khæng bi‚t nh÷ng thäa m¢n i•u ki»n d÷îi ¥y
F1T (t)F1(t) I; F2T (t)F2(t) I:
Gi£ thi‚t 2.2. C¡c h m k‰ch ho⁄t gj(:); j = 1; 2; : : : ; n l c¡c h m bà ch°n v tçn t⁄i c¡c h‹ng sŁ kj > 0 sao cho vîi måi x1; x2 2 R; x1 6= x2, i•u ki»n sau ¥y ÷æc thäa m¢n
0gj(x1) gj(x2) kj; gj(0) = 0; 8j = 1; 2; : : : ; n: (2.2) x1 x2
ành ngh¾a 2.1. H» (2.1) ÷æc gåi l thö ºng (passive) n‚u tçn t⁄i mºt sŁ > 0 sao cho vîi i•u ki»n ban ƒu b‹ng 0, tøc l x0 0, b§t flng thøc d÷îi ¥y ÷æc thäa m¢n
Z t Z t
2 yT (s)u(s)ds uT (s)u(s)ds; 8t > 0:
0 0
ành lþ d÷îi ¥y ÷a ra mºt i•u ki»n ı cho t‰nh thö ºng cıa h» (2.1). ành lþ 2.1. H» (2.1) thö ºng n‚u tçn t⁄i mºt ma tr“n Łi xøng, x¡c ành d÷ìng P 2 Rn n, c¡c sŁ d÷ìng 1; 2 v sao cho b§t flng thøc ma tr“n d÷îi ¥y ÷æc thäa m¢n
2 11 PW P PE1 PE23