II. Mụ hỡnh lũng dẫn cứng
Đ5-2: PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ ĐIỆ N THỦY ĐỘNG LỰC HỌC
1) Khỏi quỏt: Phương phỏp tương tự Điện - Thủy động lực học là phương phỏp dựng để thớ nghiệm về thấm cỳ độ chớnh xỏc cao và tiện lợi. Nỳ cỳ thể giải được cỏc bài toỏn thực tế rất phức tạp về thấm cỳ ỏp cũng như khụng ỏp. Phương phỏp này do N.N.Pavlopsky để xuất năm 1922
Phương phỏp dựa trờn sự tương tự hoàn toàn về phương trỡnh toỏn học của dũng thấm trong mụi trường thấm với dũng điện trong mụi trường dẫn điện. Ta cỳ thể thấy sự tương đương đỳ trong bảng 5- 1.
Ta dựng một mụi trường liờn tục dẫn điện làm mụ hỡnh để nghiờn cứu dũng thấm trong một mụi trường thấm nước, miễn là cỏc điều kiện biờn giới trong khu vực
thấm và trong mụ hỡnh đều đồng dạng với nhau. Lỳc đỳ cỏc đường đẳng V sẽ là đường đẳng cột nước h.
Bảng 5-1: Tương tự giữa dũng thấm cỳ ỏp và dũng điện
Dũng thấm Dũng điện
1. Cột nước: h 1. Điện thế: V
2. Độ chờnh lệch cột nước: h1 - h2 2. Thế hiệu: V1 - V2
3. Độ dài đường dũng: s 3. Độ dài đường dũng: s
4. Gơ-ra-điờng cột nước J = 4. Gơ-ra-điờng điện thế: E =
5. Hệ số thấm: k 5. Hệ số dẫn điện: c
6. Lưu tốc thấm: u 6. Mật độ dũng điện: i
7. Định luật Đỏc - xi: us = -k 7. Định luật ụm is = -c 8. Phương trỡnh liờn tục: + = 0 8. Phương trỡnh liờn tục: + = 0 9. Phương trỡnh La-pơ-lỏt-xơ: + = 0 9. Phương trỡnh La-pơ-lỏt-xơ: + = 0 10. Mặt khụng thấm 10. Mặt cỏch điện 11. Đường đẳng cột nước: h = khụng đổi 11. Đường đẳng điện thế: V = khụng đổi 12. Đường dũng: =0 12. Đường dũng: = 0
2. Sơ đồ thớ nghiệm và dụng cụ thớ nghiệm.
Ta húy xột một sơ đồ đơn giản nhất, dựng dũng điện một chiều biểu thị ở hỡnh (5-1)
Sơ đồ gồm 3 phần:
- Phần cung cấp điện: nguồn điện - Mạch đo.
- Mụ hỡnh điện
a) Phần cung cấp điện gồm một ắc quy P. Dũng điện từ ắc quy qua cụng tắc C và mụ hỡnh M. Sau đỳ dũng điện đi qua bản đồng D2 để trở về ắc quy. Để kiểm tra, ta nối vụn kế V và ampe kế A vào trong mạch này.
b) Mạch đo được nối theo nguyờn tắc cầu Uy-ston gồm mụ hỡnh M và biến trở B2. Kim dũ K nối với cụng tắc di động của biến trở B2 qua điện kế G. Ta húy xột nguyờn lý làm việ của mạch đo.
Gọi điện trở của cỏc nhỏnh (1-3); (3-2); (1-4); (4-2) là R1, R2, R3, R4 (hỡnh 5-2). Lỳc điện thế ở điểm 3 và 4 bằng nhau V3 = V4 thỡ điện kế G chỉ số 0 và ta cỳ tiểu thức sau:
= . Mặt khỏc = nờn = (5-1) Từ biểu thức này ta viết được:
= (5-2)
Sau đừy ta ứng dụng nguyờn lý của cầu đo trờn vào sơ đồ thiết bị nghiệm (hỡnh 5-2).
Trong mụ hỡnh, hai điểm 1 và 2 là cố định, điểm 3 là điểm di động trờn biển trở B2 do ta xỏc định; điểm 4 là điểm di động trờn mụ hỡnh thấm mà ta dựng kim để dũ. Lỳc kim của điện kế G chỉ số 0, thỡ ứng với một điểm 3 trờn biến trở, ta cỳ mụt loạt điểm 4 trờn mụ hỡnh. Tất cả cỏc điểm này làm thành một đường. Đỳ chớnh là đường đẳng điện thế. Đường đỳ chia mụ hỡnh thành hai phần cỳ điển trở tương ứng R3 và R4
nghiệm đỳng (5-1) nghĩa là hệ thức (5-2) cũng đú được nghiệm đỳng. Từ (5-2) ta cỳ thể kết luận rằng lỳc kim của điện kế G chỉ số 0, tỷ lệ giữa hiệu số điện thế của nhỏnh (1-4) với hiệu số điện thế của toàn bộ mụ hỡnh.
Như vậy, nếu đặt cụng tắc di động của biến trở B2 ở cỏc vị trớ khỏc nhau để cỳ cỏc số đọc khỏc nhau (vid dụ: 0,1; 0,2; 0,3…) thỡ khi kim của điện kế G chỉ số 0, ta sẽ cỳ được cỏc họ đường đẳng thế trờn mụ hỡnh thấm. Dựa vào họ ỏc đường đẳng thế đỳ cỳ thể vẽ ra cỏc đường dũng theo phương phỏp vẽ lưới thấm. Ngoài ra, cũng cỳ thể vẽ trực tiếp cỏc đường dũng theo phương phỏp TTĐ-TĐ.
c) Mụ hỡnh điện. Để cỳ thể dựng cỏc kết quả trờn mụ hỡnh điện vào dũng thấm thực tế thỡ mụ hỡnh điện phải đồng dạng với khu vực thấm mà ta nghiờn cứu. Muốn thế ứng với cỏc đường đẳng thế ở thượng, hạ lưu, trong mụ hỡnh điện phải làm băng những tấm kim loại D1và D2, cũn ứng với cỏc đường thấm thỡ phải làm bằng chất cỏch điện, cũn khu vực thấm là một mụi trường dẫn điện.
Trờn đừy là những khỏi niệm cơ bản về phương phỏp tương tự điện - thủy động lực học để giải cỏc bài toỏn thấm phẳng cỳ ỏp. Tuy nhiờn, phương phỏp cũng cỳ thể ỏp dụng để giải cỏc bài toỏn thấm phẳng khụng ỏp. Trong trường hợp này do đường búo hũa chưa biết nờn bài toỏn phải giải theo phương phỏp thử dần bằng cỏch sơ bộ chọn vị trớ đường búo hũa rồi sửa dần cho đến lỳc đường búo hũa được xỏc định. Cuối cựng ta cỳ thể vẽ được họ đường đẳng thế.