(PMT)
Khoản thanh toán cố định hàng kỳ (PMT)
Lãi Gốc Phương thức khấu trừ toàn phần (FA)
Lãi Gốc Phương thức khấu trừ một phần (PA)
Lãi Phương thức chỉ trả lãi (IO)
Lãi Phương thức khấu trừ âm (NA)
Biểu đồ A, cung cấp sơ đồ thể hiện 04 khoản thanh toán cố định hàng tháng tương ứng với 04 phương thức đã được trình bày ở các ví dụ trên. Nhìn vào sơ đồ, chúng ta bắt đầu hiểu rõ về sự đánh đổi khi lựa chọn một trong bốn phương thức trả nợ. Hơn nữa, chiến lược và mục tiêu của người đi vay cần phải rõ ràng. Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, khoản thanh toán cố định hàng tháng dao động từ mức cao nhất là khi đã chi trả đầy đủ đến mức thấp nhất là khi chưa chi trả. Chuyển sang Biểu đồ B, chúng ta có thể thấy rằng dư nợ cao nhất khi các khoản thanh toán cố định ở mức thấp nhất và thấp nhất khi các khoản thanh toán cố định ở mức cao nhất. Rủi ro cũng khác nhau đáng kể theo từng kịch bản. Cần phải làm rõ rằng nếu cùng một tài sản thế chấp đang được tài trợ bởi cùng một người đi vay, thì rủi ro sẽ lớn nhất trong trường hợp người đi vay chưa chi trả khoản vay.
Ví dụ 9:Tóm tắt và so sánh các khoản thanh toán cố định hàng tháng và dư nợ đối với khoản vay có lãi suất cố định.
Biểu đồ A, cung cấp một biểu đồ cho thấy các khoản thanh toán cố định hàng tháng của 04 phương thức hoán trả nợ vay đối với khoản vay có lãi suất cố định. Giữ những yếu tố khác không đổi, khoản thanh toán cố định hàng tháng cao nhất khi khoản vay sử dụng phương thức khấu trừ hoàn toàn và thấp nhất khi khoản vay sử dụng phương thức khấu trừ âm. Chuyển đến Biểu đồ B, chúng ta có thể thấy rằng dư nợ là cao nhất khi khoản thanh toán cố định là thấp nhất và ngược lại. Rủi ro cũng khác nhau đáng kể theo 04 phương thức này. Rõ ràng là nếu cùng một tài sản thế chấp được tài trợ nợ thì phương thức có rủi ro lớn nhất đối với người cho vay là phương thức khấu trừ âm.
Biểu đồ A. Khoản thanh toán hàng tháng
Biểu đồ B. Dư nợ
(FA) = Khấu trừ toàn phần (FA) = Khấu trừ một phần
(IO) = Chỉ trả lãi (NA) = Khấu trừ âm
Việc lựa chọn cấu trúc khoản vay thế chấp trong tài trợ bất động sản là rất quan trọng đối với sự thành công hay thất bại của hoạt động đầu tư.
Chú ý 2: Xác định dư nợ cho vay khi thanh toán trước hạn
Do hầu hết các khoản vay thế chấp để đầu tư bất động sản thường có thời gian rất dài, nên người đi vay có xu hướng trả nợ trước hạn. Vấn đề ở đây là phải xác định số dư nợ để tất toán khoản vay trước hạn. Có rất nhiều cách để xác định dư nợ cho vay khi thanh toán trước hạn.
• Cách 1: Nhìn vào Bảng kế hoạch trả nợ dự kiến
28 600,00$ 594.28$ 605,72$ 617,17$ Tháng (NA) = 80.0000$ (IO) = 60.000$ (PA) = 40.0000$ (FA) = 0$ Tháng 0$ 10.000$ 20.000$ 30.000$ 40.000$ 50.000$ 60.000$ 70.000$ 80.000$
Khi đi vay, người cho vay, cụ thể là các ngân hàng sẽ cung cấp cho người đi vay Bảng kế hoạch trả nợ dự kiến. Dựa vào bảng này, người đi vay sẽ biết được khoản nợ gốc đã thanh toán, và khoản nợ cần phải tất toán.
Nếu như có Bảng kế hoạch dự kiến thì người đi vay sẽ nhẹ nhàng hơn trong việc xác định khoản dư nợ. Tuy nhiên, nếu như không có bảng này, người đi vay có thể tự tính bằng 2 cách còn lại.
• Cách 2: Áp dụng công thức
Trong đó:
m: Thời điểm người đi vay quyết định thanh toán trước hạn n: Thời gian đáo hạn của khoảng nợ vay
PMT: Khoản thanh toán định kỳ không đổi PVm: Số dư nợ tại thời điểm m
i: Lãi suất người đi vay phải trả cho người cho vay • Cách 3: Tính tỷ lệ nợ còn lại chưa thanh toán
Số dư nợ còn lại = Nợ đã vay – Nợ đã trả
Số dư nợ còn lại = Nợ đã vay Tỷ lệ nợ còn lại chưa trả Tỷ lệ nợ còn lại = 1 –
Đối với khoản vay thanh toán theo phương thức khấu trừ toàn phần, ta có công thức sau:
Trong đó:
m: Thời điểm người đi vay quyết định thanh toán trước hạn n: Thời gian đáo hạn của khoảng nợ vay
i: Lãi suất người đi vay phải trả cho người cho vay
Ưu điểm của cách này so với cách thứ 2 là người cho vay không cần phải tính PMT, mà chỉ cần dựa vào lãi suất và thời gian quyết định thanh toán trước hạn.
Lưu ý, đối với các phương thức thanh toán khác, công thức này không được áp dụng. Ví dụ 10:
Một khoản vay thế chấp bất động sản 60.000$ với điều kiện thời hạn vay 30 năm, lãi suất 12%/năm, kỳ ghép lãi theo tháng.
Yêu cầu:
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ toàn phần.
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Tóm tắt ví dụ
Khoản vay (PV): 60.000$ Thời hạn vay: 30 năm
Lãi suất (i): 12%/năm → Lãi suất hàng tháng: 12%/12 = 1% (kỳ ghép lãi theo tháng) Yêu cầu:
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ toàn phần.
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Giải
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ toàn phần Với n = 30 12 = 360 (tháng)
FV360 = 0
Khoản thanh toán định kỳ theo phương thức thanh toán khấu trừ toàn phần:
Tháng 1:
PMT = 617,17$
Lãi phải trả = 60.000 0,01 = 600,00$
Khoản vay gốc phải trả = 617,17 – 600,00 = 17,17$
Số dư nợ cuối kỳ = Khoản vay gốc – Khoản vay gốc đã trả tháng 1 = 60.000 – 17,17 = 59.982,83$
Tháng 2:
PMT = 617,17$
Lãi phải trả = 59.982,83 0,01 = 599,83$
Khoản vay gốc phải trả = 617,17 – 599,83 = 17,34$
Số dư nợ cuối kỳ = Số dư nợ cuối kỳ tháng 1 – Khoản vay gốc đã trả tháng 2 = 59.982,83 – 17,34 = 59.965,49$
Tương tự với cách tính trên, ta sẽ có được bảng kế hoạch trả nợ dưới đây: Đvt: USD Tháng Số dư nợ đầu kỳ PMT Số dư nợ cuối kỳ Lãi Gốc Tổng 1 60.000,00 600,00 17,17 617,17 59.982,83 2 59.982,83 599,83 17,34 617,17 59.965,49 3 59.965,49 599,65 17,51 617,17 59.947,98 … … … … 118 56.217,43 562,17 54,99 617,17 56.162,44 119 56.162,44 561,62 55,54 617,17 56.106,90 120 56.106,90 561,07 56,10 617,17 56.050,80 121 56.050,80 560,51 56,66 617,17 55.994,14 122 55.994,14 559,94 57,23 617,17 55.936,91 … … … … 358 1.815,08 18,15 599,02 617,17 1.216,06 359 1.216,06 12,16 605,01 617,17 611,06 360 611,06 6,11 611,06 617,17 0,00
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
• Cách 1: Nhìn vào bảng trả nợ dự kiến mà người cho vay cung cấp Số dư nợ cuối kỳ vào thời kỳ n = 10 12 = 120 (tháng) là 56.050,80$ → Khoản nợ còn lại mà người đi vay phải trả là: 56.050,80$
• Cách 2: Đi tìm hiện giá của khoản thanh toán định kỳ không đổi PMT = 617,17$ với tỷ lệ lãi suất 12% trong 20 năm còn lại cho đến khi đáo hạn.
Với n = 30 12 = 360 (tháng) m = 10 12 = 120 (tháng)
→ Khoản nợ còn lại mà người đi vay phải trả là: 56.051,02$ • Cách 3: Đi tìm tỷ lệ nợ còn lại phải thanh toán
→ Khoản nợ còn lại phải thanh toán = 93,418% × 60.000 = 56050,79$
Ghi chú: Sự sai lệch của các đáp án từ các cách làm trên là kết quả từ việc làm tròn số.
Một khoản vay thế chấp bất động sản 60.000$ với điều kiện thời hạn vay 30 năm, lãi suất 12%/năm, kỳ ghép lãi theo tháng.
Yêu cầu:
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ một phần.
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Tóm tắt ví dụ
Khoản vay (PV): 60.000$ Thời hạn vay: 30 năm
Lãi suất (i): 12%/năm → Lãi suất hàng tháng: 12%/12 = 1% (kỳ ghép lãi theo tháng) Yêu cầu:
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ một phần.
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Giải
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ một phần Với n = 30 12 = 360 (tháng)
FV360 = 40.000$
Khoản thanh toán định kỳ theo phương thức thanh toán khấu trừ một phần:
Tháng 1:
PMT = 605,72$
Lãi phải trả = 60.000 0,01 = 600,00$
Khoản vay gốc phải trả = 605,72 – 600,00 = 5,72$
Số dư nợ cuối kỳ = Khoản vay gốc – Khoản vay gốc đã trả tháng 1 = 60.000 – 5,72 = 59.994,28$
Tháng 2:
PMT = 605,72$
Lãi phải trả = 59994,28 0,01 = 599,94$
Khoản vay gốc phải trả = 605,72 – 599,94 = 5,78$
Số dư nợ cuối kỳ = Số dư nợ cuối kỳ tháng 1 – Khoản vay gốc đã trả tháng 2 = 59.994,28 – 5,78 = 59.988,50$
Tương tự với cách tính trên, ta sẽ có được bảng kế hoạch trả nợ dưới đây: Đvt: USD Tháng Số dư nợ đầu kỳ PMT Số dư nợ cuối kỳ Lãi Gốc Tổng 1 60.000,00 600,00 5,72 605,72 59.994,28 2 59.994,28 599,94 5,78 605,72 59.988,50 3 59.988,50 599,88 5,84 605,72 59.982,66 … … … … 118 58.739,14 587,39 18,33 605,72 58.720,81 119 58.720,81 587,21 18,51 605,72 58.702,30 120 58.702,30 587,02 18,70 605,72 58.683,60 121 58.683,60 586,84 18,89 605,72 58.664,71 122 58.664,71 586,65 19,08 605,72 58.645,64 … … … … 358 40.605,03 406,05 199,67 605,72 40.405,35 359 40.405,35 404,05 201,67 605,72 40.203,69 360 40.203,69 402,04 203,69 605,72 40.000,00 b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết
khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
• Cách 1: Nhìn vào bảng trả nợ dự kiến mà người cho vay cung cấp Số dư nợ cuối kỳ vào thời kỳ n = 12 10 = 120 (tháng) là 58.683,60$ → Khoản nợ còn lại mà người đi vay phải trả là: 58.683,60$
• Cách 2: Đi tìm hiện giá của khoản thanh toán định kỳ không đổi PMT = 605,72$ với tỷ lệ lãi suất 12% trong 20 năm còn lại cho đến khi đáo hạn.
→ Khoản nợ còn lại mà người đi vay phải thanh toán là 58.683,37$
Ghi chú: Sự sai lệch của các đáp án từ các cách làm trên là kết quả từ việc làm tròn số. Ví dụ 12:
Một khoản vay thế chấp bất động sản 60.000$ với điều kiện thời hạn vay 30 năm, lãi suất 12%/năm, kỳ ghép lãi theo tháng.
