IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới:
Hoạt động1:Tìm hiểu phương trình đường trịn.
Giới thiệu phương trình đtrịn
Nĩi: trong mp 0xy cho điểm
I(a;b) cố định.Tập hợp các điểm M(x;y) cách I một khoảng R là một đtrịn được viết dưới dạng : IM=R Hỏi: IM=? 2 2 (x a) (y b) ⇔ − + − =R ⇔ (x-a)2+(y-b)2=R2
Yêu cầu:học sinh viết phương
trình đtrịn tâm I(1;-2) bán kính R=2
Hỏi:phương trình đường trịn tâm
0 cĩ dạng gì?
Yêu cầu HS thực hiện 1
Học sinh theo dõi
Trả lời: IM= (x a− )2+ −(y b)2 Trả lời: (x -1)2 +(y +2)2 = 4 Trả lời: x2 + y2 = R2 Tâm I( 0 ; 0) Bán kính R = 5 Phương trình đường trịn: x2 + y2 = 25 1-Ph ương trình đường trịn cĩ tâm và bán kính cho trước:
Đường trịn tâm I(a,b) và bán kính R cĩ dạng:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Ví dụ:Đường trịn cĩ tâm I(1;-2)
bán kính R=2 cĩ dạng : (x -1)2 + (y + 2)2 = 4
Đặc biệt :đường trịn tâm O(0;0)
bkính R cĩ dạng:x2 + y2 = R2
Hoạt động2: Tìm hiểu phương trình đường trịn dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Giới thiệu phần nhận xét
Yêu cầu: học sinh khai triển
phương trình đường trịn trên
Nĩi :vậy phương trình đtrịn cịn
viết được dưới dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (c = a2 + b2 - R2)
Nhấn mạnh:pt đtrịn thỏa 2
đk:hệ số của x2;y2 bằng nhau và a2 + b2-c>0
Yêu cầu: học sinh thảo luận
nhĩm tìm xem phương trình nào là phương trình đtrịn ? Gv nhận xét kết quả. Trả lời: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Học sinh ghi vở
Học sinh thảo luận nhĩm tìm phương trình đtrịn là
x2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0
2-Nhận xét:
-Phương trình đường trịn cịn viết được dưới dạng:
x2 + y2- 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 - R2
-Phương trình gọi là phương trình đtrịn nếu :hệ số của x2;y2 bằng nhau và a2+b2-c>0
Khi đĩ R= a2+ −b2 c
cho biết phương trình nào là phương trình đường trịn:
2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0 khơng phải pt đường trịn x2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0 là pt đường trịn
Hoạt động3:Tìm tâm và bán kính đường trịn.
Giới thiệu bài tập Tìm tâm và bán kính của đường trịn.
Để xác định tâm và bán kính của đường trịn thì đưa phương trình đường trịn về dạng nào ?
Yêu cầu HS thực hiện. Gọi 3 HS lên bảng trình bày. Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khĩ khăn. Gọi HS nhận xét. Nhận xét, sửa chữa. Ghi bài tập áp dụng. Đưa về dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Trình bày câu a. Trình bày câu b. Trình bày câu c. Nhân xét. * Áp dụng: Tìm tâm và bán kính của các đường trịn sau:
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 b) 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = 0 c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 Giải a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 => (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4 I( 1 ; 1) ; R = 2 b) 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = 0 => (4x + 2)2 + (4y – 1)2 = 16 I( 1 2 − ; 1 4) ; R = 4 c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 => (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16 I( 2 ; – 3) ; R = 4
Hoạt động 4:Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
Giới thiệu phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Gv giới thiệu phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại M(x0;y0)
Gv ghi ví dụ lên bảng
Yêu cầu :1 học sinh lên thực
hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sửa sai GV nhận xét và cho điểm
Học sinh theo dõi ghi vở
1 học sinh lên thực hiện 1 học sinh nhận xét sửa sai
III-Phương trình tiếp tuyến của đường trịn:
Cho M(x0;y0) thuộc đường trịn (C) tâm I(a;b) .Pt tiếp tuyến của (C) tại M cĩ dạng:
(x0 - a)(x - x0) +(y0 - b)(y - y0) = 0
Ví dụ1 :Viết phương trình tiếp tuyến
của đường trịn (C) :
(x -1)2 +(y - 2)2 = 4 tại M(-1;2) Giải
Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng: (x0 - a)(x - x0) +(y0 - b)(y - y0) = 0 => (-1-1)(x +1)+(2 - 2)(y - 2) = 0 ⇒-2x – 2 = 0 hay x +1 = 0
Hoạt động 5: Giải bài tập 6 / SGK.
Yêu cầu HS đọc kỹ bài tập. Để xác định tâm và bán kính của đường trịn thì đường trịn phải cĩ phương trình như thế nào ?
Yêu cầu HS tìm tcần độ tâm và bán kính.
Gọi HS lên bảng trình bày. Tọa độ điểm A cĩ thỏa mãn phương trình đường trịn khơng? Đọc bài tập. (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Tìm tọa độ tâm I. Tìm bán kính R. A (–1 ; 0) thuộc đường trịn (C).
Viết phương trình tiếp tuyến
Bài tập 6 / SGK: Cho đường trịn (C) cĩ phương trình:
x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
=> (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25 Tọa độ tâm I( 2 ; –4) Bán kính R = 5
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A (–1 ; 0)
Ta cĩ A (–1 ; 0) thuộc đường trịn (C) Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 => (–1–2)(x + 1) + (0 + 4)(y – 0) = 0
Yêu cầu HS viết phương trình tiếp tuyến với (C).
Gọi HS lên bảng trình bày. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, đánh giá cho điểm. Đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0 cĩ dạng phương trình như thế nào ?
Hướng dẫn HS tìm c dựa vào yếu tố đã biết là bán kính R = 5
Yêu cầu HS tính khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của (C). Cho HS phá dấu giá trị tuyệt đối để tìm c.
Lập phương trình tiếp tuyến?
với (C). Nhận xét. Dạng 4x + 3y + c = 0 Tính khoảng cách từ I(2 ; –4) đến đường thẳng 4x +3y + c = 0 Tìm c = 29 c = –21
Hai phương trình tiếp tuyến: 4x + 3y + 29 = 0 và
4x + 3y – 21= 0
=> –3x – 3 + 4y = 0 => 3x – 4y + 3 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuơng gĩc với đường thẳng:
3x – 4y + 5 = 0
Phương trình tiếp tuyến với (C) vuơng gĩc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0 cĩ dạng : 4x + 3y + c = 0.
Do R = 5 nên khoảng cách từ I(2 ; –4) đến đường thẳng 4x + 3y + c = 0, nên: 0 0 2 2 2 2 4.2 3( 4) 4 5 5 4 3 4 25 4 25 ax by c c c a b c c + + + − + − = = + + ⇒ − = ⇒ − = ± Với c – 4 = 25 => c = 29. Với c – 4 = –25 => c = –21.
Vậy ta cĩ hai phương trình tiếp tuyến: 4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y – 21= 0
4. Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại 1 điểm.
5. Dặn dị: Học thuộc lý thuyết.Làm các bài tập 1 -> 5 / SGK trang 83, 84. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn :
Tiết 37 LUYỆN TẬP PT ĐƯỜNG Trịn
I) MỤC TIÊU:
- Củng cố các kiến thức về đường trịn: phương trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến của đường trịn. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về đường trịn để giải các dạng bài tập: xác định phương trình đường trịn, tìm tọa độ tâm và bán kính; viết được phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong tính tốn và lập luận lơgic trong trình bày lời giải.
II) CHUẨN BỊ:
- GV: Giáo án, SGK, các bài tập.
- HS: Ơn tập về phương trình đdường trịn.
III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập.
IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết phương trình tổng quát của đường trịn. Lấy ví dụ. HS2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
3. Luyện tập:
Hoạt động1: Giải bài tập 2 / SGK
Cho HS đọc yêu cầu của bài tập. Yêu cầu HS lập phương trình
Đọc kỹ bài tập. Trình bày câu 2a.
Bài tập 2: Lập pt đtrịn (C) a) I(–2 ; 3) và đi qua M(2; –3) (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
đường trịn.
Gọi 3 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khĩ khăn.
Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Trình bày câu 2b. Trình bày câu 2c. Nhận xét. ⇔4 + 9 – 2(–2).2 – 2.3(–3) + c = 0 ⇔ c = –39 vậy (C): x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0 b) I(–1;2) t.xúc với (d):x – 2y + 7 = 0 R = d(I;d)= 1 2.2 7 1 4 − − + + = 2 5 Vậy (C): (x +1)2 + (y – 2)2 = 4 5 c)Đ.kính AB với A(1;1), B(7;5) R = 36 16 13 2 2 AB = + = Tâm I(4 ; 3) Vậy (C): (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13
Hoạt động2: Giải bài tập 3 / SGK
Cho HS đọc yêu cầu của bài tập. Dựa vào cơng thức nào để viết phương trình của đường trịn ? Đường trịn đi qua ba điểm thì tọa độ các điểm đĩ phải như thế nào ?
