III. Mục đích nghiên cứu
3. Phân tích hậu nghiệm ( aposterior i)
3.2. Phân tích chi tiết các kết quả thực nghiệm
Kết quả tổng quát cho thấy có câu 1.b: 93 học sinh mắc 1 hoặc nhiều lỗi (chiếm 49%). Trong 190 bài có tất cả 93 lỗi.
câu 1.c: 160 học sinh mắc 1 hoặc nhiều lỗi (chiếm 84%). Trong 190 bài có
tất cả 160 lỗi.
câu 2: 170 học sinh mắc 1 hoặc nhiều lỗi (chiếm 89%). Trong 190 bài có tất
Điều này cho thấy sự tồn tại mạnh mẽ của ba quy tắc hành động R1, R2 và R3.
Chúng tôi nhắc lại kết quả thực nghiệm ở Pháp nhưng với lưu ý rằng, người ta chỉ thống kê câu hỏi 2: 52/134 học sinh (chiếm 39%) mắc một hoặc nhiều lỗi.
Trong 52 bài làm này có tất cả 130 lỗi.
Phân tích câu hỏi 1
Hãy so sánh các cặp số thập phân dưới đây bằng cách điền các ký hiệu < ; >; = vào
chỗ chấm:
a. 25,107...25,102
b. 1, 25...1, 2500
c. 11, 98...11,898
Câu b). 1, 25...1, 2500
Câu trả lời Đúng Sự vận hành của các quy tắc R1 và R2
1,25 = 1,2500 1,25 < 1,2500 Lưỡng lự giữa
= và <
Tỉ lệ 51% 39% 10%
49 %
Chỉ có một nửa số học sinh được hỏi trả lời đúng câu hỏi này ngay từ đầu. Có đến 39% câu trả lời bằng dấu bất đẳng thức, chẳng hạn
Và 10% số học cho thấy sự lưỡng lự giữa câu trả lời với dấu “=” và dấu “<”. Chẳng hạn:
Như vậy chúng ta quan sát thấy sự vận hành mạnh mẻ của các quy tắc R1 và R2 trên gần một nửa (49%) học sinh được hỏi.
Câu c). 11, 98...11,898
Câu trả lời Đúng Sự vận hành của các quy tắc R1 và R2
11,98 > 11,898 11,98 < 11,898 Lưỡng lự giữa
> và <
Tỉ lệ 16% 72% 12%
84 %
Với câu hỏi này chúng ta thấy phần lớn học sinh (84%) vận dụng hoặc quy tắc R1, hoặc quy tắc R2. Chúng tôi xin được nhắc lại hai quy tắc này:
R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn. R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn.
Trong đó, có đến 72% câu trả lời bằng dấu bất đẳng thức sai, chẳng hạn:
Và 12 % số học cho thấy sự lưỡng lự giữa câu trả lời với dấu “>” và dấu “<”.
Và những câu trả lời này cũng cho thấy sự ảnh hưởng mạnh của các quy tắc R1 và R2 đối với học sinh. Chẳng hạn:
Như vậy, chúng ta thấy 84% học sinh được hỏi đã vận dụng hoặc quy tắc R1 hoặc quy tắc R2.
Phân tích câu hỏi 2
Hãy sắp xếp các số thập phân sau đây từ nhỏ đến lớn: 12, 4 ; 12 ; 12, 04 ; 12,113 ; 12, 001
Câu trả lời Đúng Sai (ít nhất một lần)
Do sự vận hành của các quy
tắc R1, R2 hay R3
Chẳng hạn: Chẳng hạn:
Số lượng 20 170
Tỉ lệ 11% 89%
Khi tính thêm sự ảnh hưởng của quy tắc R3 cùng với R1 và R2 trong câu hỏi 2 thì hầu hết học sinh (89%) trả lời sai. Chẳng hạn:
Quan sát các quy tắc riêng rẽ Chỉ vận dụng R1 Chỉ vận dụng R2 Vận dụng R3 Cái có thể quan sát 12,001 < 12,04 và 12,113 > 12,4 12,001 > 12,04 12,04 <12, 4 và 12,001 > 12,04 Số lượng 102 16 3 Tỷ lệ 54% 9% 2%
Cái có thể quan sát này chúng ta thấy học sinh sắp xếp và so sánh
12,001 < 12,04 và 12,113 > 12,4 có 54% chỉ vận dụng quy tắc R1. Chúng tôi
xin được nhắc lại quy tắc này:
R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn. Chẳng hạn:
Cái có thể quan sát này chúng ta thấy học sinh sắp xếp và so sánh
12,001 > 12,04có 9% Chỉ vận dụng quy tắc R2. Chúng tôi xin được nhắc lại quy tắc này:
R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn. Chẳng hạn:
Cái có thể quan sát này chúng ta thấy học sinh sắp xếp và so sánh
12,04 <12, 4 và 12,001 > 12,04 có 2% vận dụng quy tắc R3. Chúng tôi xin
R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân đầu tiên. Kí hiệu số đó là N1). Số nhỏ nhất trong các số là N1. Những số còn lại được sắp xếp theo quy tắc R1. Chẳng hạn: