Kớch thước của quần thể trong một khụng gian và một thời gian nào đú được diễn tả theo cụng thức tổng quỏt sau:
Nt = N0 + B - D + I - E Trong đú:
Nt : Số lượng cỏ thể của quần thể ở thời điểm t N0 : Số lượng cỏ thể của quần thể ban đầu, t = 0
B: Số cỏ thể do quần thể sinh ra trong khoóng thời gian từ t0 đến t
D: Số cỏ thể của quần thể bị chết trong khoóng thời gian từ t0 đến t I: Số cỏ thể nhập cư vào quần thể trong khoóng thời gian từ t0 đến t E: Số cỏ thể di cư khỏi quần thể trong khoóng thời gian từ t0 đến t.
Trong cụng thức trờn, bản thõn mỗi một số hạng cũng mang những thuộc tớnh riờng, đặc trưng cho loài và biến đổi một cỏch thớch nghi với sự biến động của cỏc yếu tố mụi trường.
Ở một số quần thể sinh vật cố định như thực vật bậc cao, trong quỏ trỡnh khảo sỏt kớch thước quần thể người ta thường bỏ qua hai thụng số nhập cư và di cư.
D/ MẬT ĐỘ
Đối với quần thể vi sinh vật: đếm số lượng khuẩn lạc trong một thể tớch mụi trường nuụi cấy xỏc định.
Thực vật nổi (phytoplankton), động vật nổi (zooplankton): đếm số lượng cỏ thể trong một thể tớch nước xỏc định.
Thực vật, động vật đỏy (ớt di chuyển): xỏc định số lượng trờn ụ tiờu chuẩn.
Cỏ trong vực nước: đỏnh dấu cỏ thể, bắt lại, từ đú tỡm ra kớch thước của quần thể, suy ra mật độ. Cụng thức:
(Petersent, 1896) hoặc
(Seber 1982). Trong đú:
N: Số lượng cỏ thể của quần thể tại thời điểm đỏnh dấu M: Số cỏ thể được đỏnh dấu của lần thu mẫu thứ nhất C: Số cỏ thể được đỏnh dấu của lần thu mẫu thứ hai
Động vật lớn: Quan sỏt trực tiếp hoặc giỏn tiếp: đếm tổ (chim), dấu chõn (trờn đường di kiếm ăn), số con bị mắc bẫy...
E/ MỨC TỬ VONG
Mức tử vong là số lượng cỏ thể của quần thể bị chết trong một khoảng thời gian nào đú. Nếu số lượng ban đầu của quần thể là N0, sau khoảng thời gian Δt thỡ số lượng cỏ thể tử vong là ΔN. Tốc độ tử vong trung bỡnh của quần thể được tớnh là ΔN/ Δt. Nếu tốc độ tử vong được tớnh theo mỗi cỏ thể trong quần thể thỡ tốc độ đú được gọi là “tốc độ tử vong riờng tức thời” ( ký hiệu là d) với cụng thức:
d = ΔN : N.Δt Những nguyờn nhõn gõy ra tử vong do:
- Chết vỡ già
- Chết vỡ bị vật dữ ăn, con người khai thỏc - Chết vỡ bệnh tật (ký sinh)
- Chết vỡ những biến động thất thường của điều kiện mụi trường vụ sinh (bóo, lụt, chỏy, rột đậm, động đất, nỳi lửa...) và mụi trường hữu sinh (nguồn thức ăn bị cạn kiệt) vượt khỏi ngưỡng sinh thỏi của loài.
F/ MỨC SINH SẢN CỦA QUẦN THỂ
KN: Mức sinh sản của quần thể là số lượng con được quần thể sinh ra trong một khoảng thời gian xỏc định.
Quần thể cú số lượng ban đầu là Nt0, sau khoảng thời gian Δt (từ t0 đến t1) số lượng quần thể là Nt1, số lượng con mới sinh là ΔN = Nt1 - Nt0.
Tốc độ sinh sản của quần thể theo thời gian sẽ là ΔN/Δt. Nếu tốc độ đú tớnh trờn mỗi cỏ thể của quần thể ta cú “tốc độ sinh sản riờng tức thời” (ký hiệu là b) và:
b = ΔN : N.Δt
Người ta cũng hay dựng khỏi niệm “tốc độ sinh sản nguyờn” hay tốc độ tỏi sản xuất cơ bản” (ký hiệu R0) để tớnh cỏc cỏ thể được sinh ra theo một con cỏi trong một nhúm tuổi nào đú với:
R0 = Σlx. mx
lx: mức sống sút riờng, tức là số cỏ thể trong một tập hợp của một nhúm tuổi thuộc quần thể sống sút đến cuối khoảng thời gian xỏc định; mx: sức sinh sản riờng của nhúm tuổi x.