Yêu cầu:
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Tóm tắt ví dụ
Khoản vay (PV): 60.000$ Thời hạn vay: 30 năm
Lãi suất (i): 12%/năm → Lãi suất hàng tháng: 12%/12 = 1% (kỳ ghép lãi theo tháng) Yêu cầu:
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán chỉ trả lãi.
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Giải
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán chỉ trả lãi Với n = 30 12 = 360 (tháng)
FV360 = 60.000$
Khoản thanh toán định kỳ theo phương thức thanh toán chỉ trả lãi:
Tương tự với cách tính trên, ta sẽ có được bảng kế hoạch trả nợ dưới đây:
Đvt: USD Tháng Số dư nợ đầu kỳ PMT Số dư nợ cuối kỳ Lãi Gốc Tổng 1 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 2 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 3 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 … … … … 118 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 119 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 120 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 121 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 122 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 … … … … 358 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 359 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 360 60.000,00 600,00 0,00 600,00 60.000,00 34
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Vì người đi vay và người cho vay quyết định hoàn trả theo phương thức chỉ trả lãi, nên trong quá trình 120 tháng trước khi quyết định thanh toán trước hạn, người đi vay chỉ trả lãi cho người đi vay mà không trả khoản nợ gốc. Vì thế, khi quyết định thanh toán trước hạn, người đi vay phải hoàn trả hoàn toàn khoản nợ gốc ban đầu là 60.000$ cho người cho vay.
Ví dụ 13:
Một khoản vay thế chấp bất động sản 60.000$ với điều kiện thời hạn vay 30 năm, lãi suất 12%/năm, kỳ ghép lãi theo tháng.
Yêu cầu:
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ âm.
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Tóm tắt ví dụ
Khoản vay (PV): 60.000$ Thời hạn vay: 30 năm
Lãi suất (i): 12%/năm → Lãi suất hàng tháng: 12%/12 = 1% (kỳ ghép lãi theo tháng) Yêu cầu:
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ âm.
b. Vào năm thứ 10, người đi vay quyết định bán tài sản. Lúc này, người đi vay phải hoàn trả hết khoản đã vay để có thể bán tài sản. Hãy xác định số dư nợ mà người đi vay phải thanh toán cho người cho vay để tất toán khoản vay trước hạn.
Giải
a. Lập kế hoạch trả nợ theo phương thức thanh toán khấu trừ âm. Với n = 30 12 = 360 (tháng)
FV360 = 80.000$
Khoản thanh toán định kỳ theo phương thức thanh toán khấu trừ một phần:
Tháng 1:
PMT = 594,28$
Lãi phải trả = 60.000 0,01 = 600,00$
Khoản vay gốc phải trả = 594,28$ – 600,00 = -5,72$
Số dư nợ cuối kỳ = Khoản vay gốc – Khoản vay gốc đã trả tháng 1 = 60.000 – (–5,72) = 60.005,72$
Tháng 2:
PMT = 594,28$
Lãi phải trả = 60.005,72 1% = 600,06$
Số dư nợ cuối kỳ = Số dư nợ cuối kỳ tháng 1 – Khoản vay gốc đã trả tháng 2 = 60.005,72 – (–5,78) = 60.011,50$
Tương tự với cách tính trên, ta sẽ có được bảng kế hoạch trả nợ dưới đây:
Đvt: USD
Tháng Số dư nợ đầukỳ PMT Số dư nợcuối kỳ
Lãi Gốc Tổng 1 60.000,00 600,00 -5,72 594,28 60.005,72 2 60.005,72 600,06 -5,78 594,28 60.011,50 3 60.011,50 600,12 -5,84 594,28 60.017,34 … … … … 118 61.260,86 612,61 -18,33 594,28 61.279,19 119 61.279,19 612,79 -18,51 594,28 61.297,70 120 61.297,70 612,98 -18,70 594,28 61.316,40 121 61.316,40 613,16 -18,89 594,28 61.335,29 122 61.335,29 613,35 -19,08 594,28 61.354,36 … … … …