V. Nội dung đề tài
2. Các dạng toán cơ bản
2.11. Dạng 11: Tính số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ C B A S Phương pháp:
+ Tìm các vectơ vhỉ phương của hai đường thẳng này, giả sử các vectơ chỉ phương ấylà u, v.
+ Góc là góc giữahai đườngthẳng(d1) và (d2), ta có: cos = v u, cos . Phương pháp:
Để tính số đo góc giữa đường thẳngd và mặt phẳng() ta đi xác định d’ là hình chiếu của dtrên mặt phẳng (). Khi đó góc giữa đường thẳngd và d’ chính là góc giữa đường thẳngd và mặt phẳng(). Ta đi tính số đo của góc này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD. 1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a. Chứng minh rằng MN//BD và SCAMN.
b. Gọi K là giao điểm của SC với (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
2. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD), khi SA = 2a, AB=a.
Giải
1.a. Do tam giác SAB vuông tại A và
SB
AM nên AB2=BM.BS. Tương tự ta cũng có AD2=DN.DS. Từ đó suy ra BM=DN. Mặt khác tam giác SBD cân tại đỉnh S nên MN//BD.
Ta có BCSAB nên BC AM , mà SB AM nên AM SC.
Tương tự, AN SC. Vậy SCAMN.
b. Do MN//BD mà BDSAC nên MNSAC, từ đó MN AK.
2. Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên SCA chính là góc giữa SC và (ABCD). Mặt khác AC= 2a, SA= 2a. Vậy SCA = 450.