Trong nghiên cứu này, để phân tích tác động của đầu tƣ công đến tăng trƣởng kinh tế, tác giả thực hiện các kiểm định trong mô hình VAR. Mô hình VAR là mô hình hữu ích trong phân tích chuỗi thời gian đa biến. Mô hình VAR không phân định rõ ràng giữa biến độc lập và biến phụ thuộc. Hơn nữa mối quan hệ các biến kinh tế không đơn thuần chỉ theo một chiều, trong nhiều trƣờng hợp nó còn ảnh hƣởng qua lại lẫn nhau. Mô hình VAR giúp ta xem xét ảnh hƣởng qua lại giữa các biến cùng một lúc.
Tác giả sử dụng mô hình VAR với các bƣớc nghiên cứu cụ thể sau:
- Kiểm định tính dừng
Đối với chuỗi thời gian, trƣớc khi tiến hành chạy thực nghiệm cần phải kiểm tra tính dừng của nó. Bởi “tính dừng” là một điều kiện quang trọng nhất trong việc phân tích và dự báo chuỗi thời gian. Mỗi một mẫu dữ liệu thời gian sẽ mang một tình tiết nhất định và chỉ thể hiện những hành vi cụ thể trong một khoảng thời gian xem xét. Kết quả là, chúng ta không thể khái quát hóa cho các giai đoạn thời gian khác. Hơn nữa, đối với phân tích hồi quy, nếu chuỗi thời gian không dừng thì tất cả các kết quả điển hình của một phân tích hồi quy tuyến tính cổ điển sẽ không có giá trị cho việc dự báo, và thƣờng đƣợc gọi là hiện tƣợng “ hồi quy giả mạo”. Do đó, điều cơ bản nhất cho việc dự báo phân tích một chuỗi thời gian là nó phải có tính dừng. Có nhiều cách để kiểm định tính dừng nhƣng trong nghiên cứu này tác giả sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị.
Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định đƣợc sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian dừng hay không dừng. Xét mô hình sau đây:
Yt = ρYt-1 + ut, ut – nhiễu trắng (-1(3.1)
Ta có các giả thiết:
H0: ρ = 1 (Yt là chuỗi không dừng)
H1: ρ<1 (Yt là chuỗi dừng)
30
Yt - Yt-1 = ρYt-1 -Yt-1 + ut
Hay: Yt - Yt-1 = (ρ -1)Yt-1 + ut
Tƣơng đƣơng Δ Yt = δYt-1 + ut (3.2)
(Δ: toán tử sai phân)
Các giả thiết trên có thể viết lại nhƣ sau:
H0: δ = 0 (Yt là chuỗi không dừng)
H1: δ <0 (Yt là chuỗi dừng)
Để tìm ra chuỗi Yt là chuỗi không dừng chúng ta có thể:
(i) Ƣớc lƣợng phƣơng trình (3.1) và kiểm định giả thiết ρ = 1, hoặc: (ii) Ƣớc lƣợng phƣơng trình (3.2) và kiểm định giả thiết δ.
Cả hai mô hình này không dùng đƣợc tiêu chuẩn T (Student test) ngay cả trong trƣờng hợp mẫu lớn. Dickey – Fuller (DF) đã đƣa ta tiêu chuẩn để kiểm nghiệm nhƣ sau:
H0: ρ = 1 (Yt là chuỗi không dừng)
H1: ρ # 1 (Yt là chuỗi dừng)
Ta ƣớc lƣợng mô hình (3.1), τ = ρ^/Se(ρ^) có phân bố DF. Nếu nhƣ: [τ =
ρ^/Se(ρ^)] > [ ] thì bác bỏ H0 : trong trƣờng hợp này chuỗi là chuỗi dừng (Nguyễn
Trọng Hoài và cộng sự, 2009)
Khi chuỗi không dừng ta có thể lấy sai phân của nó. (Gujarati ,2003, trích bởi Nguyễn Trọng Hoài, 2013), một chuỗi dừng sai phân có đặc điểm quan trọng nhƣ sau :
Nếu Xt῀ I(0) và Yt῀ I(1) thì Zt = (Xt + Yt) = I(1)
Nếu Xt῀ I(d) và Zt = (a + bXt) = I(d)
31
Nếu Xt῀ I(d) và Yt῀ I(d) thì Zt = (aXt + bYt) ῀ I(d*) với d* có thể bằng d hoặc
có khi d* < d do hiện tƣợng đồng liên kết. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Xác định độ trể tối ƣu
Để ƣớc lƣợng mô hình VAR, việc xác định độ trể là hết sức kỹ lƣỡng. Nếu độ trể quá lớn dẫn đến các tham số cần ƣớc lƣợng nhiều, khi đó đòi hỏi kích thƣớc mẫu phải đảm bảo đủ lớn. Nếu độ trể quá nhỏ có thể mô hình sẽ bỏ sót những biến có ý nghĩa. Vì vậy khi xây dựng mô hình VAR ta cần xác định độ trễ tốt nhất.
