. poin to circl ep pentagram d diamond h hexagram
5) Tìm mơ tả tốn của hệ thống phức tạp
7.4.1 Biểu đồ Nyquist
Các cấu trúc thường dùng của hàm nyquist :
LỆNH Ý NGHĨA
nyquist(SYS) Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ SYS
nyquist(SYS1,SYS2,...) Vẽ biểu đồ Nyquist của nhiều hệ thống trên cùng hệ trục
nyquist([k1;k2;...;kN],[DEN]) Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ SYS cĩ hàm truyền dạng G(s)=k/DEN với N giá trị khác nhau của k
nyquist(SYS,w) Vẽ biểu đồ Nyquist ứng với véctơ tần số w định trước.
Nhập vectơ w theo cú pháp wđầu: gia số : wcuối
[Re,Im]= nyquist(SYS,w) Tính phần thực, phần ảo của đáp ứng tần số (= tính giá trị Re và Im tại các điểm nằm trên đường Nyquist).
Ví dụ: Xét hệ thống kín hồi tiếp âm cĩ hàm truyền đạt vịng hở tương ứng là:
( )3 3 2 K K G(s) s 3s 3s 1 s 1 = = + + + +
Từ hàm truyền đạt ta thấy hệ hở ổn định vì các nghiệm của phương trình đặc tính đều là nghiệm thực -1 < 0. Tuy nhiên, theo tiêu chuẩn ổn định Nyquist thì hệ thống kín cũng cĩ thể khơng ổn định nếu chọn hệ số khuếch đại K quá lớn. Cĩ thể sử dụng hàmnyquist để
khảo sát ảnh hưởng của tham số K như sau: Dùng lệnh
>> nyquist([4;8;10],[1 3 3 1])
ta thu được ba biểu đồ Nyquist như hình dưới đây, tương ứng với K=4 , K=8 , và K=10.
G(s)
Chọn dải tần số khảo sát từ 1,5 đến 2 rad/s với gia số 0,1 và vẽ lại biểu đồ Nyquist:
>> nyquist([4;8;10],[1 3 3 1],1.5:0.1:2)
Với dải tần số được chọn thích hợp ta thu được đồ thị phĩng to để dễ quan sát những vùng lân cận của điểm tới hạn (-1; j0). Ta thấy:
- Với K< 8 thì đường Nyquist hệ hở khơng bao điểm (-1; j0) nên hệ kín ổn định,
- Với K=8 thì đường Nyquist hệ hở đi qua điểm (-1; j0) nên hệ kín ở giới hạn ổn định.
- Với K> 8 thì đường Nyquist hệ hở bao điểm (-1; j0) nên hệ kín khơng ổn định