Để tìm các hệ số a, b, c ta phải làm gì ?
Yêu cầu HS thiết lập hệ phương trình sau đĩ giải hệ phương trình tìm các giá trị a, b, c.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải.
Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khĩ khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Đọc kỹ bài tập.
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Tọa độ của các điểm phải thỏa mãn cơng thức:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Lập hệ ba phương trình ẩn a, b, c.
Viết phương trình của đường trịn đi qua ba điểm: A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1; –3)
Viết phương trình của đường trịn đi qua ba điểm: M(–2; 4); N(5 ; 5) ; P(6 ; – 2).
Nhận xét.
Bài tập 3: Lập phương trình đường trịn đi qua ba điểm:
a) A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1; –3) b) M(–2; 4) ; N(5 ; 5) ; P(6 ; –2)
Giải
a)Phương trình đường trịn cĩ dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
Vì đường trịn đi qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1; –3) nên ta cĩ hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 1 2 2.1 2.2 0 5 2 2.5 2.2 0 1 ( 3) 2.1 2.( 3) 0 a b c a b c a b c + − − + = + − − + = + − − − − + = 3 2 4 5 1 10 4 29 2 2 6 10 1 a a b c a b c b a b c c = − − + = − − − + = − ⇒ = − − + + = − = − Vậy: x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0 b) Phương trình đường trịn cĩ dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
Vì đường trịn đi qua ba điểm M(–2; 4) ; N(5 ; 5) ; P(6 ; –2) nên ta cĩ hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 ( 2) 4 2.( 2) 2.4 0 5 5 2.5 2.5 0 6 ( 2) 2.6 2.( 2) 0 a b c a b c a b c − + − − − + = + − − + = + − − − − + = 4 8 20 2 10 10 50 1 12 4 40 20 a b c a a b c b a b c c − + = − = − − + = − ⇒ = − + + = − = − 59
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Vậy: x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0
Hoạt động3: Giải bài tập 4 / SGK
Gọi HS đọc bài tập.
Đường trịn tiếp xúc với hai trục tọa độ thì bán kính như thế nào ? Đường trịn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua M(2;1) thì nằm ở gĩc phần tư nào ? Từ đĩ kết luận về a và b ?
Khi đĩ phương trình đường trịn cĩ dạng như thế nào ?
Hướng dẫn HS tìm a bằng cách giải phương trình ẩn a sau khi thay tọa độ điểm M(2;1).
Gọi HS trình bày. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Đọc kỹ bài tập. R= a = b Gĩc phần tư thứ nhất. Suy ra a = b Nên Phương trình (C):(x – a)2 + (y – a)2 = a2
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường trịn. Giải phương trình tìm a. Lập phương trình đường trịn tương ứng với a vừa tìm được. Nhận xét.
Bài tập 4:Lập pt đtrịn tiếp xúc với 0x; 0y và đi qua M(2;1).
R=a = b
Do đtrịn đi qua M(2;1) nên đtrịn tiếp xúc 0x,0y trong gĩc phần tư thứ nhất suy ra a = b Pt (C):(x – a)2 + (y – a)2 = a2 ⇔(2 – a)2 + (1 – a)2 = a2 ⇔4 – 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2 ⇔a2 – 6a + 5 = 0 1 5 a a = ⇔ = (C):(x –1)2 + (y – 1)2 = 1 (C):(x – 5)2 + (y – 5)2 = 25 4. Củng cố:
Cho HS nhắc lại dạng phương trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại 1 điểm.
5. Dặn dị: Xem các bài tập đã sửa, làm các bài ậtp cịn lại.Đọc trước bài: “ Phương trình đường Elip” RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn :
Tiết 38,39 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯờNG ELIP.
1.Mục đích:
_ Về kiến thức: Hs nắm tọa định nghĩa của đường elip ,p.t chính tắc của elip,hình dạng của elip. _ Về kỷ năng: + Lập tọa p.t chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định elip này.
+ Xác định tọa các thành phần của elip khi biết p.t chính tắc của elip này.
+ Thơng qua p.t chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài tốn cơ bản về elip.
_ Về tư duy : vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tốn cơ bản.
2. Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở.3.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip. 3.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip.
4. Tiến trình bài học :
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Lưu bảng HĐ 1: định nghĩa đường elip .
Cho học sinh làm HĐ 1, 2 trong sgk trang 85
_ Giáo viên hướng dẫn hs vẽ 1 đường elip
HĐ 2: Phương trình chính tắc của elip.
I.Định nghĩa đường elip:
(sgk trang85)