Độ trể tối ƣu đƣợc lựa chọn dựa trên các tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC), tiêu chuẩn thông tin Schwarz (SC) và tiêu chuẩn thông tin Hannan Qiunn (HQ). Độ trể nào làm cho các thống kê nói trên nhận giá trị nhỏ nhất thì đƣợc xem là độ trể tối ƣu của mô hình (Nguyễn Thị Minh, 2011).
- Kiểm định nhân quả Granger trong mô hình đa biến
Kiểm định nhân quả Granger đƣợc sữ dụng trong nghiên cứu nhằm trả lời câu hỏi đơn giản là có hay không sự thay đổi của X xảy ra bởi Y và ngƣợc lại.
Mô hình nghiên cứu đã đƣợc thiết lập dựa trên các giả thiết về các biến độc lập là yếu tố đầu vào đối với sản lƣợng GDP. Tuy nhiên, lý thuyết cho thấy các biến có sự tƣơng tác lẫn nhau. Nghĩa là có sự phản hồi giữa các biến. Nếu tồn tại quan hệ đồng thời giữa một số biến thì các biến này hoàn toàn có vai trò nhƣ nhau, không có sự phân biệt giữa các biến nội sinh và ngoại sinh. Có thể nói, tất cả các biến đều nội sinh. Và mô hình tự hồi quy VAR đã đƣợc đƣa ra. VAR là mô hình của một số biến thời gian .
Trong mô hình VAR, mỗi một tập hợp các biến đƣợc hồi quy dựa trên giá trị quá khứ của bản thân nó và giá trị của các biến khác. Mối quan hệ của các biến đƣợc gắn kết với nhau, bởi vì khi đƣa vào độ trễ của các biến trong mỗi phƣơng trình cũng nhƣ sự mở rộng tƣơng quan trong số các “ nhiễu trắng” của các phƣơng trình khác nhau (Sim, 1980, trích bởi Sử Đình Thành, 2012).
32
Một trong những sử dụng phổ biến của mô hình VAR là kiểm định nhân quả
giữa các biến. Một biến yt đƣợc cho là quan hệ nhân quả đƣợc gây ra bởi biến wz nếu
nhƣ thông tin trong quá khứ và hiện tại của biến giúp để cải thiện sự dự báo của biến
yt . Kiểm định Granger trong mô hình hai biến có thể bị chệch do bỏ sót các biến. Do
vậy, kiểm định một khối biến ngoại sinh hay còn gọi là kiểm định Granger trong mô hình đa biến sẽ rất hữu ích trong việc khám phá sự kết hợp của các biến.
Trong mô hình VAR đa biến (chẳng hạn: yt wt và zt …) với nhiều biến trễ sẽ rất
khó để xem xét biến yt tác động có ý nghĩa đến biến wt và biến zt .Để xử lý vấn đề
này, sự kiểm định đƣợc tiến hành bằng cách giới hạn độ trễ của tất cả các biến đến zero. Sự giới hạn chéo giữa các phƣơng trình có thể đƣợc kiểm định bằng việc sử
dụng kiểm định LR (Likelihood ratio). Ƣớc lƣợng phƣơng trình yt và zt bằng giá trị
độ trễ của {yt},{zt}và wt} và tính ∑u. Sau đó ƣớc lƣợng lại bằng việc loại trừ giá trị độ
trễ của {wt} và tính toán ∑r .Thống kê LR có dạng:
(T-C)(logǀ ∑rǀ - logǀ ∑uǀ )
Trong đó, T là số biến quan sát có thể sử dụng và C là tổng các tham sô trong hệ
thống không bị giới hạn; ∑r là ma trận phƣơng sai- hiệp phƣơng sai của các số dƣ của
hệ thống không bị giới hạn. Thống kê t có phân phối chi bình phƣơng với bậc tự do
bằng với biến giới hạn (Granger, 1969, trích bởi Sữ Đình Thành, 2012).
- Ƣớc lƣợng mô hình VAR
Mô hình VAR là mô hình vector các biến tự hồi quy. Trong mô hình VAR, các biến có vai trò nhƣ nhau không phân biệt biến nội sinh và biến ngoại sinh.
Mô hình VAR có dạng tổng quát nhƣ sau :
Yt = A1Yt-1 + A2Yt-2 + …+ ApYt-p+ St + ut
Trong đó At (i = 1,2,..., p) là ma trận vuông cấp n*n
St = (S1t, S2t, …, Smt) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Y bao gồm m biến ngẫu nhiên dừng, u vector các nhiễu trắng, St là vector các
33
Khi ƣớc lƣợng mô hìnhVAR, điều kiện đầu tiên là tất cả các biến phải dừng. Có nhiều cách để kiểm định tính dừng của các biến nhƣ kiểm định nghiệm đơn vị, phân tích giản đồ tự tƣơng quan. nếu cách biến không dừng ta khử bằng lấy sai phân.
Phép ƣớc lƣợng mô hình VAR đơn giản nhất là phƣơng pháp OLS có thể áp dụng cho từng phƣơng trình riêng lẽ cho ta kết quả đồng nhất (Nguyễn Thị Minh, 2011).
- Phân tích phân rã phƣơng sai :
Phân rã phƣơng sai là một trong các bƣớc phân tích kết quả trong mô hình VAR. Sau khi kiểm định mối quan hệ nhân quả giữa các biến, ta dùng phân rã phƣơng sai để phân tích mức độ tác động của yếu tố này đến yếu tố khác và ngƣợc lại. Khi ƣớc lƣợng một biến phụ thuộc ta có tổng sai số bao gồm sai số đƣợc giải thích bởi các biến độc lập và sai số không đƣợc giải thích bởi mô hình. Hệ số phân rã phƣơng sai của biến độc lập so với biến phụ thuộc ở một độ trễ nhất định cho biết sự thay đổi của biến độc lập đóng góp bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc ở độ trễ nhất định.
- Phân tích hàm phản ứng đẩy:
Trong mô hình VAR có nhiều cách để phân tích kết quả, trong đó có phân tích hàm phản ứng đẩy. Hàm phản ứng đẩy phát hiện phản ứng của các biến phụ thuộc trong hệ VAR đối với các cú sốc của các biến trong mô hình ở các giai đoạn tƣơng lai. Do các hệ số đơn lẻ trong mô hình VAR ƣớc lƣợng thƣờng khó giải thích, nên khi áp dụng kỹ thuật này trên thực tế ta thƣờng dùng ƣớc lƣợng hàm phản ứng đẩy. Hàm phản ứng đẩy thực hiện phản ứng của các biến phụ thuộc trong hệ VAR đối với các cú sốc của các biến trong mô hình (Cao Hào Thi và Các Cộng Sự, 1998).
- Tính ổn định của mô hình:
Sau khi ƣớc lƣợng mô hình VAR, ta cần kiểm định tính ổn định của mô hình. Mô hình VAR đƣợc xem là ổn định nếu có phần dƣ là một chuỗi dừng và tất cả nghiệm của đa thức đặc trƣng đều nằm trong vòng tròn đơn vị hay các mô đun tính toán đƣợc đều có giá trị nhỏ hơn 1 (Nguyễn Thị Minh, 2011).
34
Do đó, sau khi ƣớc lƣợng VAR cần kiểm định tính ổn định của mô hình. Việc xác định tính dừng của phần dƣ có thể dùng kiểm định nghiệm đơn vị.
TÓM TẮT CHƢƠNG 3
Kết hợp lý thuyết về mô hình tăng trƣởng của Solow và đánh giá các mô hình nghiên cứu thực nghiệm về tác động của đầu tƣ công đến tăng trƣởng kinh tế, tác giả đề xuất mô hình nghiên cứu tác động của đầu tƣ công đến tăng trƣởng kinh tế Tỉnh Quảng Bình với các biến nhƣ tăng trƣởng kinh tế, đầu tƣ công, đầu tƣ tƣ nhân và tỷ lệ gia tăng lao động. Tác giả đƣa ra các giả thuyết nghiên cứu và đƣa ra quy trình nghiên cứu của đề tài. Tác giả dùng các phƣơng pháp nghiên cứu trong mô hình VAR để nghiên cứu đề tài này trong chƣơng tiếp theo.
35
CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN