VẤN ĐỀ PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN TRONG LÝ THUYẾT TƯƠNG TỰ
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
Phương pháp tương tự đơn giản
Điều kiện để mô hình có sự tương tự đơn giản với đối tượng nguyên hình là:
Số tỷ lệ của các tham số không thứ nguyên như: hệ số Poisson, hệ số trượt, biến dạng tương đối…bằng 1;
Tất cả các đại lượng có cùng chung một thứ nguyên như ứng suất, modul biến dạng, tải trọng phân bố, áp suất trên bề mặt vật thể… được mô hình hoá cùng tỷ lệ như nhau;
VẤN ĐỀ TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
Phương pháp tương tự mở rộng
Mô hình khảo sát có được sự tương tự mở rộng đối với đối tượng nghiên cứu nguyên hình khi:
Các tham số không thứ nguyên của đối tượng nghiên cứu được mô hình hoá bằng những số tỷ lệ tương tự khác 1;
Các tham số khác có cùng một thứ nguyên như nhau được mô hình hoá bằng các số tỷ lệ tương tự không như nhau;
Trong phương pháp tương tự mở rộng, khi các số tỷ lệ của tất cả các đại lượng đặc trưng độc lập đối với không gian và thời gian được gọi là sự tương tự mở rộng dạng tinh; nếu khi các số tỷ lệ tương tự, dù chỉ đối với một tham số thay đổi theo thời gian và không gian, gọi là tương tự mở rộng phi tuyến.
VẤN ĐỀ TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
Phương pháp tương tự mở rộng
Trong trường hợp chung nhất đối với bài toán vật rắn biến dạng thường bao gồm các tham số sau:
• Các đặc trưng hình học:
1 – x; 2 – y; 3 – z; Hệ thống toạ độ để xác định vị trí của một điểm hay một phần tử trong hệ khảo sát;
4 – L; Kích thước tiêu biểu cho hệ. • Các đặc trưng vật liệu:
5 – E; Modul biến dạng; 6 - µ; Hệ số Poisson; 7 – ρ; Khối lượng riêng của vật liệu.
• Các đặc trưng về ứng suất, biến dạng và chuyển vị: 8 – σ0 ứng suất ban đầu tại một điểm bất kỳ (x,y,z) của hệ;
9 – u0; v0 w0 chuyển vị ban đầu của một điểm bất kỳ theo các p h ư ơng x, y, z;
VẤN ĐỀ TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
Phương pháp tương tự mở rộng
Trong trường hợp chung nhất đối với bài toán vật rắn biến dạng thường bao gồm các tham số sau:
10 – σ; Ứng suất tại một điểm bất kỳ (x,y,z) của hệ;
11 – u,v,w chuyển vị của một điểm bất kỳ (x,y,z) theo phương x,y,z;
12 – ε; Biến dạng tương đối của một điểm bất kỳ. • Các dạng tải trọng:
13 – P; Tải trọng tác dụng; 14 – p; Áp lực phân bố; 15 – g; Gia tốc trọng trường.
• Các đặc trưng nhiệt độ:
16 – t; Nhiệt độ của hệ nghiên cứu và 17 – α; Hệ số giãn dài do nhiệt độ của vật liệu.
VẤN ĐỀ TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
Phương pháp tương tự mở rộng
Ngoài ra, luôn tồn tại những biến số phụ, từ các biến số phụ đó sẽ cho ta những hệ số tương tự tương ứng để có thể xác định các yếu tố sau cho bài toán:
• Các kích thước khác của hệ (s1, s2, s3…);
• Giá trị các tải trọng khác tác dụng (s’ , s’ , s’ …); 1 2 3
• Giá trị tải trọng phân bố khác tác dụng (s’’
1, s’’
2, s’’
3…); • Các hướng khác nhau của tải trọng (s’’’
1, s’’’
2, s’’’
3…); • Các hướng khác nhau của tải trọng phân bố (s’’’’
, s’’’’ , s’’’’ ) 1 2 3 ….Những hệ số tương tự này không có thứ nguyên, chúng
được đưa vào một cách tự nhiên trong hệ thống các tích không thứ nguyên của các tham số.
VẤN ĐỀ TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
Phương pháp tương tự mở rộng
Trong tất cả 17 tham số liệt kê trên đây được phân tích thành dạng thứ nguyên tương ứng qua thứ nguyên của tham số độc lập cơ bản của hệ và sắp xếp số mũ của các thứ nguyên tương ứng đó thành ma trận.
Các tích không thứ nguyên độc lập này có thể xác định được rất đơn giản khi ta biến đổi mỗi một biến số của hệ thành tích không thứ nguyên:
x/L; y/L; z/L; ε; µ; ρ.g.L/E; σ0/E; u0/L; σ/E; u/L; E.L2/P; p.L2/P; α.t Theo định lý Pi ta viết được hệ các tích không thứ nguyên của
hệ khảo sát dưới dạng tổng quát:
x yF , , z , F , , z , ε , µ , ρ.g.L , σ 0 , u0 , σ , u , E.L2 , p2 .L ,α.t = 0 L L L E E L E L P P
VẤN ĐỀ TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG
Phương pháp tương tự mở rộng
Để có độ chính xác cao đối với bài toán mô hình hoá, ngoài các tích số không thứ nguyên nằm trong hệ thống còn có các tích không thứ nguyên phụ thêm do sự có mặt của các biến số phụ trong bài toán. Các tích không thứ nguyên phụ thêm ở đây chính là các số tỷ lệ tương tự của các biến số phụ của bài toán đã xác định ở trên. Cuối cùng ta có phương trình tổng quát: x , Φ L y , z ,ε L L , µ , ρ.g. L E , σ 0 E , u0 L , σ , u , E L E.L2 , P p.L 2 P ,α.t = 0 s , s , s ,..., s , , s, , s, ,..., s,, , s,, , s,, ,..., s,,, , s,,, , s,,, ,...
VẤN ĐỀ TƯƠNG TỰ TRONG VẬT RẮN BIẾN DẠNG