7 CÁC CÔNG TRÌNH BỊ SỰ CỐ VÀ NGHIÊN CỨU TIÊU BIỂU TRONG
1.8.2 Cơ sở từ biến một chiều
Buisman(1936) đề xuất phương trình sau để mô tả ứng xử từ biến dưới ứng suất
hữu hiệu không đổi
= − . log vớ: > (1-90)
Trong đó, c là biến dạng cho đến cuối giai đoạn cố kết thấm, t là thời gian từ lúc
gia tải, tc thời gian đến cuối giai đoạn cố kết ban đầu và CB là hằng số vật liệu.
= − . log + vớ : > 0 (1-91)
Trong đó t’ = t - tc là thời gian từ biến hiệu quả.
Dựa trên nền tảng nghiên cứu về từ biến do Bjerum năm 1967, Garlanger (1972) đề xuất:
Khác biệt giữa công thức Garlanger và Buisman. Biến dạng được thay thế bằng
hệ số rỗng e và thời gian cố kết tc được thay thế bằng một thông số Tc. Phương trình (1-91) và (1-92) sẽ tương tự nhau. Trong trường hợp Tc tc, sự khác biệt giữa hai phương trình sẽ biến mất khi thời gian từ biến hữu hiệu tăng lên.
Butterfield áp dụng vào năm 1979
= − . ( + ) (1-93)
Trong đó H
0
là biến dạng logarith theo phương trình
= . = (1 +
1 + )
(1-94)
Chỉ số “o” chỉ giá trị ban đầu. Chỉ số H dùng để chỉ biến dạng logarith. Đối với
biến dạng nhỏ, có thể tìm được:
=
(1 + ). 10= 10 (1-95)
Các biến Tc và c:
Bằng việc lấy vi phân phương trình (1-92) theo thời gian và bỏ qua chỉ số “H” để đơn giản hóa, ta có:
− ̇= + hay nghịch đảo: − 1 ̇ = + (1-96)
Có thể mô tả biến dạng cuối giai đoạn cố kết c bằng phương trình sau:
= + =− . ln − . ( ) (1-97)
Sử dụng chỉ số nở Cr thay vì A và chỉ số nén CC thay cho B. Các hằng số A, B
liên hệ với Cr và CC theo
= (1 + ). 10; = ( − ) (1 + ). 10 (1-98) Kết hợp phương trình (1-97) và (1-98) = + =− . ln − . − . ( + ) (1-99)
Trong đó là tổng số biến dạng logarith do sự gia tăng ứng suất hữu hiệu từ σ0’đếnσ’ và một khoảng thời gian tc + t’.
1.8.3 Phương trình vi phân cho từ biến trong sơ đồ bài toán một chiều
Biến dạng là tổng phần đàn hồi e và phần từ biến phụ thuộc thời gian c, ứng
suất tiền cố kết dựa vào lượng biến dạng từ biến tích lũy theo khoảng thời gian. Ta có
= + =− . ln − . → = . − (1-100)
Một mẫu đất càng chịu từ biến lâu thì σp càng tăng cao. Sự phụ thuộc thời gian
của áp lực tiền cố kết σpbây giờ tìm được bằng cách kết hợp phương trình (1-99) và (1-100)
− =− . =− . + (1-101)
Theo thí nghiệm bằng hộp Oedometer, tải trọng được tăng theo từng cấp và mỗi
cấp tải được duy trì trong một khoảng thời gian không đổi là tc + t’ = T. Trong đó T
chính xác là một ngày.
Trong cách gia tải theo từng cấp σp = σ’. Khi thay σp = σ’ và t’ = T -tc vào
phương trình (1-101):
Hình 1.9 Đường cong ứng suất biến dạng có được từ thí nghiệm hộp nén, biến
. .
′
= . + − với: OCR = 1 (1-102)
Vì (Tc - tc) << T, đại lượng này có thể được bỏ qua so với T và:
= ( )
= . ( ) (1-103)
Vậy Tcphụ thuộc vào cả ứng suất hữu hiệu σ’ lẫn ứng suất tiền cố kết ở cuối giai đoạn cố kết σpc.
Phương trình (1-99) được lấy vi phân thành
̇= ̇ + ̇ =− . ̇ −
+ (1-104)
Trong đó tc+ t' có thể được thay thế bằng phương trình (1-100)
̇= ̇ + ̇ =− . ̇ − ớ : = . − (1-105)
Một lần nữa ta nhớ c là biến dạng nén, xem như nhỏ hơn 0. Phương trình (1-101) có thể được đưa ra để thay tcvà σpcđể có
̇= ̇ + ̇ =− . ̇ − Trong đó: = . − (1-106)
1.8.4 Các thông số mô hình
Đối với đất hạt mịn có tính dính, có góc dãn nở nhỏ và thường được giả thiết
bằng không.
Các thông số phá hủy giống như mô hình Mohr - Coulomb gồm: lực dính c; góc
ma sát φ; góc dãn nở
Các thông số độ cứng cơ bản gồm: chỉ số nở cải tiến k*; chỉ số nén cải tiến * ;
chỉ số từ biến cải tiến φ*
Các thông số cấp cao gồm: hệ số Poisson vur đối với trường hợp dỡ tải - gia tải
lại (mặc định 0,15); tỉ số ứng suất ở trạng thái cố kết thường ; M thông số liên
= (1− 0 ) (1 + 2 0 ) + (1− 0 )(1−2 )(∗∗−1) 0 ( )∗ ∗ −(1− 0 )(1 + ) (1-107)
1.9 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẮP TRÊN ĐẤT YẾU [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38]
Hệ số an toàn ổn định trượt FS của một điểm có tâm O, bán kính R là tỉ lệ giữa
moment chống trượt và moment gây trượt của tất cả các lực tác dụng lên mặt trượt trụ
tròn.
= (1-108)
Trong đó:
FS - hệ số an toàn ổn định trượt
Mct - moment của các lực chống trượt
Mt - moment của các lực gây trượt
Các lực tác dụng lên mảnh lăng trụ trượt gồm có: o Lực chống trượt:
+ Lực ma sát: Wi.cosi.tgi
+ Lực dính: ci.li
+ Trọng lượng bản thân phần đối kháng gây trượt: Wi.sin(-i)
o Lực gây trượt: trọng lượng bản thân các lớp đất phần gây trượt Wi.sin(i)
o Hoạt tải tác động lên nền đường được quy đổi thành tải trọng phân bốđều:
=∑ .
. (1-109)
Trong đó:
n - Số lượng xe trên mặt cắt ngang đường
pi: trọng lượng một xe.
nh - Hệ số hoạt tải động
B: bề rộng phân bố ngang của tải trọng xe.
L - Chiều dài phân bố dọc của tải trọng xe. Khi tính thêm hoạt tải, lúc này Wi sẽ bằng:
= + . Wi’ - trọng lượng mảnh thứ I
Wd - trọng lượng các lớp đất.
qtd - tải trọng phân bố của xe. bi - bề rộng mảnh thứ i.
i - góc nghiêng của mặt trượt phân tố với mặt nằm ngang.
ci - lực dính của đất trong phạm vi chiều dài cung trượt li có bề rộng bi.
Hệ số Fsđược xác định theo: (lần đầu tiên được đề nghị bởi K. Terzaghi)
=∑ ( . . + . ).
∑ ( . ). (1-110)
Hay =∑ ( . . + . )
∑ ( . ) (1-111)
Kết quả có:
+ FS min < 1: nền đường bị phá hoại theo mặt trượt trụ tròn. + FS min = 1: nền đường ở trạng thái cân bằng giới hạn.
+ FS min > 1: nền đường ổn định.
