hình thí nghiệm hoàn toàn không có sự liên quan đến các đại lượng đặc trưng khác, mà chỉ phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của đối tượng nguyên hình.
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản (tt)
Cho nên, số tỷ lệ độ dài trong các bài toán mô hình hoá được coi là số tỷ lệ của một tham số độc lập cơ bản và cho phép chọn tuỳ ý sao cho phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện thí nghiệm. Bảng sau giới thiệu các miền giá trị tỷ lệ tương tự độ dài với kết cấu công trình:
Loại kết cấu Mô hình đàn hồi Mô hình trực
tiếp Kết cấu mái, vỏ 1/200-1/50
1/30-1/10
K.C. thùng,bể chứa 1/100-1/50 1/20-1/4 K.C. thanh bản 1/25 1/10-1/4 K.C. dầm cầu 1/25 1/10-1/4
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Các số tỷ lệ dẫn xuất từ số tỷ lệ độ dài:
Diện tích tiết diện ngang hay thể tích của vật thể là những đại lượng được dẫn xuất từ đặc trưng độ dài hình học của vật thể đó. Vì thế, sự tương quan của diện tích và thể tích của các phần tử tương ứng trên mô hình và nguyên hình xác định bằng số mũ của số tỷ lệ kích thước:
Đối với diện tích F: F = L.L = L2 → sF = L2 /L2 = s2
Như vậy, số tỷ lệ tương tự đối với tham số diện tích giữa nguyên hình và mô hình bằng bình phương của tỷ lệ tương tự độ dài: FN = s2 .F
L M
Đối với thể tích V: V = L.L.L = L3 → sV = L3 /L3 = s3 N M L
Số tỷ lệ tương tự đối với tham số thể tích giữa nguyên hình và mô hình bằng lập phương của tỷ lệ tương tự độ dài:
V = s3 . V
N ML L
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Các số tỷ lệ dẫn xuất từ số tỷ lệ độ dài:
Thứ nguyên của tham số mômen tĩnh của tiết diện
Sx = L.L.L = L3 → ssx = L3 /L3 = s3
N M L
(Sx)N = s3 .(S )
L x M
Thứ nguyên của tham số mômen quán tính của tiết diện
Ix = L.L.L.L = L4 → sIx = L4 /L4 = s4
N M L
(IX)N = s4 .(I )
L x M
Xác định số tỷ lệ của tham số chuyển vị:
Chuyển vị là sự dời chỗ của các phần tử kết cấu và giá trị của chuyển vị được đo bằng số đo độ dài. Số tỷ lệ tương tự của tham số chuyển vị giữa nguyên hình và mô hình phải được xác định bằng số tỷ lệ tương tự độ dài, ta có su = sL
Chuyển vị tồn tại trên đối tượng nguyên hình uN sẽ được xác định bằng giá trị chuyển vị tương ứng nhận được từ kết quả đo đạc trên mô hình tương tự uM nhân với số tỷ lệ
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của tham số biến dạng dài tương đối sε:
Nếu số tỷ lệ biến dạng dài tương đối là: sε thì biến dạng dài tương đối trong nguyên hình và mô hình liên hệ bằng biểu thức: εN = sε.εM (*). Vì trị số biến dạng dài u trên một phần tử vô cùng bé của nguyên hình và mô hình có thể xác định được, nên ta có thể viết: ε = u/L → εN = uN/LN và εM = uM/LM
Thay giá trị của εN và εM vào PT (*) ta có:
uN/LN = sε.uM/LM →sε = (LM/LN)*(uN/uM) do đó sε = (1/sL)*sL=1
Điều này nghĩa là số tỷ lệ của biến dạng dài tương đối bằng 1 hay số tỷ lệ tương tự của các tham số không thứ nguyên bằng 1.
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của tham số đặc trưng vật liệu:
Khi xét đến sự tương tự của vật liệu làm mô hình, có nghĩa là tiến hành khảo sát và xác định số tỷ lệ tương tự của các tham số đặc trưng cho vật liệu như Modul đàn hồi E, Hệ số Poisson µ, trọng lượng riêng ρ…Trong những tham số này, ngoài hệ số Poisson là tham số không thứ nguyên thì thường chọn Modul đàn hồi E của vật liệu là một tham số có thứ nguyên làm tham số cơ bản. Ta có thể viết:
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của tham số ứng suất:
Đối với vật liệu đàn hồi hay vật liệu làm việc trong miền đàn hồi của biến dạng, thì mối liên hệ ứng suất và biến dạng cần thoả mãn định luật Hooke, tức là: σ = ε.E
Số tỷ lệ tương tự của ứng suất sσ sẽ được xác định bằng tỷ số ứng suất trong nguyên hình và ứng suất trong mô hình tương tự:
sσ = σN/σM = (EN/EM)*(εN/εM)→ sσ = sE. sε trên ta đã chứng minh
sε = 1 nên ta có: sσ = sE
Các tham số trong hệ khảo sát có cùng thứ nguyên phải có cùng chung một số tỷ lệ tương tự như nhau.
