III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
[Tổng hợp các dạng bài tập thường ra đề thi Toán 11 năm học 2017-2018 Page 41Ví dụ 5 Gọi A là giao hai đường đường tròn cắt nhau O và O’ Hãy dựng qua A một đường thẳ ng
cắt hai đường tròn tại B và C sao cho AC=2AB
Giải
Vẽ hình minh họa . Từ hình vẽ ta có phân tích sau - Từ giả thiết , ta có : 2 2 A : AC ABV BC . Như vậy phép vị tự tâm A đã biến B thành C . Từ đó ta có cách dựng :
- Dựng đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2. Giao của đường tròn ảnh với đường tròn (O’) là C . Đường thẳng AC chính là đường thẳng d cần dựng .
- Chứng minh : Do C là ảnh của B qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2 cho nên AC=2AB .
Ví dụ 6. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A( có bán kính khác nhau ) .Một điểm M nằm trên đường tròn (O) . Dựng đường tròn đi qua M và tiếp xúc với O và O’.
Giải
- Vẽ hình minh họa cho học sinh . Từ đó có phân tích ..
- Gọi S là tâm vị tự ngoài của (O) và (O’) ,N là ảnh của M qua phép vị tự tâm S M’ là giao điểm thứ hai của AN với (O’) , Gọi O’’ là giao của OM với O’M’ ( Chú ý : OM//O’N ) ta có :
'' '' ' ' ' ' ' ' ' O M O M O N O M
O N M O nên O’’M=O’’M’ . Chứng tỏ (O’’) tiếp xúc với (O) và (O’) tại M và M’ .
- Cách dựng : Tìm tâm S ( kẻ tiếp tuyến chung của O và O’ cắt OO’ tại S . Nối SA cắt (O’) tại N và M’. O’ chính là giao của OM với O’M’ .
BÀI TOÁN 3: QUỸTÍCH ĐIỂM
Để giải một bài toán quỹ tích điểm M khi điểm A thay đổi trên một đường (C ) cho sẵn . Trước hết ta cần phải làm một số việc sau
1. Trong hình H đã cho , ta tìm ra một điểm A thay đổi trên một đường (C ) cho sẵn nào đó ( có thể là đường tròn , có thể là một đường thẳng ) sao cho AM nằm trên một đường thẳng đi qua một điểm cố định I nào đó
2. Gán cho A và M cùng với I hai tam giác dồng dạng , từđó tìm ra một tỉ sốkhông đối k 3. Viết đẳng thức véc tơ : IMk IA
để kết luận M là ảnh của A qua phép vị tự tâm I với tỉ số vị tự là k .
[Tổng hợp các dạng bài tập thường ra đề thi Toán 11 năm học 2017-2018 Page 42 4. Nếu A chạy trên (C ) thì M chạy trên (C’) là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k . Nêu cách