1.9.1 Phương pháp mặt trượt trụ tròn W. Fellenius
Các giả thiết:
Mặt trượt có dạng trụ tròn
Các lực giữa các mảnh bằng nhau và ngược chiều nên không xét lực tương tác
1.9.2 Xét áp lực đẩy nổi cho mảnh phân tốtrường hợp bị ngập nước
Hệ số ổn định được tính toán trong trường hợp này theo công thức sau:
=∑[ . + ( + ). . ]
∑( + ). (1-112)
Ở đây: Wi’ = đn.hi’: trọng lượng mảnh phần ngập nước.
1.9.3 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy động
Để tính ổn định đối với nền đường trong vùng ngập lũ, ta xét đến độ chênh lớn
nhất của mực nước lũ ở thượng lưu và hạ lưu Trong đó, lực tác dụng gồm có:
Áp lực nước u dọc theo mặt trượt ab’c.
Áp lực nước u’ trên mặt taluy bc.
Hình 1.11 Sơ đồ xét ảnh hưởng của áp lực đẩy nổi cho mảnh phân tố trường hợp
bi ngập nước
Hợp lực của trọng lượng nước lỗ rỗng và lực đẩy nổi bằng trọng lượngnước Wgr của thể tích khối đất trượt nằm dưới đường bão hòa. Hợp lực của ba lực trên là áp lực
thấm thủy động
=∑[ . + . . ].
∑( . + . ) (1-113)
Trong đó:
Wi - là trọng lượng bản thân mảnh có xét đến lực đẩy nổi của nước đối với phần dưới đường bão hòa.
r - cánh tay đòn của lực chảy thấm D đối với tâm O.
Lực u thẳng góc với cung trượt nên moment đối với tâm O bằng không. Moment
lực u’ và áp lực nước dưới mặt bb’ lấy đối với tâm O sẽ triệt tiêu lẫn nhau, vì thế:
D.r = W’gr.x (1-114)
Trong đó:
W’gr - trọng lượng nước của phần thể tích nằm dưới đường bão hòa và trên mực nước thấp bb’; x - cánh tay đòn của W’gr.
Thay (1-114) vào (1-113) ta được:
= ∑[ . + . . ]
∑ . + ′ .
1.10 NHẬN XÉT CHƯƠNG 1
Từ việc tổng hợp các kết quả nghiên cứu đã có, có thể rút ra một số nhận xét:
1. ĐBSCL là vùng đất yếu lại trũng thấp, sông ngòi chằng chịt, đất đắp nền đường
thường lớn hơn 2,5 ÷ 3m để chống ngập lũ thuộc nền đường đắp cao trên nền
đất yếu nên dễ xảy ra quá trình từ biến gây độlún đáng kể.
2. Có thể chọn chiều cao đắp đất nền đường trên nền đất yếu theo chiều cao đắp giới hạn
đ < ℎ −(0,7 ÷ 0,9 ); ℎ =5,14.
đđ
Hay ℎ = 5,14.
đđ. (1−5,14. )
3. Trong đánh giá hệ số an toàn
= đ = = 1,64 ; = 3,14. và = 5,14.
khi lấy hệ số an toàn tải trọng Fs >1,64 thì nền còn làm việc ởgiai đoạn đàn hồi, vùng dẻo chỉ mới xuất hiện một điểm ở nhân hoặc hai mép tải trọng.
4. Lý thuyết tính biến dạng từ biến phức tạp và chưa tính tốc độ chuyển dịch từ
biến do ứng suất tiếp của nền đất yếu dưới nền đường ô tô ngập lũ.
5. Công thức dạng giải tích tính lún từ biến do ứng suất pháp của nền đất yếu dưới nền đường ô tô còn chưa tính đến mức độ từ biến xảy ra mạnh yếu khác nhau do ứng suất gây lún dưới nền đất yếu lớn nhỏ khác nhau và so với áp lực tiền cố
kết của phân lớp đất khác nhau.
6. Hệ số an toàn ổn định từ biến có thể bị suy giảm do ảnh hưởng của nước ngập lũ, thấm thủy động qua nền đất yếu dưới nền đường gây nguy hiểm cho công trình.
CHƯƠNG 2
NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ BIẾN DẠNG TỪ BIẾN CỦA ĐẤT YẾU DƯỚI NỀN ĐƯỜNG Ô TÔ Ở ĐBSCL. THIẾT KẾ CHẾ TẠO THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NHỚT THEO PHƯƠNG PHÁP CẮT XOAY
2.1 BIẾN DẠNG TỪ BIẾN THẲNG ĐỨNG DO ỨNG SUẤT PHÁP VÀ ỨNG SUẤT TIẾP [5], [9], [24], [26], [31], [39], [40], [41]
2.1.1 Thiết lậpphương trình biến dạng từ biến thẳng đứng do ứng suất pháp tổng
[5]
Theo Raymond và Wahls (1976) [9], [39] biến dạng từ biến được tính theo:
− = . ( − ) = . Hay = − − : Chỉ số nén thứ cấp = ( ) = . ( ) = 2,3 ( ) (2-1) = . 2,3. ; =1 + : hệ số nén thứ cấp = . 1 + . ( − ) (2-2)
Theo N.M. Gerxevanov (1948) [9], [23], [39], [40] phương trình quan hệ của
biến dạng dẻo ở các cấp áp lực được tính theo:
= −1. −
Trong đó A là hằng số vật liệu, C là tham số đường cong.
− = 1. − → ∆ = − =
2,3. =
1 −
(2-3)
Theo Lomtadze và Gerxevanov khi σ1C = 1 kG/cm2 thì c << σ1C do đó ta có
thể viết lại phương trình trên dưới dạng sau:
2,3. = 1
+) ế = 1 = 0 = 0 = +) ế = 2,718 = 11 = 2,3. = 1 = = − = 1 − (2-4) Như vậy trong khoảng từ = 1 đến = 2,718 ta có: 2,3. = ( − ) = ( − ) − = ( − ) (2-5) Nếu = 2,718 = 1
Ta sẽ có lại phương trình quan hệ theo Raymond và Wahls
− = . ( − ) (2-6) Cũng từ (e − ). = 2,3. =2,3. ( ) ( − ). = . ( ) = . ( − ) = − − . (2-7)
Độ lún từ biến của lớp đất có bề dày H1được tính theo:
= ∆ ( ) 1 +
∆ ( ) = ( − )
= .
(1 + ). . ( − ) (2-8)
Như vậy, phương trình biến dạng từ biến lún thuần túy tổng quát có quan hệ với
các cấp áp lực nén được tính toán theo phương trình sau: = .
e1- Hệ số rỗng ứng với thời điểm t1 kết thúc cố kết thấm ứng với một áp lực nén trước đây.
H1- Bề dày lớp đất sau khi cố kết thấm kết thúc ứng với một áp lực nén trước đây.
t1 - Thời điểm kết thúc quá trình cố kết thấm và tương ứng với mẫu đất có hệ số
rỗng e1 của giai đoạn cố kết thấmtrước đây.
t2 - Thời điểm sau thời điểm kết thúc quá trình cố kết thấm t1. e2 - Hệ số rỗng tương ứng với thời điểm t2 của giai đoạn từ biến.
C- Hệ số nén thứ cấp được tính theo:
=
(1 + ).
σ1C - Cấp áp lực nén gây biến dạng cố kết thấm và từ biến, thường lấy bằng áp
lực tiền cố kếtσ1C ≡ σp.
σ2C - Áp lực nén gây biến dạng từ biến muốn tính do tác động của tải trọng công
trình. Áp lực nén σ2dưới móng công trình được chọn theo giá trị trung bình của từng
phân lớp theo biểu đồ ứng suất pháp tác động trong vùng hoạt động. Vùng có ứng suất
nén lớnhơn so với ứng suất tiền cố kết sẽ xảy ra biến dạng từ biến lớnσ2C ≡ σz. − Thông số từ biến không thứ nguyên.
Ta cũng nhận thấy rằng trong trường hợp đặc biệt = 2,718 = 1 thì Ct, C, St sẽ quay trở lại phương trình do Raymond và Wahls đề nghị năm 1976:
= −
− ℎ =1 +
= .
