II. Chuẩn bị của thầy và trò:
3. Tứ giác OHCI nội tiếp
4. Chứng minh đờng vuông góc kẻ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đờng tròn tại M.
1. AB AC KB KC =
? Để c/m tỷ lệ thức này ta sử dụng kiến thức nào? + Tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc ABC cung CM = cung MB (gt)
2. AM là tia phân giác của ∠ CMD.
AM là tia phân giác của ∠CMD ? cung AC = cung AD = ∠IOC 90= 0 ⇔OM⊥ BC⇔COB
(gt)
Tứ giác OHC I nội tiếp.
? Nờu cỏc phương phỏp chứng minh tứ giỏc nội tiếp: Ta phải c/m điều gì? 0 CHO IOC 180 ∠ + ∠ = Học sinh lên bảng vẽ hình: 1. AB AC KB KC =
Theo giả thiết M là trung điểm của BCằ
=> MB MCằ =ẳ
=> ∠CAM = ∠BAM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => AK là tia phân giác của góc CAB => KBKC=ACAB ( t/c tia phân giác của tam giác)
Tứ giác OHC I nội tiếp.
Theo giả thiết M là trung điểm của BCằ =>
Mặt khác ∆COBcân tyại O nên OI cũng là đơng cao ⇒OM ⊥ BC tại I => ∠OIC = 900 ; CD ⊥ AB tại H => ∠OHC = 900 => ∠OIC + ∠OHC =
---
( Phơng pháp cộng góc đối)
MJ ⊥MOcân OB=OC (= r)
4. Chứng minh đ ờng vuông góc kẻ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đ ờng tròn tại M.
? Phơng pháp c/m tiếp tuyến là gì?
- Đờng thẳng ấy vuông góc với bán kính của đờng tròn
- ?Cụ thể ta phải chứng minh gì?
- Ta phải c/m MJ//IC cùng vuông góc với AJGóc ACB vuông(Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
1800 mà đây là hai góc đối => tứ giác OHCI nội tiếp
4. Chứng minh đ ờng vuông góc kẻ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đ ờng tròn tại M.
Kẻ MJ ⊥ AC ta có MJ // BC ( vì cùng vuông góc với AC). Theo trên OM ⊥ BC => OM ⊥ MJ tại J suy ra MJ là tiếp tuyến của đờng tròn tại M.
Củng cố: + Nhắc kại cỏc tớnh chất:
-Tớnh chất đối xứng : quan hệ vuụng gúc giữa đường kớnh (bỏn kớnh )và dõy liờn quan đến điểm chớnh giữa.
- tớnh chất và hệ quả của gúpc nội tiếp; gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy.
- Nhắc lại phương phỏp c/m tứ giỏc nội tiếp
+ Bỏn kớnh đi qua trung điểm thỡ duụng gúc với dõy và đi qua điểm chớnh giữa của cung bị trương (Và cỏc định lý đảo)
+ 7 tớnh chất.
+ Cộng trực tiếp hai gúc đối bằng 1800
+ Cựng nhỡn một đọan thẳng khụng đổidưới một gúc vuụng (hoặc một gúc khỏc vuụng bănmgf nhau)
+ Phương phỏp bự đối.
IV. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:
Học bài nắm chắc cỏc phương phỏp chứng minh hỡnh học. Đặc biệt khi c/m cỏc gúc bằng nhau ta thường sử dụng cỏc gúc nội tiếp chắn cỏc cung bằng nhau của cỏc đường trũn
BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành. 2. E, F nằm trên đờng tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.