Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục theo hớng đổi mối phơng pháp giảng dạy của giáo viên và đổi mới cách học của HS theo hớng chủ động sáng tạo, phát huy đợc tính tích cực tối đa của học sinh. Rèn luyện kĩ năng giải tốn nĩi chung và giải các phơng trình vơ tỉ nĩi riêng một cách chủ động, linh hoạt hơn. Từ đĩ xây dựng đợc lịng say mê, hứng khởi với việc học tốn của học sinh. Qua đĩ gĩp phần vào việc giáo dục một thế hệ trẻ năng động, sáng tạo, giàu kĩ năng trong cơng việc đáp ứng với cơng cuộc xây dựng và bảo vệ đất nớc theo yêu cầu mới của nớc nhà hiện nay .
Nhiệm vụ của sáng kiến: - Đa ra những kiến thức cơ bản nhất của giá trị cực trị, chỉ ra đợc sai lầm thờng mắc phải.
- Đề xuất một số phơng pháp giải bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đồng thời rèn cho học sinh tìm tịi lời giải.
- Lựa chọn phơng pháp giải hợp lý. Muốn vậy, phải rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác, cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải cho một bài tập để học sinh phát huy đợc khả năng t duy
linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài tốn, tạo đợc lịng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng đối với bài tốn cực trị.
Với những lí do nh vậy tơi đã tìm hiểu xây dựng đề tài –Hớng dẫn học sinh các phơng phap giải bài tốn cực trị”. Với mong muốn đợc trình bày một vài kinh nghiệm giảng dạy của mình để các đồng nghiệp tham khảo, rất mong đợc sự đĩng gĩp chân thành để đề tài đợc phát huy hiệu quả.
Trớc khi áp dụng kinh nghiệm vào việc giảng dạy của mình tơi đã cho HS làm bài kiểm tra khảo sát với nội dung '' Cực trị '' cĩ cả bài dể và bài khĩ địi hỏi HS phải biết sử dụng linh hoạt các phơng pháp giải .
Kết quả thu đợc thật đáng buồn: Với 30 bài kiểm tra (đã trừ những em quá yếu kém ) chỉ cĩ 10 em tạm đạt yêu cầu, khơng cĩ điểm cao, số cịn lại khơng đạt - Lí do cha biết trình bày lời giải, cũng cĩ thể cha tìm ra cách giải, cũng cĩ một số em đã tìm ra lời giải song lại mắc phải một số sai lầm đáng tiếc .
3/ Đối t ợng và ph ơng pháp nghiên cứu:
- Đối tợng nghiên cứu: Học sinh THCS (chủ yếu là học sinh khá giải lớp 8, 9) - Phơng pháp nghiên cứu: + Điều tra, thực nghiệm, khảo sát kết quả học tập của học sinh. Tham khảo các tài liệu sách giáo khoa , sách nâng cao và chuyên đề 8-9
+ Thực nghiệm giảng dạy chuyên đề cho các lớp bồi dỡng học sinh giỏi tốn lớp 8, 9 cùng với nhĩm chuyên mơn thực hiện.
+ Điều tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi thực nghiệm giảng dạy chuyên đề.
+ Trao đổi ý kiến , rút kinh nghiệm với đồng nghiệp hàng năm .
B- Giải quyết vấn đề
Với những lí do và ý tởng đã nêu tơi đã tìm hiểu xây dựng đề tài –Hớng dẫn học sinh các phơng phap giải bài tốn cực trị”. Với mong muốn đợc trình bày một vài kinh nghiệm giảng dạy của mình để các đồng nghiệp tham khảo, rất mong đợc sự đĩng gĩp chân thành để đề tài đợc phát huy hiệu quả.
Trớc khi áp dụng kinh nghiệm vào việc giảng dạy của mình tơi đã cho HS làm bài kiểm tra khảo sát với nội dung '' Cực trị '' cĩ cả bài dể và bài khĩ địi hỏi HS phải biết sử dụng linh hoạt các phơng pháp giải . Với nội dung nh sau :
Bài 1: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x2 + 10x + 9 b, Tìm giá trị lớn nhất của B = -x2 + 2x -7 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
11 1 2 2 + − + = x x x y
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của A= x−1+ y−2 biết x+ y=4
Kết quả thu đợc thật đáng buồn: Với 20 bài kiểm tra ( chủ yếu là học sinh khá giỏi ) trong khối 9 chỉ cĩ 10 em tạm đạt yêu cầu, khơng cĩ điểm cao, số cịn lại khơng đạt - Lí do cha biết trình bày lời giải, cũng cĩ thể cha tìm ra cách giải, cũng cĩ một số em đã tìm ra lời giải song lại mắc phải một số sai lầm đáng tiếc . Cụ thể :
Số HS cha biết giải Số HS mới biết giải các bài đơn giản thờng gặp
đạt mức TB Số HS nắm khá chắc các pp giải và đạt kết quả khá tốt 4 em 15 em 1em 20% 75% 5%
Nội dung sáng kiến:
Chơng I: Một số kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất. Những sai lầm thờng mắc phải khi giải tốn cực trị.
Chơng II: Một số phơng pháp tìm cực trị
1/ Phơng pháp tam thức bậc hai2/ Phơng pháp miền giá trị 2/ Phơng pháp miền giá trị 3/ Phơng pháp bất đẳng thức.
Chơng I:
Kiến thức cơ bảnI - Định nghĩa: I - Định nghĩa:
1/ Định nghĩa 1:
Cho biểu thức f(x,y,...) xác định trên miền D, ta nĩi M là giá trị lớn nhất của f(x,y,...) trên D nếu 2 điều kiện sau đợc thoả mãn:
i) Với x,y... thuộc D thì f(x,y,...)≤M với M là hằng số. ii) Tồn tại x0,y0...thuộc D sao cho f(x,y,...)=M
2/ Định nghĩa 2:
Cho biểu thức f(x,y,...)xác định trên miền D, ta nĩi m là giá trị nhỏ nhất của f(x,y,...) trên D nếu 2 điều kiện sau đợc thoả mãn:
i) Với mọix,y... thuộc D thì f(x,y,...)≥m với m là hằng số. ii) Tồn tại x0,y0...thuộc D sao cho f(x,y,...)=m.
Chú ý: Để tranh sai lầm thờng mắc phải khi làm loại bài tốn này, ta cần nhấn mạnh và khắc sâu 2 điều kiện của định nghĩa: Rèn những phản xạ sau:
+ Chứng tỏ f(x,y,...)≤M hoặc f(x,y,...)≥m) với mọi x,y,... thuộcD
+ Chỉ ra sự tồn tại x0,y0...thuộc D để f(x,y,...) đạt cực trị. Chú y đến miền giá trị của biến.
Ta ký hiệu MaxA là giá trị lớn nhất của A, MinA là giá trị nhỏ nhất của A
II - Một số tính chất của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:1/ Tính chất 1: Giả sử A⊂ Bkhi đĩ ta cĩ: