- Hình thức kiểm tra viết 45 phút, kiểm tra kiến thức lớp 8, kiến thức phần đầu hình 9 Nội dung chủ yếu, các khái niệm, lập luận chứng
4) Biện pháp thực hiện đề tài:
a) Học sinh phải nắm thật chăc góc nội tiếp, khi dạy về góc nội tiếp giáo viên có thể, xây dựng Định lý về góc nội tiếp đợc phát hiện qua khảo sát bằng đo đạc.
1. Vẽ một đờng tròn và đánh dấu các A cung AB có số đo là 90 0 C
2. Chọn các điểm C; D; E, trên cung lớn và vẽ
D B các góc ACB, ADB, AEB. 3. Đo các góc trên và so sánh với với số đo của cung AB, E Có nhận xét gì về số đo các góc ACB, ADB, AEB
- Khi đo song học sinh sẽ phát hiện ra số đo các góc ACB, ADB và AEB
là bằng nhau, từ đó rút ra đợc kết luận ‘‘ các góc cùng chắn một cung thì bằng nhau’’.
Nh vậy với kết luận trên, rất coi trọng về phơng pháp quy nạp, vẽ hình đo đạc, khảo sát hình vẽ, đa việc dạy học hình học xích lại gần với dạy học vật lý, với rất nhiều tranh ảnh, mô hình vật lý của các khái niệm và tính chất hình học, áp dụng tính chất hình học vào đời sống.
- Mặt khác hình học phẳng gắn với hình học không gian ( tam giác- hình chóp; tứ giác – hình hộp; hình tròn- hình trụ; hình nón- hình cầu) các hình không gian đợc mô tả trực quan, trong nhiều trờng hợp có yêu cầu thực hành tạo ra các hình ấy qua hình khai triển của chúng.
b) Trong quá trình dạy học hình học chứng minh bằng phơng pháp phản chứng rất hay điều quan trọng trong phơng pháp này là tạo ra mệnh đề phủ định và tìm ra sự vô lý với giả thiết bài toán và vô lý với kiến thức toán học đã biết. Ngời nắm chắc các kiến thức toán học rất hay dùng phơng pháp này do họ thấy đợc sự vô lý trong mệnh đề phủ định.
Tuy nhiên trong chơng trình toán trung học cơ sở rất ít khi sử dụng, phơng pháp trên hay dùng đối với các giáo trình tham khảo, vì đây là khó khăn rất lớn đối với học sinh. Một số tác giả rất có lý khi công nhận tất cả các định lý phải dùng chứng minh bằng phản chứng ở các chơng đầu của hình học, hoặc chỉ hạn chế xét một vài chứng minh bằng phản chứng rất đơn giản. Thậm chí đến hết lớp 8 và lớp 9 và không có định lý và bài tập nào đợc chứng minh bằng phản chứng, lên lớp 9 chứng minh bằng phản chứng vẫn là vấn đề rất khó với học sinh và nhiều giáo viên đã tìm cách
chế biến
‘‘ ’’ cho học sinh dễ hiểu hơn nhng không thành công. Ví dụ xét bài toán sau.
Cho ∆ABC nội tiếp trong đờng tròn ( O ). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa BA, Bx và CBx = BAC.
Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của đờng tròn ( O )
Có học sinh đã chứng minh bằng phơng pháp phản chứng nh sau.
Giả sử Bx cha là tiếp tuyến của ( O ). Từ B kẻ tia tiếp tuyến By của ( O ) sao cho By và Bx nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC. Theo định lý về góc nội tiếp giữa tia tiếp tuyến và dây cung qua tiếp điếm.
A
B
C y
CBy = BAC
Mà CBx = BAC. Vậy CBy = CBx
Do đó By và Bx là phải trùng nhau và Bx là tiếp tuyến của đờng tròn tâm ( O ) ⇒ đpcm.
Với cách chứng minh của học sinh nh trên giáo viên nhấn mạnh ( chữ in đậm) hai chỗ trong chứng minh nh trên đây, để các học sinh lu ý..
Lẽ ra phải là: Giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của ( O ), tức là Bx là tiếp tuyến của By cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC với Bx là hai tia trùng nhau.
Ta có: la lẽ ra phải là Ta có:
CBy = BAC ( định lý)
Mà CBx = BAC. ( gt ) Vậy CBy = CBx.
Tức là hai tia khác nhau By và Bx đó tạo với tia Bc cùng một góc. Điều này trái với ( mâu thuẫn với) tính chất đã đợc công nhận ( tiên đề, SGK Toán–
6 T140).– Mâu thuẫn đó chứng tỏ rằng điều giả sử ‘‘ Bx không phải là tiếp tuyến là sai, suy ra Bx là tiếp tuyến của ( O ) ⇒ đpcm.
( Lu ý: với bài toán trên ta vẫn còn có cách giải khác )