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của lực tập trung sP:
Lực tập trung P tác dụng lên tiết diện của đối tượng khảo sát mối liên hệ được biểu diễn: P = σ.F
Với nguyên hình: PN = σN.FN = sσ.Fσ = sσ.σM.s2 .F
Với mô hình: PM = σM.FM
Lập tỷ số của lực tập trung của nguyên hình trên mô hình ta có được tỷ lệ tương tự của lực tập trung sP bằng:
sP = PN/PM = sσ.s2 vì s = s nên ta có: s = s .s2
L σ E P E L
Số tỷ lệ tương tự nội lực tập trung giữa nguyên hình và mô hình xác định bằng tích các số tỷ lệ tương tự của modul đàn hồi vật liệu với bình phương của số tỷ lệ tương tự độ dài.
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của lực phân bố sq:
Lực phân bố bằng giá trị lực tập trung chia độ dài tác dụng L:
q = P/L
Với nguyên hình: qN = PN/LN = sσ.σM.s2
L.FM/(sσ.LM)= =sσ.sLσM.FM/LM
Với mô hình: qM = σM.FM/LM
Lập tỷ số giữa giá trị đặc trưng tải trọng phân bố của nguyên hình và của mô hình ta được tỷ lệ tương tự của tải trọng phân bố sq bằng:
sq = qN/qM = sσ.sL vì sσ = sE nên ta có: sq = sE.sL
Số tỷ lệ tương tự của đặc trưng tải trọng phân bố giữa nguyên hình và mô hình được xác định bằng tích hai tỷ số tương tự đó là số tỷ lệ tương tự modul đàn hồi vật liệu và số tỷ lệ tương tự độ dài.
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của lực phân bố mặt (áp suất) sP:
Đặc trưng của tải trọng phân bố trên bề mặt sẽ bằng giá trị của lực tập trung chia cho diện tích bề mặt tác dụng. Ta nhận thấy thứ nguyên của đại lượng này giống thứ nguyên của tham số ứng suất [MLT-2]. Số tỷ lệ tương tự của tải trọng phân bố trên diện tích bề mặt (hay áp suất) của nguyên hình và mô hình bằng tỷ lệ tương tự của tham số ứng suất hoặc bằng số tỷ lệ tương tự của modul đàn hồi của vật liệu
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của mô men sM:
Ta có: M = P.L
Với nguyên hình: MN=PN.LN=σN.FN.LN=sσ.σM.s2 .F .s .L
Với mô hình: MM=PM.LM = σM.FM.LM
Lập tỷ số giữa hai giá trị mômen của nguyên hình và mô hình ta sẽ nhận được: sM= MN/MM = sσ.s3 =s .s3
Số tỷ lệ tương tự của mômen giữa nguyên hình và mô hình được xác định bằng tích của số tỷ lệ ứng suất (hoặc số tỷ lệ của modul đàn hồi vật liệu) với lập phương của số tỷ lệ tương tự độ dài hình học.
L M LM M
L EL L
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Số tỷ lệ tương tự của khối lượng riêng vật liệu sP:
Ta có: ρ = P/V
Với nguyên hình: ρN=PN/VN=σN.FN/VN=sσ.σM.s2 .F / (s3 .V )
Với mô hình: ρM=PM/VM = σM.FM/VM
Lập tỷ số giữa giá trị khối lượng riêng của vật liệu nguyên hình và mô hình ta sẽ được số tỷ lệ tương tự đối với tham số khối lượng riêng của vật liệu: sρ= ρN/ρM = sσ/sL=sE/sL
Số tỷ lệ tương tự đối với khối lượng riêng của vật liệu giữa nguyên hình và mô hình được xác định bằng tỷ số giữa số tỷ lệ ứng suất (hoặc số tỷ lệ của modul đàn hồi vật liệu) với số tỷ lệ tương tự độ dài.
L M LM M
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Bảng tổng hợp số tỷ lệ tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Tham số khảo sát Thứ nguyên Số tỷ lệ tương tự
Đặc trưng hình học
Độ dài(l) L sL
Diện tích(F) L2 sF=s2
Thể tích(V) L3 sV=s3
Mômen quán tính(I) L4 sI=s4
Chuyển vị thẳng(u) L su=sL Biến dạng thẳng(ε) - sε Biến dạng xoay(γ) - sγ L L L
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Bảng tổng hợp số tỷ lệ tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Tham số khảo sát Thứ nguyên Số tỷ lệ tương tự
Đặc trưng vật liệu
Modul đàn hồi(E) ML-1T-2 sE
Khối lượng riêng(ρ) ML-2T-2 sρ=sE/sL
Hệ số Poisson(µ) - sµ=1
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA
Bảng tổng hợp số tỷ lệ tương tự vật lý trên cơ sở các phương trình trạng thái cơ bản
Tham số khảo sát Thứ nguyên Số tỷ lệ tương tự
Đặc trưng tải trọng Tải trọng tập trung(P) MLT-2 sP=sEs2 Tải trọng phân bố(q) MT-2 sq=sE.sL Áp lực(p) ML-1T-2 sp=sE Mômen(M) ML2T-2 sM=sE/s3 Lực cắt(Q) MLT-2 sQ=sE.s2 Ứng suất(σ) ML-1T-2 sσ=sE L L L
CÁC DANG MÔ HÌNH HÓA