(1 + ). ( − )
Ta cũng thấy là:
- Khi σ2C < σ1C = σP thì = 1 < 0 đây chính là quá trình từ biến ngược hay
từ biến nở.
- Khi 0 < < 1 quá trình lún từ biến thẳng đứng do ứng suất tổng sẽ tuân
công thức của Raymond & Wahls, còn khi áp lực tác động quá lớn so với áp lực tiền
cố kết thì không thể áp dụng theo mô hình này.
Như vậy, dựa vào kết quả thí nghiệm áp lực tiền cố kết hay ứng suất σz do trọng lượng bản thân, đường ứng suất tổng tác động, kết quả thí nghiệm hệ số nén thứ cấp
Cα theo phương pháp của Casagrande ta có thể tính biến dạng từ biến thẳng đứng do ứng suất pháp tổng ở những vùng có giá trị lực tác động to nhỏ khác nhau so với áp
lực tiền cố kết sẽ gây ra biến dạng từ biến khác nhau.
Dựa trên nền tảng kết quả nghiên cứu của N.M. Gerxevanov (1948) và của
Lomtadze, NCS đã chứng minh phương trình tính lún từ biến do ứng suất pháp tổng
giống như phương trình tính lún từ biến do ứng suất pháp tổng của Raymond & Wahls (1976) nhưng tổng quát hơn và trong trường hợp đặc biệt sẽ quay về giống như phương trình tính lún từ biến do ứng suất pháp tổng của Raymond & Wahls.
2.1.2 Thiết lập phương trình cơ bản tính biến dạng và ổn định từ biến do ứng suất
tiếp cho đất yếu dưới nền đường ô tô theo mặt chuyển dịch từ biến
Dựa vào ngưỡng từ biến của N.N. Maslov τlim = σ.tgφ+ccvà điều kiện ổn định
chuyển dịch từ biến:
. ≤ . = + (2-10)
Có thể xác định được biến dạng từ biến theo phương đứng do ứng suất tiếp gây chuyển dịch từ biến theo mặt chuyển dịch từ biến cung L ở trạng thái từ biến tắt dần
dựa vào kết quả tính lặp hệ số ổn định chuyển dịch từ biến khi có sự chuyển dịch làm
tăng tổng lực chống chuyển dịch theo chiều dài cung dịch chuyển L.
2.1.2.1 Phương pháp mặt chuyển dịch bất kỳ và bỏ qua các lực tương tác, sử dụng hệ
số huy động cường độ chống cắt của đất.
Chiều dài cung chuyển dịch: L = AB
l- Chiều dài mặt chuyển dịch của một mảnh phân tố
W- Trọng lượng mảnh phân tố
N, T0 - Phản lực của khối đất nền bên dưới lên mảnh phân tố, quan hệ nhau theo
qui luật Mohr - Coulomb có xét đến hệ số huy động cường độ chống cắt F.
Lực tương tác giữa các mảnh phân tố Et = 0, Ep = 0 Ta có: T =τ F . l = 1 F. σ. tgφ + C . l = 1 F. (σ. l. tgφ + l. C ) (2-11) Vì: σ. l = N nên T = 1 F. N. tgφ + l. C (2-12)
Xét điều kiện cân bằng hệ lực theo phương đứng, ta có:
W−N. cosα −T . sinα = 0 (2-13) Thay T0vào phương trình trên, ta có:
N = W− . l. C . sinα cosα+ . sinα. tgφ (2-14) T =1 F. ( W. tgφ + l. C . cosα m ) (2-15) Trong đó: m = cosα+1 F. sinα. tgφ
Từ công thức trên, xác định được tổng lực chống chuyển dịch dọc theo chiều dài cung chuyển dịch L:
. = = 1( . tgφ + l. C . cosα
m ) (2-16)
Tổng lực gây chuyển dịch dọc theo chiều dài cung chuyển dịch:
. = = . (2-17)
Điều kiện ổn định chuyển dịch từ biến và sử dụng ngưỡng từ biến củaN.N.