[Tổng hợp các dạng bài tập thường ra đề thi Toán 11 năm học 2017-2018 Page 31Cho đường tròn (O) và tam giác ABC Một điểm M thay đổi trên (O) Gọi M1là điểm đối xứ ng

với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B và M3 là điểm đối xứng với M2 qua C . Tìm quỹ tích điểm M3 ?

Giải .

- Vẽ hình . Từ hình vẽ ta có : DoM1, M2 đối xứng nhau qua B cho nên BM1BM2  1

- Vì M2và M3 đối xứng nhau qua C cho nên : CM2 CM3 (2) . Từ (1) và (2) chứng tỏ BC là đường trung bình của tam giác M M M1 2 3, có nghĩa là BC//M M1 3 (3) .

- Gọi D là trung điểm của MM3 thì AD là đường trung bình của tam giác MM M1 3 AD / /M M1 3 (4) . Từ (3) và (4) suy ra AD//BC và tứ giác ABCD là hình bình hành . Có nghĩa là D cố định. Như vậy : DD:M M3. Mà M chạy trên (O) cho nên M3

Chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm D .

BÀI TOÁN 2: DỰNG HÌNH

Hãy tham khảo một vài ví dụ sau Ví dụ 1. ( Bài toán 3-tr17-HH11NC)

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại hai điểm B,C . Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A và cắt (O;R) và (O’;R’) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN .

Giải

- Giả sử đường thẳng d đã dựng xong , do A là trung điểm của MN cho nên N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A vì vậy N phải nằm trên đường tròn (O’’) là ảnh của đường tròn (O;R) ( vì M chạy trên (O) ). Mặt khác N lại thuộc (O’;R’) vì thế cho nên N là giao của (O’’) với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách dựng .

+/ Dựng đường tròn (O’’) là ảnh của đường tròn (O) : Nối OA , đặt OA=O’’A . +/ Đường tròn (O’’) cắt đường tròn (O’) tại N . Nối NA cắt (O) tại M .

- Giới hạn quỹ tích : Số nghiệm hình bằng số giao điểm của (O’’) cắt (O’) . Ví dụ 2. ( Bài 18-tr19-HH11NC)

Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng d và điểm I . Tìm điểm A trên (O;R) và điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB .

[Tổng hợp các dạng bài tập thường ra đề thi Toán 11 năm học 2017-2018 Page 32 - Vẽ hình . Do I là trung điểm của AB cho nên B là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I . Mặt khác