Cú ba đặc trưng cơ bản để xỏc định mức sinh của quần thể: + Số lượng trứng hoặc con non sau mỗi lần sinh.
+ Thời gian giữa hai lần sinh. + Tuổi bắt đầu tham gia sinh sản
G/ MỨC SỐNG SểT
Ss= 1-D
1 là kớch thước quần thể D mức tử vong
H/ SỰ TĂNG TRƯỞNG CỦA QUẦN THỂ
Sự tăng trưởng, trước hết phụ thuộc vào tỷ lệ sinh sản (b) và tỷ lệ tử vong (d) trong mối tương quan:
r là hệ số hay “mức độ tăng trưởng riờng tức thời” của quần thể, tức là số lượng gia tăng trờn đơn vị thời gian và trờn một cỏ thể.
Nếu r > 0 (b > d) quần thể phỏt triển (tăng số lượng), r = 0 (b = d) quần thể ổn định, cũn r < 0 (b < d) quần thể suy giảm số lượng.
a/ mụi trường lý tưởng: Từ cỏc chỉ số này ta cú thể viết:
ΔN/ Δt=(b-d).N hay ΔN/ Δt=r.N
ΔN (hay dN): mức tăng trưởng, Δt (hay dt)khoảng thời gian, N số lượng của QT, r hệ số hay tốc độ tăng trưởng
r = dN/Ndt hay rN = dN/dt (1)
Đõy là phương trỡnh vi phõn thể hiện sự tăng trưởng số lượng số lượng của quần thể trong điều kiện khụng cú sự giới hạn của mụi trường. Lấy tớch phõn đỳng 2 vế của phương trỡnh (1) ta cú:
Nt= N0ert (2)
ở đõy: Nt và N0 là số lượng của quần thể ở thời điểm tương ứng t và t0, e - cơ số logarit tự nhiờn, t thời gian
Từ phương trỡnh 2 lấy logarit của cả 2 vế ta cú: r = (LnNt – LnN0)/(t – t0) b/ Mụi trường cú giới hạn: được thể hiện dưới dạng một phương trỡnh sau:
dN/dt = rN(K-N)/K = rN - r N2/ K = rN (1- N/K) hoặc: N = K/(1+e)α –rt hoặc N = Ner(1-N/K)t
r - tốc độ tăng trưởng riờng tức thời; N - số lượng cỏ thể;
K - số lượng tối đa quần thể cú thể đạt được hay là tiệm cận trờn; e - cơ số logarit tự nhiờn
a - hằng số tớch phõn xỏc định vị trớ bắt đầu của đường cong trờn trục toạ độ; về mặt số lượng
a = (K -N)/ N khi t = 0. Giỏ trị 1 - N/K chỉ ra cỏc khả năng đối khỏng của mụi trường lờn sự tăng trưởng số lượng của quần thể.
Vớ dụ: về sự tăng trưởng quần thể trong điều kiện lý thuyết và điều kiện sức tải của mụi trường. Giả sử cú một quần thể với 100 cỏ thể ban đầu, mỗi cỏ thể cú khả năng bổ sung trung bỡnh 0,5 cỏ thể trong một khoảng thời gian t. Chỳng ta xột sự tăng trưởng quần thể sau 1 khoảng thời gian trong điều kiện lý thuyết và điều kiện sức tải mụi trường là 1000 cỏ thể.
Nếu khụng cú sự đối khỏng của mụi trường thỡ r => rmax tức là thế năng sinh học của loài. Những loài cú rmax lớn thường cú số lượng đụng, kớch thước nhỏ, sinh sản nhanh và chủ yếu chịu sự tỏc động của mụi trường vụ sinh (rột đậm, lũ lụt, chỏy...), cũn những loài cú rmax nhỏ (động vật bậc cao chẳng hạn) thỡ cú số lượng ớt, tuổi thọ cao, sức sinh sản thấp, khả năng khụi phục số lượng kộm và chịu ảnh hưởng chủ yếu của cỏc yếu tố mụi trường hữu sinh (bệnh tật, bị ký sinh, bị săn bắt...)