4. Tổ chức luận văn
2.2.1.Sách giáo khoa lớp 8 Lào (SGK8L ):
I .Hoạt động.
1. Hoạt đông 1
Hãy viết số thích hợp vào chỗ chấm chấm của các ví dụ sau: 3 ... 9 2 × = ; (2 ...× )- 4 = 8 và - ... 3 + 9 = 7 được gọi là ... nếu thế x vào chỗ chấm và tìm giá trị của x gọi là... và ... 2.Hoạt động 2
Khi cộng hai vế của phương trình với cùng một số ta sẽ được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Khi nhân hai vế của phương trình với cùng một số ta sẽ được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Hãy áp dụng tính chất trên của phương trình để chọn phương trình nào có nghiệm giống nhau khi không giải các phương trình. (A) 4x = 3 ; (B) 4x = -2 ; (C) 1 3x = 0 ; (D) 2 x = -1 4 ; (E) -x + 0,75 = 0 ; (F) 2x + 1 =0 ;(G) 3x + 5 = 5 3.Hoạt động 3
Hãy viết số thích hợp vào bảng sau: phương trình Gạch dưới số nghiệm của phương trình viết hết số là nghiệm của phương trình x(x-1) = 0 -1; 3; 4; 0 ; 2 0 và 1 ( 3x + 1 )( x- 2 ) = 0 -1 3 ; 0 ; 3; 1 3 ; -2 ...
(x – 5)( 2x + 7 ) = 0 -7 2 ; 7 2 ; -5 ; 5 ; 0 ... 4. Hoạt động .
Nhà nghiên cứu người Đức tên (Clavius / 16o8) đã viết rằng: Để thúc dẩy con trai minh chăm học môn toán bốđã quyết định với con rằng : Nếu con giải bài toán nào đúng bố sẽ trả cho con 80 sou ( đơn vị tiền ) ngược lại nếu con giải sai con phải trả lại cho bố 5 sou, sau đó con trai đã giải xong bài toán tổng hợp là 26 bài, biết rằng tiền của bố phải trả cho con bằng với tiền con phải trả lại cho bố hỏi : con trai làm đúng bao nhiêu bài ?
a. Hãy viết ký hiệu vào hàng thứ ba của bảng Nội dung số bài toán mà con giải đúng số tiền mà bố trả cho con
số bài toán mà con giải số tiền mà con trả lại cho bố
Hướng dẫn
?
1 bài/ 8sou bài giải đúng và bài giải sai tất cả 26 bài
1 bài/5 sou
Ký hiệu
x ... ... ...
b. Hãy đặt phương trình để tìm số bài toán mà con trai giải đúng :
‘‘ Tiền mà bố trả cho con bằng tiền mà con trai trả lại cho bố’’:...
c. Hãy quan sát kết quả có trả lời thích hơp hay không?
Số tiền mà bố trả cho và con trả lại cho bố bằng nhau không? Số bài toán mà giải đúng và giải sai tất cả 26 bài hay không?
II. Nội dung
1. phương trình : phương trình tương đương có một ẩn số chưa biết được biểu diễn bằng chữ gọi là phương trình.
2.Cách giải phương trình :
Ta áp dụng tính chất của phương trình tương đương trong việc giải phương trình. Nếu phương trình là phân số có mẫu số khác nhau ta quy đồng mẫu số chung và bỏ mẫu sốđi
Ví dụ: 5 11 3 3 x x + = − Cách giải : x + 5 =33 -9x x + 5 + 9x = 33 10x = 33 - 5 ⇒10x = 28 ⇒ x = 28 × 1 10
⇒ x = 2,8
Phương trình x + 5 = 33 -9x là phương trình có một nghiệm là 2,8 Lưu ý : Có trường hợp phương trình vô nghiệm hay có vô số nghiệm. Ví dụ : 4x + 5 = 6 – 4 ( 1 – x ) 4x + 5 = 6 – 4 + 4x 4x + 5 = 2 + 4x 4x – 4x= 2 -5 0x = -3
phương trình này vô nghiệm vì không có giá trị nào của x nhân với 0 bằng -3 x × 0 ≠ -3 2x + 3 = 3( x – 2) – x + 9 2x + 3 = 3x – 6 – x + 9 2x + 3 = 2x + 3 2x – 2x= 3 – 3 0x = 0
phương trình này có vô số nghiệm vì giá trị của x nhân với 0 sẽ bằng 0
x × 0 = 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3. Cách giải phương trình có tích Α× Β =0
Nếu tích số của hai hay nhiều số hạng bằng 0 , trong đó có một tích số bằng 0 Phương trình có tích số bằng 0 sẽ có vô số nghiệm.
Ví dụ : x ( x – 1 )( x – 2 ) = 0 phương trình có ba nghiệm: x = 0 hay x – 1 = 0 ⇒ x = 1 hay x - 2 =
0 ⇒ x = 2
phương trình x ( x – 1 )( x – 2 ) = 0 có ba nghiệm là 0 ; 1 và 2 4. cách giải bài toán bằng cách đặt phương trình.
chọn ẩn số theo đề bài ,kết hợp ẩn số và sốđã biết để biễu diễn số chưa biết. Đặt phương trình và giải phương trình.
Nhận xét kết quả và rút ra kết luận.
Chú thích : Có một số trường hợp việc chọn ẩn số có thể không đúng theo yêu cầu của bài. Ví dụ : Nếu tăng độ dài cạnh hình vuông lên 3m,
diện tích của nó sẽ tăng lên bằng 45m2 45m2 Hãy tìm diện tích ban đầu của hình vuông
3m
nội dung cạnh thứ nhất diện tích thứ nhất cạnh mới diện tích mới ký hiệu x x2
Diễn tích to lên bằng 45m2, có phương trình x2+ 45 = ( x + 3)2
Sâu đó giải và quan sát kết quả có trả lời mà tích hớp la diễn tích thứ nhất bằng 62 = 36m2
III. Bài tập
1. Hãy tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tính nhẩm: 3x =-15 ; -4x = 0 ; 2x + 3 = 5 ; 3
5 5
x
= − 2. Hãy giải phương trình sau:
1 + 4x = x – 3 ; 3,5x + 2,7x = 4,2 – 2,4x ; ( x + 3 ) – ( 2x – 1 ) = 3 ( x – 4 ) ; 3 1 2 1 4 1 2 3 6 x− − x+ = − +x ; x 3=15 ; x2+ 2x +1 = ( x + 1 ) (2x – 3)
3. Trong các phương trình dưới đây phương trình nào vô nghiệm và phương trình nào có nghiệm.
4x –( x + 3) = 5 – ( 1 -3x) ; -8 + 3(x – 2) = 2x –( 14 + x) ; 7 + 2(x – 1) = 4x – ( 7+x) ; -3(3x + 2) = -6x – 3( x+ 2) 8 + (2 – 3x) = 9 –( 3x -1) ; x + 5( x – 1) = 2 (2x- 3 ) + 1 4. Hãy giải phương trình dưới đây:
( x-4 )(x +1
2) = 0 ; ( x – 2)( x – 3)( x – 4 ) = 0 ( 2x + 3 )( 5x – 7 ) = 0 ; 2x ( 2x – 1 )( 2x – 2 ) = 0
5. Có ba số, mỗi số hơn kém một đơn vị số cộng giữa ba sốđó bằng 333 . Hãy tìm sốđó ? 6. Hãy giải phương trình này.
2 – (1 + x – ( 5 – 7x )) = 2x – 1 + 3 ( 1 – x ) ( )2 2x−1 =4x ( x + 2 ) 1 4 1 3 5 4 5 4 20 x x x − − + = + 1 ( 2) 5 (3 )(3 1) 3 2 2 6 x− +x x− = + +x x+
Bài 13 Phương trình và bất phương trình tương đương I.Hoạt động.
1. Hoạt động 1.
Ba quả cam và hai quả xoài
nặng 800 g (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
( Các quả cam có trọng lượng bằng nhau và các quả xoài cũng có trọng lượng bằng nhau ). Hãy viết câu trên bằng ký hiệu vào bảng dưới đây:
nội dung ký hiệu
một quả cam x
một quả xoài y
ba quả cam và hai quả xoài nặng 800 g ... Hỏi
Một quả cam nặng mấy g ? Một quả xoài nặng mấy g ?
Nếu quả xoài nặng 130 /quả và quả cam nặng 180 g/quả phương trình tương đương ở trên đúng hay sai ?
1. Hoạt động 2.
Để ghi âm bài hát cho việc chào đón ngày quốc khánh của Lào , đạo diễn âm nhạc đã làm việc trong thời gian 10 giờ . Sau đó đạo diễn đã quyết định dùng đĩa video 90 phút và đĩa video 60 phút
a. Phương trình và nghiệm .
Cho x là đĩa video. 90 phút. Cho y là đĩa video. 60 phút .
Thời gian ghi âm tất cả 10 giờ . Hãy viết câu nói trên có ký hiệu bằng E...
Chứng minh rằng đạo diễn dùng đĩa video tất cả là x = 6 và y =1 ta có ( 6 ; 1 ) là nghiệm phương trình .
( 1 ; 6 ) có phải là nghiệm của phương trình không ? b. Tìm các phương trình tương tự và nghiệm khác.
Dựa vào phương trình E . Hãy tìm x từ y : x =... mà giới hạn cho :E': x =...
( 1 ; 6 ) có phải là nghiệm của phương trình E' không ?
Nếu E và E' có nghiệm giống nhau ta gọi hai phương trình là gì ? Hãy tìm các nghiệm khác của phương trình E và E'.
c. Viết thêm giả thuyết vào phương trình thêm.
Đạo diễn đã quyết định dùng 8 đĩa . Hãy viết câu trên bằng ký hiệu x và y thay cho đĩa video cũ, giới hạn sau đây F =...
Tại bài toán có liên kết với nhau, cho nên phương trình E và F cũng liên kết với nhau ,ta cũng có thể viết thành hệ phương trình có hai ẩn số sau đây :
E =... F =...
Hãy chứng minh ( 4 ; 4 ) là nghiệm của hệ phương trình trên. ( 2 ; 7 ) có là nghiệm của hệ phương trình hay không ?
( 6 ; 2 ) có là nghiệm của hệ phương trình hay không ?
II . Nội dung
1. Sử dụng phương trình bậc nhất có hai ẩn số vào việc giải bài tập
Ví dụ : Trong quán cà phê của trường, học sinh ở bàn thứ nhất đặt mua ba ly nước cam và hai ly sữa tươi tính tiền tất cả 600 kip
Gọi x là giá nước cam và y là giá sữa tươi Đặt phương trình 3x + 2y = 600 Giải phương trình nếu x = 50 ; 3 × 50 + 2y = 600 ⇒ y = 225 x =100 ; 3 × 100 + 2y = 600 ⇒ y = 150 x =... ; 3 ×...+ 2y = 600 ⇒ y =... − Tổng kết : nghiệm ( 50 ; 225 ) ; ( 100 ; 150 ) ; (... ;... ) ; ... 2. Tính chất của phương trình bậc một có hai ẩn số
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một phương trình vào nhau ta sẽđược một phương trình mới so với phương trình đã cho.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Khi nhân cùng một số vào hai vế của một phương trình vào nhau ta sẽ được một phương trình mới so với phương trình đã cho. 1 3× 3x × = 1 3× ( 600 – 2y ) 3x + 2y = 600 3x = 600 – 2y 3x + 2y - 2y = 600 - 2y
hai phương trình tương tự
phương trình tương tự
Sử dụng hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số vào việc giải bài tập
Ví dụ : Trong quán cà phê của trường , học sinh ngồi ở bàn thứ nhất mua 3 ly nước cam và 2 ly sữa tươi tính tiền là 600 kip , học sinh ngồi ở bàn thứ hai mua 1 ly nước cam và 3 ly sữa tươi tính tiền tất cả 550 kip
− Cho x là giá 1ly n ước camvà y là giá sữa 1ly sữa tươi.
− Đặt hai phương trình : ( 1 ) 3x + 2y = 600 và ( 2 ) x+ 3y = 550
− x và y trong phương trình (1) và (2) có giá như nhau nên để giải nghiệm của bài toán . Ta viết thành hệ phương trình sau :
3x + 2y = 600 x + 3y = 550
III. Bài tập
1. ThongSy mua hai loại khăn tính tiền là 23.600 kip , khăn màu có giá 24.000 kip/m, khăn hoa có giá 28.000 kip/m. Hãy viết bài toán trên bằng ký hiệu cho từng loại khăn ?
2. Hãy tìm khoảng cách
3 bước với 5 pút bằng 276 in 5 bước với 3 pút bằng 396 in
Hãy viết các câu trên thành hệ phương trình để tìm 1 bước có bao nhiêu in và 1 pút có bao nhiêu in ?
3. Hãy lập 1hệ phương trình có hai phương trình với nghiệm là (3 ; - 2 ) ? 4. Hãy lập hai phương trình bậc nhất hai ẩn số có nghiệm là :
a. ( 3 ; 4 ) b. ( 0 ; 0 )
5. Ta có ( 1 ; -1 ) là 1nghiệm của phương trình 5x + 4y = 1.Tìm thêm 4 nghiệm khác của phương trình trên ?
6. Trong vườn có tất cả 16 cây xoài và cây cam, có người đến mua tất cả số cây trên để buôn bán. Chủ vườn cho biết giá của hai loại cây như sau :
Xoài 8.000 kip/1 cây Cam 7.000 kip/1 cây
Người mua trả tiền cho chủ vườn tất cả là 121.000 kip, hãy viết thành hệ phương trình để tìm số cây xoài và cây cam ?
Bài 15 Hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số ( Tiếp ) I . Hoạt động.
1. Hoạt động 1
Cho hai phương trình bậc nhất có hai ẩn số. Hãy tìm nghiệm của từng phương trình cho được phương trình có hai nghiệm.
phương trình bậc nhất có hai ẩn số 3x – 2y = 4 2x + 3y = 7 Nghiệm của phương trình (... ;...) ; (... ;... ) (.... ;....) ;(... ;...) 2.Hoạt động 2 Cho hệ phương trình 3x – 2y = 4 (1) 2x + 3y = 7 (2) a . Hãy viết thêm vào bảng ở dưới đây :
nhân hai vế của phương trình với 3 cộng cùng một vế của phương trình
3x – 2y = 4 ....-... =... ....x =... 2x + 3y = 7 ... +... = ...
nhân hai vế của phương trình với 2 Hãy tìm x : x =...
Hãy thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình (1) hoặc (2). sau đó giải phương trình để tìm y ; y = ...
Giá trị ( x ; y ) có là nghiệm của hệ phương trình 3x – 2y = 4 hay không ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2x + 3y = 7
b . Trong phương trình (1) hãy tìm x từ y : 3x – 2y = 4 được giá trị của x =...
Hãy thay x vào phương trình (2) : 2 ×(...)+ 3y = 7
Hãy giải phương trình 2x ×(...)+ 3y = 7 được y =... Hãy thay y vào phương trình (1); (2), (3) để tìm x
( x ; y ) có là nghiệm hệ phương trình 3x – 2y = 4
2x + 3y = 7 hay không ? 3.Hoạt động 3
Tổng của hai số bằng 104 , thương của hai số bằng 7, hãy tìm hai sốđó. Hãy viết câu trên bằng ký hiệu với x là số thứ nhất và y là số thứ hai Tổng của hai số bằng 104 =... Thường của hai số bằng 7 =... Được hệ phương trình ... ... Hãy tìm x và y ; x =... ; y =... II. Nội dung 1. Cách giải hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số Ví dụ 4x – y = 5 (1) 3x + 2y = 12 (2) a . Cách cộng đại số
làm cho tích nhân của ẩn số ngược lại
8x – 2y =10 3x + 2y = 12
nhân hai vế phương trình (1) với (2) và hai vế phương trình (2) với (1) Cộng hay trừ 2 vế của phương trình 8x – 2y =10 3x + 2y = 12 11x = 22 (8x-2y )+(3x+2y)=10+12 8x-2y+3x+2y = 22 11x = 22 giải phương trình có một ẩn số 11x =22 ⇒ x = 2 Tìm x thay số vừa tìm được trong phương
trình (1) hay (2) thì ta giải phương trình
3×2+2y=12 6 + 2y =12
2y = 12-6 ⇒ y = 3
Thay x vào phương trình (2) rồi giải phương trình để tìm y
b . Cách dùng đồ thị
Đồ thị của phương trình (1) và (2) cắt nhau ởđiểm I(2 ; 3)
nghĩa là x = 2 và y =3 ; cho nên ( 2 ; 3 ) là nghiệm của hệ phương trình. 4x –y = 5
3x + 2y =12
2.Việc giải bài toán có sử dụng hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số Ví dụ :
Trong quán cá phê của trường
- Học sinh ở bàn thứ hai đặt mua 1 ly nước cam và ba ly sữa tươi tất cả 550 kip. Hãy tìm giá 1ly nước cam và giá 1ly sữa tươi ?
Viết bài toán thành hệ phương trình bằng nội dung và ký hiệu , từ đó giải hệ phương trình , quan sát kết quả thực hiện rồi trả lời câu hỏi .
Lựa chọn ẩn số nội dung ký hiệu hệ phương trình x là giá 1 ly 3 ly nược cam
nược cam với 2 ly sữa 3x + 2y = 600 1
y là giá 1 ly tươi tổng giá 3x +2y = 600 x + 3y = 550 2
sữa tươi tiền 2 loại ly 600 kip
1 ly nược cam với 3 ly sữa tươi x + 3y = 550
3x + 2y = 600 3x + 2y = 600 từ(2) x + 3 × 150 = 550 x + 3y = 550 - 3x – 9y= - 1650 x + 450 = 550
- 7y = 1050 x = 550 – 450 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
⇒ y = 150 , x = 100
Cho nên 1ly nước cam giá là 100 kip và 1ly sữa tươi giá là 150 kip
III . Bài tập
1 . Hãy chọn cách tính thích hợp để giải hệ phương trình dưới dây a. Cách kiểm tra lại bằng nghiệm .
qua kiểm tra lại ta thấy rằng 4 × 2 – 3 = 8 – 5 = 5 Thay x và y vào nghiệm hệ phương 3
× 2+ 2 × 3 = 6 + 6 = 12 phương trình trình đúng
cho nên ( 2 ; 3 ) là nghiệm của hệ phương trình 4x – y = 5 ( 1 ) 3x + 2y = 12 ( 2 ) b . Cách lựa chọn Tìm x hoặc y trong phương trình (1) hay ( 2 ) 4x – y = 5 y = 4x – 5 Tìm y trong phương trình (1)
Thay giá trị x hoặc y vào phương trình (1)
3x + 2 ( 4x – 5 ) = 12 thay giá trị y vào phương trình (2) Giải phương trình để tìm giá trị y hay x 3x +8x – 10 =12 11x = 12 + 10; x =x giải phương trình để được giá tuyệt đối của x
Thay y hay x cho số thứ hai của x hay y để tìm giá tuyệt đối
y = 4 × 2 – 5 y = 3
thay giá trị của x vào giá trị thứ hai của y
( 2 ; 3 ) là nghiệm của 4x – y = 5 3x + 2y = 12
c . Cách dùng đồ thị Vẽ hệ toa độ xoy
Vẽ hệ toa độ xoy
Tìm hai nghiệm của phương trình (1) là giới hạn điểm A và B là 2 điểm của đồ thị x o 1 A ( 0 ; - 5 ) y - 5 -1 B ( 1 ; - 1 )
Tìm hai nghiệm của phương trình (2) để tìm giới hạn của điểm C và Đ là 2 điểm của độ thị x 0 4 C ( 0 ; 6 ) Đ ( 4 ; 0 ) y 6 0 y = 2x – 3 y = 2x – 3 3x = 2y y = - 4x + 1 x = - 4 y = 3x – 9 - x –y = 25 3x + 2y = 0 4x + 2y = 8 -x + y = 13 x = y 3y + 2x = - 8 3x – y = 1 7x + 4y = 6 2x + 3y = 8 6x – 3y = - 3 5x + 2y = 0 2x – 3y = - 8
2. Trong một xí nghiệp thép người ta sản xuất ra hai loại sản phẩm : A và B ; A được luyện bởi 2,4kg thép trong thời gian 3h, và B được luyện bởi 4kg thép trong thời gian 2h . Hãy tìm khối lượng của mỗi loại . khi biết có tất cả 80 kg A và B được sản xuất trong thời gian 67h.
3.Hãy giải hệ phương trình dưới đây.
x – 2y = 0 x + y = 0 3x + 4y = 42 2x + 8