: ANPH AA ANPH A= ANPH AA +1 Lặp lại công thức trên
fnên ph−ơng trình có duy
nhất nghiệm trong khoảng (0, ) 2 π .
Hiển nhiên '( ) sin sin( ) 1 2
g x = − x < π ε− < với mọi (0, ) 2
x∈ π ε− với ε đủ nhỏ nên dãy xn+1=cosxn hội tụ trong khoảng (0, )
2π ε− . π ε− .
ấn phím MODE MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian). Khai báo g x( )=cosx: cos ALPHA X
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0=1.5 và bấm phím = . Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta cũng đi đến x=0, 739085133 radian.
Dãy lặp trên máy Casio fx-500 MS hoặc Casio fx-570 MS:
Bấm phím MODE MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-570 MS hoặc MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-500 MS.
Khai báo giá trị ban đầu x0=1.5: 1.5 và bấm phím = . Khai báo 1 ( ) cos
n
n n
x+ =g x = x : cos Ans
Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x=0.739085133. Thí dụ 5.Tìm nghiệm gần đúng của ph−ơng trình 3
3 1 0
x − x+ = . Vì f( 2)− = −1, f( 1)− =3, f(1)= −1, f(2)=3 và 3 Vì f( 2)− = −1, f( 1)− =3, f(1)= −1, f(2)=3 và 3
3 1 0
x − x+ = là ph−ơng trình là bậc 3 nên nó có đúng 3 nghiệm trong các khoảng ( 2, 1)− − , ( 1,1)− ,(1, 2).
Ph−ơng trình trên t−ơng đ−ơng với x=33x−1. Xét khoảng ( 2, 1)− − .
Đặt 3 ( ) 3 1 g x = x− . Ta có 3 2 3 1 1 '( ) 1 16 (3 1) g x x = < < − nên dãy 3 1 3 1 n n
x+ = x − hội tụ trong khoảng ( 2, 1)− − .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: ấn phím MODE 1 (tính theo số thực).
Khai báo g x( )=33x−1: SHIFT 3 ( 3ì ALPHA X − 1 )
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0= −1 và bấm phím = . Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : Khai báo giá trị ban đầu x0= −1: − 1 và bấm phím = .
Khai báo 3
1 ( ) 3 1
n n n
x+ =g x = x − : SHIFT 3 ( 3ì Ans − 1 )Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242. Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242. Vậy một nghiệm gần đúng là x1≈ −1,879385242.
Dùng sơ đồ Horner để hạ bậc, sau đó giải ph−ơng trình bậc hai ta tìm đ−ợc hai nghiệm còn lại là: 1,53208886
x≈ và x≈0, 3472963. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chú ý: Để tính nghiệm x2≈0, 3472963 ta không thể dùng ph−ơng trình t−ơng đ−ơng
33 1 ( ) x= x− =g x nh− trên vì 2 3 1 '( ) (3 1) g x x =
− không thỏa mãn điều kiện g x'( ) ≤ <q 1 trong khoảng
(0,1) và dãy lặp 3
1 3 1
n n
hiện dãy lặp 3
1 3 1
n n
x+ = x − theo quy trình bấm phím trên, ta sẽ thấy dãy lặp hội tụ tới
1 1,879385242
x ≈ − ).
Nhận xét 1: Có thể giải ph−ơng trình x3−3x+ =1 0 trên Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-570 MS theo ch−ơng trình cài sẵn trên máy, quy trình bấm phím sau:
Vào MODE giải ph−ơng trình bậc ba: MODE MODE 1 ⊳ 3 Khai báo hệ số: 1 = 0 = (-) 3 = 1 =
Máy hiện đáp số x1=1.53088886.
Bấm tiếp phím = , máy hiện x2= −1.879385242. Bấm tiếp phím = , máy hiện x3=0.347296355. Vậy ph−ơng trình có ba nghiệm thực
1 1.53088886
x = ;x2= −1.879385242; x3=0.347296355. Thí dụ 6. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
( ) 3 1
f x = − +x x − với trục hoành (chính xác đến 7
10− ). Giải: Giao điểm của đồ thị hàm số f x( )= − +x3 3x2−1 với trục hoành chính là nghiệm của ph−ơng
trình 3 2
( ) 3 1 0
f x = − +x x − = .
Vì f( 1)− =3, f(0)= −1, f(1)=1, f(2, 5)=2,125 và f(3)= −1 nên ph−ơng trình có 3 nghiệm trong các khoảng ( 1; 0)− ,(0;1)và (2, 5;3).
Ph−ơng trình 3 2
( ) 3 1 0
f x = − +x x − = t−ơng đ−ơng với 3 2
3 1x= x − . x= x − . Đặt 3 2 ( ) 3 1 g x = x − thì 2 2 3 2 '( ) (3 1) x g x x = − và g x'( ) <0, 9<1 . Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS:
Bấm phím MODE 1 (tính theo số thực). Khai báo 3 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
( ) 3 1
g x = x − : SHIFT 3 ( 3ì ALPHA X x2 − 1 )
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0=2, 7 và bấm phím = . Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta đi đến nghiệm x≈2,879385242.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : Khai báo giá trị ban đầu x0=2, 7: 2.7 = .
Khai báo 3 2
1 ( ) 3 1
n
n n
x+ =g x = x − : SHIFT 3 ( 3ì Ans x2 − 1)Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x≈2,879385242. Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x≈2,879385242. Vậy một nghiệm gần đúng là x≈2,879385242.
Hai nghiệm còn lại có thể tìm bằng ph−ơng pháp lặp hoặc phân tích ra thừa số rồi tìm nghiệm của ph−ơng trình bậc hai hoặc một lần nữa dùng ph−ơng pháp lặp.
Bài tập
Bài tập 1. Tìm khoảng cách ly nghiệm của các ph−ơng trình sau đây:
Bài tập 2 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Tp. HCM, 24.11.1996). Giải ph−ơng trình (tìm nghiệm gần đúng của ph−ơng trình):
1) x3−7x+ =4 0; 2) x3+2x2−9x+ =3 0; 3)32x5+32x−17=0; 4) 6 4) 6 15 25 0 x − x− = ; 5) 5 2x −2 cosx+ =1 0; 6) 2 sin 1 0 x + x− = ; 7) 2 cos 3x−4x− =1 0; 8) 2 1 0 ( 0) 2 x −tgx− = − < <π x ; 9) Cho 1 x 0 − < < . Tìm một nghiệm gần đúng của cosx+tg x3 =0;
10) (Câu hỏi thêm cho tr−ờng chuyên Lê Hồng Phong): 10a) x4−x2+7x+ =2 0 ; 10b) x−6x− =1 0.
Bài tập 3 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Hà Nội, 18.12.1996). Tìm một nghiệm gần đúng của ph−ơng trình:
1) 3 5 1 0 x + x− = ; 2) 6 15 25 0 x − x− = ; 3) 9 10 0 x + − =x ; 4) x−6x− =1 0; 5) 3 cos 0 x − x= ; 6) cot 0 (0 ) 2 x− gx= < <x π ;
7) Tìm một nghiệm gần đúng (lấy 3 số lẻ) của ph−ơng trình: 2
1 0
x −tgx− = ; 8) Tìm một nghiệm gần đúng (lấy 2 số lẻ thập phân) của: 2 8) Tìm một nghiệm gần đúng (lấy 2 số lẻ thập phân) của: 2
sin 1 0
x + x− = .
Bài tập 4 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Đồng Nai, 15.2.1998). Tìm một nghiệm gần đúng của ph−ơng trình:
1) x3+5x− =2 0; 2) x9+ − =x 7 0; 3) x+7x− =1 0; 4) x+7x− =2 0. Bài tập 5 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Tp. HCM, 15.3.1998). Bài tập 5 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Tp. HCM, 15.3.1998). Tìm một nghiệm gần đúng của ph−ơng trình:
1) 8
3x−2 x− =5 0; 2) 5
2 sin(3 1) 2 0
x − x− x− + = ;
3) Tìm nghiệm âm gần đúng của ph−ơng trình: x10−5x3+2x− =3 0; 4) (Câu hỏi thêm cho tr−ờng chuyên Lê Hồng Phong):
Tìm một nghiệm gần đúng của ph−ơng trình 2x+ +3x 5x =11x. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài tập 6. Tìm nghiệm gần đúng của ph−ơng trình trên máy tính điện tử bỏ túi: 1) x3+3x2− =3 0; 2) x3− − =x 1 0; 3)x3+5x− =1 0; 4) 3 5x −20x+ =3 0; 5) 3 8x +32x−17=0; 6) 5 0, 2 0 x − −x = ; 7) 3 1000 0 x + −x = ; 8) 7 5 1 0 x + x− = ; 9) 16 8 0 x + − =x ; 10) x− x=1; 11) 5x− x− =3 0; 12) x 1 1 x + = ; 13) x−3x=1; 14) 3x−26x− =5 0; 15) 3x−28x− =5 0 16) 4x+5x =6x; 17) 13x+11x=19x; 18) 2x+ +3x 4x=10x;
19) 3
log 2 0
x + x− = ; 20) 2 cosx−ex =0; 21)cos log (0 )2 2
x= x < <x π ; 22) cosx tgx− =0.