VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Các bariôn ở các mức thấp bao gồm các trạng thái có mômen quỹ đạo l = 0. Vì vậy mômen động lượng toàn phần chỉ là spin của các hạt quark. Các trạng thái này là đối xứng đối với phép trao đổi hương vị spin của cặp quark bất kỳ. Ta sẽ xây dựng liên tiếp các đối

xứng spin và hương vị của hàm sóng Ψ(123)

Trong các ký hiệu Ψ(u↑d↑S↓) thì các mũi tên chỉ chiều của spin.

Xét trường hợp đơn giản J = 3/2, ở đây tất cả các spin là song song và trạng thái là đối xứng spin. Kết quả là nó cũng đối xứng hương vị. Chẳng hạn:

Từ đó 3 hương vị lựa chọn từ 10 trạng thái J = 3/2 khác nhau buộc phải đối xứng:

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Các ký hiệu , để phân biệt các trạng thái J = 3/2 với các trạng thái J = 1/2 có cùng hương vị.

• Bây giờ ta gọi (1,2,3) là hàm các tọa độ không gian của 3 hạt 1,2,3. Thí dụ (uds) là ký hiệu mà hạt 1 có hương vị u, hạt 2 có hương vị d và hạt 3 có hương vị s. Từ các tổ hợp uud ta có thể xây dựng được một đối xứng hương vị là:

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Ta hãy xét sự phụ thuộc của trạng thái spin vào các thành viên của nhóm bội J = 3/2. Trong trạng thái J = 3/2, m = 3/2, tất cả spin dều hướng lên (↑↑↑) dĩ nhiên là đối xứng. Trong trạng thái m = 1/2, một trong các spin có thể hướng xuống. Đối xứng tương ứng là:

Chúng ta cũng thu được kết quả cho m = -1/2 từ m = 1/2 và m = -3/2 từ m = 3/2 với sự đối chiếu của tất cả các spin. Như vậy các biểu thức tường minh hơn các hàm sóng ở trạng thái trong trường hợp m = 3/2 với T3 ≥ 0 có thể viết như sau:

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Ở trên tích của ( uud ) (↑↑↑) lấy trung bình là ( u ↑u↑u↑) nó là đối xứng với các hàm không gian (1,2,3), ở đây hạt 1 là hạt quark u với spin hướng lên…

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

 Các trạng thái với T3 âm tìm được bằng cách trao đổi quark d với quark u. Trạng thái với m = 1 thu được từ phép thay thế (↑↑↑) bằng (2.20). Sự đổi chiều của tất cả spin tới các trạng thái m âm.

 Nhóm mười các bariôn đã được biểu diễn bằng giản đồ (T3,S) như trên hình vẽ. Trong nhóm mười này hiệu các khối lượng ∆ - Σ, Σ - Ξ và Ξ - Ω gần bằng nhau ( 150, 150 và 141 Mev tương ứng). Phần lệch nhỏ bé của khối lượng là do phần dôi ra của khối lượng hiệu dụng của quark s.

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Bộ đơn T=1

Bộ ba T=1

Bộ ba T=1

Bộ bốn T=3/2

Ξ ∗

Σ ∗−

Ω −

m s

∆ −

− 1 0

− 1 1 1

0

− 1

− 2 S

Ω −

Ξ ∗

Σ ∗

∆

− 3

− 3 3

∆ 0 ∆ + ∆ ++

∗ 0

Σ Σ ∗+

∗ 0

Ξ

T3

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

 Song song và một đối song ↑↑↑ . Tổ hợp này không phải là đối xứng cặp spin và do đó nó cũng không thể đối xứng cặp về hương vị. Tuy nhiên sự bất đối xứng về spin cũng có thể bù trừ sự bất đối xứng về hương vị nếu trạng thái đối xứng ghép cặp.

 Trước hết chúng ta nghiên cứu các trạng thái không có quark s. Có thể xảy ra hai tập hợp uud (q=1) và udd (q = 0) và J = 1/2. Đó là các trạng thái của prôtôn và nơtrôn ở đây spin của cặp (u,u) và ( d,d) định hướng song song còn spin của hạt quark còn lại là định hướng đối song và do vậy chúng có J = 1/2. Lập luận tương tự ta cũng có J = 1/2 cho tập hợp uss và dss, bộ đôi này có S = -2. Vậy hai bộ đôi có S = 0 và S= -2

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Các tổ hợp uus, uds, và dds cũng có thể định hướng spin phù hợp để cho J = 1/2 là:

• Tương tự ở trên ta có thể xây dựng hàm sóng cho prôtôn với J = m =1/2 và T = T3 = 1/2 là:

Ở đây A là thừa số chuẩn hóa. Tích (udu)(↑↓↑) lấy trung bình là (u↑d↓u↑)

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Hay tường minh hơn ta có thể viết:

• Nơtrôn ( với T3 = -1/2) tìm được bằng cách trao đổi quark u và d, trạng thái m = -1/2 là kết quả từ sự trao đổi chiều tất cả các spin.

• Tương ứng với các hàm trạng thái khác nhau đối với J = 1/2 ta thu được bộ tám các barion bằng cách thay quark thường bằng các quark lạ.

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Ta tìm hiểu thí dụ sau:

- Trong p thay d bằng S ta thu được

n u s

p u s

n d s

Các biểu thức tường minh của và có dạng tương tự nhưng phức tạp hơn.

Bộ tám các bariôn với J = 1/2 được trình bày trong giản đồ ( T3 , s ) như sau.

CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN CẤU TRÚC QUARK CỦA BỘ TÁM

VÀ BỘ MƯỜI CÁC BARIÔN

Ξ − Ξ −

Σ − Σ +

0 o

λ Σ

n p 0

− 1

− 2 S

Ξ

Σ λ

N

Bộ đôi T=1/2

Bộ ba T=1 Bộ đơn T=0

Bộ đôi T=1/2